Didaktika matematiky s praxí II Jana Slezáková Desetinná čísla Záporná čísla Povinné čtení – Hejný: „Modrá kniha“ , strany 184-188

Desetinná čísla Zkušenosti: - Peníze - Stupnice - teplota (37,2) Průměr (známek) Co je víc, kilo-sekunda nebo deci-hodina? Kdo z vás už oslavil 200 kilo-hodin? Trvá naše vyučovací hodina déle než mili-měsíc? Kilo-sekunda = 16,666.. min deci-hodina = 6 min 200 kilohodin = 22,831.. let mili-měsíc = 43.2 min,

Jakou dáte radu žákovi, který neumí zatím počítat s desetinnými čísly? U: Čtvercovými dlaždicemi máte vydláždit obdélník o rozměrech 2,7 m x 1,8 m. Kolik dlaždic nejméně potřebujete?

5. roč.

DÚ – volba Žáci tvrdili, že když od úsečky délky jedna ukrojíme jeden krajní bod, dostaneme úsečku délky 0,9999…, která je kratší než původní úsečka. Jak budete reagovat? Rozhodni spor Baltazara a Evelíny.

Vyzkoušejte si Dokážete vyřešit tuto úlohu? Kolik najdete řešení? Žluté číslo Myšlené číslo

Řešení žáků 2. C; ZŠ Školní Neratovice; 14. 1. 2007 (Řešilo 22 dětí) Běžné řešení Řešení 2 žáků:

Řešení 5 žáků Řešení 1 žáka

U: Najděte 4 po sobě jdoucí celá čísla, jejichž součin je 24 U: Najděte 4 po sobě jdoucí celá čísla, jejichž součin je 24. Najděte všechna řešení. U: Je pravda, že když k danému číslu přičtu jiné číslo, že se dané číslo zvětší?

Záporná čísla Co je obtížnější koncept Zlomek nebo Záporné číslo? Odpověď dává historie.

Zlomky – staří Egypťané (cca r. 2700 - 2180 př.n.l.) René Descartes (1596 – 1650) jako první dává záporným číslům interpretaci – jsou to souřadnice bodů na ose x, vlevo od počátku. Sám ale tato čísla nazývá klamná a snaží se pracovat v prvním kvadrantu, aby všechny souřadnice zkoumaných bodů byly kladné v r. 1770 zavádí švýcarský matematik Leonhard Euler (1707 – 1783) do algebry záporná čísla jako plnohodnotné veličiny. .

Příčiny náročnosti záporných čísel Podle ruské didaktičky M. D. Koškinové (1987) Řídký výskyt záporných čísel v reálném světě – slabá sématická podpora ve srovnání s kladným číslem teplota, letopočet, výtah, dluhy Základní model přirozeného čísla – počet předmětů – nemá v oblasti záporných čísel ekvivalent. ZČ nelze vnímat smysly. 2) Náhlý vpád záporných čísel do výuky 3) Způsob výuky záporných čísel zaměřený na nácvik pravidel Mají-li dvě čísla stejná znaménka, sečteme je jako přirozená čísla. Znaménko součtu je shodné se znaménkem sčítanců. Mají-li dvě čísla různá znaménka, odečteme je jako přirozená čísla, tj. od většího přirozeného čísla odečteme menší. Znaménko součtu je shodné se znaménkem čísla, které je na číselné ose dále od nuly. 4) Faktická nepotřebnost záporných čísel

Hlavní teze výuky záporným číslům 1) již od 1. ročníku trpělivě budovat různé sémantické modely záporných čísel, (krokování, schody, tajná chodba, ..) 2) vést žáky k opakovanému objevování záporných čísel, a to jak rozšiřováním aritmetické struktury přirozených čísel, tak i v oblasti sémantické, 3) soustavně využívat rozdílné názory jednotlivých žáků k vyvolání třídní diskuse; její klima musí být laděno tak, aby k aktivitě povzbuzovalo zejména slabší žáky.

Sémantické modely – budují představu o zč Tajná chodba Krokování (Příběh ze 6. roč.) Schody Jaké je sémantické ukotvení záporného čísla v těchto prostředích? Záporné číslo jako počet? Veličina? (dluh, orientovaný úhel)

Strukturální modely – budování struktury celých čísel Sčítací trojúhelníky Hadi Pavučiny Sousedé Barevné trojice 1 4 6 3 5 6

NULA Odděluje dva protilehlé světy Příčiny náročnosti: Nemá sémantické ukotvení (mám nula korun, jedu nulovou rychlostí, dokonce nultý rok, nulté století neexistuje) V aritmetické struktuře stojí odděleně (jak v aditivní, tak v multiplikativní) Záludná při práci se zlomky

Patří záporné číslo a nula na 1. st.? ANO jako nástroj na uchopení jistých situací (reálných i abstraktních) jako nástroj na porozumění těmto situacím

Ještě něco pro zahřátí určete souřadnice bodů, ve kterých úsečky protínají mříž. Zvolte vhodně počátek souřadnicové soustavy. U: Je pravda, že když dané číslo vynásobím jiným číslem, že se dané číslo zvětší? Komentujte. Učitel dává návod dětem: Když násobíš číslem 10, připíšeš nulu.