MNOŽINY RNDr. Jiří Kocourek

Množina: skupina (souhrn, soubor) nějakých objektů

Množina: skupina (souhrn, soubor) nějakých objektů Prvek množiny: objekt (předmět), který množina obsahuje

Množina: skupina (souhrn, soubor) nějakých objektů Prvek množiny: objekt (předmět), který množina obsahuje Příklady: – množina žáků ve třídě – množina knih v knihovně – množina všech přirozených čísel

Množina: skupina (souhrn, soubor) nějakých objektů Prvek množiny: objekt (předmět), který množina obsahuje Příklady: – množina žáků ve třídě – množina knih v knihovně – množina všech přirozených čísel Zápis: „je prvkem“ „není prvkem“ a ... prvek množiny (většinou značíme malými písmeny) M ... označení množiny (většinou velkými písmeny)

Množina: skupina (souhrn, soubor) nějakých objektů Prvek množiny: objekt (předmět), který množina obsahuje Příklady: – množina žáků ve třídě – množina knih v knihovně – množina všech přirozených čísel Zápis: „je prvkem“ „není prvkem“ a ... prvek množiny (většinou značíme malými písmeny) M ... označení množiny (většinou velkými písmeny) Prázdná množina: množina, která neobsahuje žádný prvek Označení: nebo

Množina: skupina (souhrn, soubor) nějakých objektů Prvek množiny: objekt (předmět), který množina obsahuje Příklady: – množina žáků ve třídě – množina knih v knihovně – množina všech přirozených čísel Zápis: „je prvkem“ „není prvkem“ a ... prvek množiny (většinou značíme malými písmeny) M ... označení množiny (většinou velkými písmeny) Prázdná množina: množina, která neobsahuje žádný prvek Označení: nebo Poznámka: Pozor, množina není prázdná; je to jednoprvková množina, která jako jediný prvek obsahuje prázdnou množinu.

Určení množiny: 1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny)

1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Určení množiny: 1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Zápis: prvky píšeme do složených závorek

1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Určení množiny: 1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Zápis: prvky píšeme do složených závorek Příklady:

1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Určení množiny: 1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Zápis: prvky píšeme do složených závorek Příklady: Poznámka: Nezáleží na pořadí prvků; každý prvek uvádíme pouze jednou.

1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Určení množiny: 1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Zápis: prvky píšeme do složených závorek Příklady: Poznámka: Nezáleží na pořadí prvků; každý prvek uvádíme pouze jednou. 2. uvedením charakteristické vlastnosti (do množiny patří právě ty prvky, které danou vlastnost mají)

1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Určení množiny: 1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Zápis: prvky píšeme do složených závorek Příklady: Poznámka: Nezáleží na pořadí prvků; každý prvek uvádíme pouze jednou. 2. uvedením charakteristické vlastnosti (do množiny patří právě ty prvky, které danou vlastnost mají) Příklady: množina všech žáků třídy starších než 15 let množina všech přirozených čísel menších než 5

1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Určení množiny: 1. výčtem prvků (vypíšeme všechny prvky množiny) Zápis: prvky píšeme do složených závorek Příklady: Poznámka: Nezáleží na pořadí prvků; každý prvek uvádíme pouze jednou. 2. uvedením charakteristické vlastnosti (do množiny patří právě ty prvky, které danou vlastnost mají) Příklady: množina všech žáků třídy starších než 15 let množina všech přirozených čísel menších než 5 Zápis: (R ... množina všech reálných čísel)

Podmnožina: Množina A je podmnožinou množiny B, jestliže každý prvek množiny A je také prvkem množiny B.

Podmnožina: Množina A je podmnožinou množiny B, jestliže každý prvek množiny A je také prvkem množiny B. Zápis: „je podmnožinou“ „není podmnožinou“

Podmnožina: Množina A je podmnožinou množiny B, jestliže každý prvek množiny A je také prvkem množiny B. Zápis: „je podmnožinou“ „není podmnožinou“ Příklady: (N ... množina všech přirozených čísel)

Podmnožina: Množina A je podmnožinou množiny B, jestliže každý prvek množiny A je také prvkem množiny B. Zápis: „je podmnožinou“ „není podmnožinou“ Příklady: (N ... množina všech přirozených čísel) Poznámka: Pro libovolnou množinu A platí:

Rovnost množin: Množina A je rovna množině B, jestliže každý prvek množiny A je také prvkem množiny B a každý prvek množiny B je rovněž prvkem množiny A.

Rovnost množin: Množina A je rovna množině B, jestliže každý prvek množiny A je také prvkem množiny B a každý prvek množiny B je rovněž prvkem množiny A. Zápis:

Rovnost množin: Množina A je rovna množině B, jestliže každý prvek množiny A je také prvkem množiny B a každý prvek množiny B je rovněž prvkem množiny A. Zápis: Příklady: Z ... množina všech celých čísel

Rovnost množin: Množina A je rovna množině B, jestliže každý prvek množiny A je také prvkem množiny B a každý prvek množiny B je rovněž prvkem množiny A. Zápis: Příklady: Z ... množina všech celých čísel Poznámka: Pro libovolné množiny A a B platí:

Grafické znázornění množin (Vennovy diagramy): Příklad:

Grafické znázornění množin (Vennovy diagramy): Příklad: A B C

A B 3 1 5 4 6 2 C Grafické znázornění množin (Vennovy diagramy): Příklad: A B 3 1 5 4 6 2 C

A B 3 1 O 5 4 6 O 2 C Grafické znázornění množin (Vennovy diagramy): Příklad: A B 3 1 O 5 4 6 O 2 C

Operace s množinami: Průnik množin: Průnik množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící zároveň do množiny A i do množiny B .

Operace s množinami: Průnik množin: Průnik množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící zároveň do množiny A i do množiny B . Zápis:

Operace s množinami: Průnik množin: Průnik množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící zároveň do množiny A i do množiny B . A B Zápis: Znázornění:

Operace s množinami: Průnik množin: Průnik množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící zároveň do množiny A i do množiny B . A B Zápis: Znázornění:

Operace s množinami: Průnik množin: Průnik množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící zároveň do množiny A i do množiny B . A B Zápis: Znázornění: Příklad:

Operace s množinami: Sjednocení množin: Sjednocení množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící alespoň do jedné z množin A a B.

Operace s množinami: Sjednocení množin: Sjednocení množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící alespoň do jedné z množin A a B. Zápis:

Operace s množinami: Sjednocení množin: Sjednocení množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící alespoň do jedné z množin A a B. A B Zápis: Znázornění:

Operace s množinami: Sjednocení množin: Sjednocení množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící alespoň do jedné z množin A a B. A B Zápis: Znázornění:

Operace s množinami: Sjednocení množin: Sjednocení množin A a B je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící alespoň do jedné z množin A a B. A B Zápis: Znázornění: Příklad:

Operace s množinami: Rozdíl množin: Rozdíl množin A a B (v tomto pořadí) je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící do A a nepatřící do B.

A B Operace s množinami: Rozdíl množin: Rozdíl množin A a B (v tomto pořadí) je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící do A a nepatřící do B. Zápis: A B

A B Operace s množinami: Rozdíl množin: Rozdíl množin A a B (v tomto pořadí) je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící do A a nepatřící do B. A B Zápis: Znázornění: A B

A B Operace s množinami: Rozdíl množin: Rozdíl množin A a B (v tomto pořadí) je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící do A a nepatřící do B. A B Zápis: Znázornění: A B

A B Operace s množinami: Rozdíl množin: Rozdíl množin A a B (v tomto pořadí) je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící do A a nepatřící do B. A B Zápis: Znázornění: A B Příklad:

A B Operace s množinami: Rozdíl množin: Rozdíl množin A a B (v tomto pořadí) je množina, kterou tvoří všechny prvky patřící do A a nepatřící do B. A B Zápis: Znázornění: A B Příklad: Poznámka: Rozdíl množin obecně není komutativní

Operace s množinami: Doplněk množiny: Pokud , pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B

Pokud , pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B Operace s množinami: Doplněk množiny: Pokud , pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B Zápis:

Pokud , pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B Operace s množinami: Doplněk množiny: Pokud , pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B B Zápis: Znázornění: A

Pokud , pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B Operace s množinami: Doplněk množiny: Pokud , pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B B Zápis: Znázornění: A

Pokud , pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B Operace s množinami: Doplněk množiny: Pokud , pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B B Zápis: Znázornění: A Příklad: doplněk množiny racionálních čísel do množiny reálných čísel je množina čísel iracionálních.

Pokud , pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B Operace s množinami: Doplněk množiny: Pokud , pak rozdíl nazýváme doplněk množiny A do množiny B B Zápis: Znázornění: A Příklad: doplněk množiny racionálních čísel do množiny reálných čísel je množina čísel iracionálních. Poznámka: Je-li zřejmé, v jaké množině B tvoříme doplněk, můžeme psát pouze