Elektrárny 1 Přednáška č.3 Pracovní látka TE (TO)

E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO Přednáška č.3 Jaká pracovní látka by byla ideální pro TE -TO? Jednofázová pracovní látka v TO – ideální plyn – plynové oběhy (PlO). Výpočet účinnosti ideálního TO s jednofázovou pracovní látkou. Látka procházejí v TO dvoufázovým prostředím – parní oběhy (PE). E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO Maximální účinnost TO Maximální účinnost TO a tím i TE je dána tepelnou účinností oběhu: Carnotův cyklus: Kde: TB – nejnižší teplota v TO – teplota studené lázně TA – nejvyšší teplota v TO – teplota teplé lázně T 2 3 TA 2 – 3 = izotermická expanze - přívod tepla qP=q2-3 3 – 4 = adiabatická expanze – zisk práce wt=w3-4 w3-4 wt qP 4 – 1 = izotermická komprese - odvod tepla qO=q4-1 1 – 2 = adiabatická komprese – přívod technické práce do TO - wt,p=w1-2 1 TB 4 qO E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Aplikace termodynamického omezení (Carnotova oběhu) pro TE Každý jiný oběh, daný nejvyšší TA a nejnižší teplotou TB použitou v TO, má nižší účinnost než Carnotův oběh. Přívod tepla do CO je proveden izotermicky, což u reálných PlO a PO nelze provést. Přívod tepla u reálných oběhů je proveden izochoricky nebo zidealizovaně izobaricky. Přívod tepla do oběhu se snažíme co nejblíže přiblížit izotermickému -CO. Odvod tepla z TO lze provádět vždy izotermicky – studená lázeň je tvořena teplotou okolí. Teplota okolí je limitní spodní teplotou, kterou nelze překročit. Studená lázeň je tvořena vzduchem jehož stavovou rovnici lze považovat za rovnici ideálních plynů. U PO je nutné provádět odvod tepla nepřímo prostřednictvím tepelného výměníku, tak aby nedošlo k míšení dvou různých látek při tlaku daném tlakem studené lázně. E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Tepelný oběh plynové turbíny – Braytonův TO E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Výpočet účinnosti u plynových oběhů pracovní látku TO lze považovat za ideální plyn pro nějž lze stavové změny počítat pomocí stavové rovnice, respektive, podle rovnice termodynamické změny z výchozího stavu do konečného. ideální CO pracuje s ideální pracovní látkou – ideální plyn podle definice CO musíme znát dvě izotermické rovnice pro přívod a odvod tepla a dvě adiabatické změny. teplotu okolí známe vždy =TB tepotu přívodu tepla TA do TM musíme stanovit. rovnici adiabaty odvodíme ze stavové rovnice a prvního termodynamického zákona. E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Potřeba kompresní práce – wtK – 1.f. látka TO T4 , p4=p1 T1, p1 T2 , p2 T3 , p2=p3 QO Energetická bilance TO: qp=qO+wtTM = =qO+wtTM - +wtK QP Wt=WtTM-WtK WtTM E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Stavové veličiny a schéma oběhu E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Ideální pracovní látka TO = ideální plyn Definice ideálního plynu: rozměry molekul jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul zanedbatelně malé molekuly na sebe navzájem nepůsobí přitažlivými ani odpudivými silami vzájemné srážky molekul a srážky molekul s hranicí systému jsou dokonale pružné skutečné plyny se svými vlastnostmi přibližují k vlastnostem ideálního plynu, mají-li dostatečně vysokou teplotu a nízký tlak zanedbání vzájemného působení mezi molekulami ideálního plynu znamená, že celková potenciální energie je nulová proto vnitřní energie ideálního plynu je rovna celkové kinetické energii soustavy molekul tohoto plynu molekuly ideálního plynu konají translační a víceatomové molekuly i rotační a kmitavý pohyb E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Základní charakteristiky částic Relativní atomová (molekulová) hmotnost – poměr klidové hmotnosti částici a atomovou hmotnostní konstantou: Atomová hmotnostní konstanta: 1/12 hmotnosti atomu uhlíku: Látkové množství - poměr počtu částic určitého druhu k Avogadrovemu číslu: Avogadrovo číslo – počet atomů obsažených ve 0,012 kg uhlíku: E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Základní charakteristiky částic Molární hmotnost – hmotnost jednoho molu látky: Vztah molární hmotnosti s relativní atomovou hmotností: Hustota částic – počet částic v jednotce objemu látky: Počet částic v látce: E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO Tlak ideálního plynu počet částic, které se pohybují ve směru plochy: - plocha válce - délka válce - sila tlaku částic o plochu: - druhy Newtonův zákon pro jednu částice: E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Molekulárně-kinetické rovnice ideálního plynu Kinetická energie jedné molekuly plynu je závislá na teplotě podle vztahu: V tomto vztahu se objevuje konstanta k jedná se o Boltzmannovu konstantu, její hodnota je: Střední kinetická energie neuspořádaného posuvného pohybu molekuly jednoatomového (ideálního) plynu je úměrná absolutní teplotě E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Stavová rovnice pro ideální plyn Plyn, který je v rovnovážném stavu, lze charakterizovat stavovými veličinami: termodynamickou teplotou T, tlakem p, objemem V a počtem částic N (popř. látkovým množstvím n, hustou plynu ρ, hmotností plynu m atd.) Rovnice, která vyjadřuje vztahy mezi těmito veličinami se nazývá: stavová rovnice Tato rovnice musí být rovna kinetické rovnici ideálního plynu ODVOZENÍ STAVOVÉ ROVNICE PRO IDEÁLNÍ PLYN: E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Děje probíhající s ideálním plynem Izotermická změna stavu: teplota plynu při změně stavu je konst. Plyn o dané hmotnosti mění pouze svůj tlak a objem: Boylův - Mariotův zákon: Při izotermickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je součin tlaku a objemu plynu stálý Teplo přijaté ideálním plynem při izotermickém ději se rovná práci, kterou plyn při tomto ději vykoná. E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Děje probíhající s ideálním plynem Izochorická změna stavu - objem plynu při stavové změně je konst. Při izochorickém zahřívání plynu se zvyšuje jeho tlak Charlesův zákon: Při izochorickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je tlak plynu přímo úměrný jeho termodynamické teplotě Teplo přijaté ideálním plynem při izochorickém ději se rovná přírůstku jeho vnitřní energie: E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Děje probíhající s ideálním plynem Izobarický změna stavu: - tlak plynu zůstává při změně stavu konst. Při izobarickém zahřívání plynu se zvyšuje jeho objem Gay - Lussacův zákon: Při izobarickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je objem plynu přímo úměrný jeho termodynamické teplotě Teplo přijaté ideálním plynem při izobarickém ději se rovná součtu přírůstku jeho vnitřní energie a práce, kterou plyn vykoná: E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Děje probíhající s ideálním plynem Adiabatický změna stavu - neprobíhá tepelná výměna mezi plynem a okolím: Při adiabatickém stlačení plynu v nádobě se působením vnější síly na píst koná práce, teplota plynu a jeho vnitřní energie se zvětšuje. Při adiabatickém rozpínání koná práci plyn, teplota plynu i jeho vnitřní energie se zmenšuje. Pro adiabatický děj s ideálním plynem stálé hmotnosti platí Poissonův zákon E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Odvození rovnice stavové rovnice pro ideální plyn Provedeme změnu stavu ideálního plynu ze stavu 1 do stavu 2. Nejdříve budeme měnit tlak z p1 na p2 při konstantní teplotě (Boyleův zákon) po dosažení tlaku p2 = konst. budeme měnit objem z teploty T1 na T2 (Gay-Lussacův zákon) E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO Stavová rovnice pV = nRT kde NAk = R R je molární plynová konstanta R = 8,31J.K-1mol-1 Při stavové změně ideálního plynu stále hmotnosti je E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Stavová rovnice ideální pracovní látky Pro střední hodnotu tlaku platí: je hustota molekul: pV = NkT E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Odvození rovnice adiabaty Ideální přeměna tepelné energie na technickou práci (bezeztrátová) probíhá adiabaticky. Vnitřní tepelná energie látky nezávisí na jejím objemu, ale pouze na teplotě (Gay-Lussac,Jouleův zákon): Pokud budeme přivádět teplo při konstantním objemu, bude se vnitřní energie u dané pracovní látky zvyšovat v závislosti na její měrném teplu při konstantním objemu. První termodynamický zákon: E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Odvození rovnice adiabaty Provedeme derivaci stavové rovnice: dosazením do prvního termodynamického zákona: při uvažování adiabatické změny stavu (dq = 0, bez přívodu tepla): E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Odvození rovnice adiabaty Z 1.TZ si vyjádříme: Podělením rovnic dostaneme: Pisonova konstanta: Provedeme integraci rovnice: E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Stanovení teploty po adiabatické změně Teplota po změně: Dosazení plynové konstanty ze stavové rovnice ve stavu 1: Z rovnice pro adiabatu si vyjádříme poměr v2/v1: Dosadíme do rovnice pro T2: E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Stanovení teploty po adiabatické změně E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Jednofázová vs. dvoufázová pracovní látka TO E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO Rankine Clausiův TO v 2.f. E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Potřeba kompresní práce – wtK – 1.f. látka TO QO T3 Wt T1, p4 p1 p2÷ p3 QP E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Změny stavu pracovní látky E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO i-s diagram vodní páry E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Volba pracovní látky TO v 2f prostředí Výběr pracovní látky pro TO v parních obězích má zásadní význam pro možnost jejího použití. Pracovní látka s ohledem na její mezní křivku můžeme mít různý průběh: E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO Mokré pracovní látky R22 - FREON 22 Chloridfluoromethan (molekulární složení - CHClF2) E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Izoentropické pracovní látky Organické pracovní látky izoentropické mají pravou mezní křivku rovnou přibližně izoentropické expanzi probíhající ideálně v TM. Na obrázku je znázorněna mezní křivka organické látky technického označení R11 E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

Parametry pracovních látek – RC oběhu E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO

E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO ORC oběh E1 Pr4 - 2012 - PracovniLatkaTO