Střední škola obchodně technická s. r. o. Název školy Střední škola obchodně technická s. r. o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0624 Číslo a název klíčové aktivity 3.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUM: VY_32_INOVACE_III_2_1_Analytická geometrie I. – soustava souřadnic Šablona číslo: III Sada číslo: 2 Pořadové číslo DUM: 1 Autor: PaedDr. Mgr. Libuše Ďurišová

Anotace Materiál seznamuje žáky s pojmy analytická geometrie a vektorová algebra a zavádí pojmy kartézská soustava souřadnic a souřadnice bodu. Autor PaedDr. Mgr. Libuše Ďurišová Klíčová slova analytická geometrie, soustava souřadnic, bod, souřadnice bodu v rovině, souřadnice bodu v prostoru Druh učebního materiálu Prezentace Cílová skupina Žák Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Tematická oblast Matematika Kompetence Žák chápe pojem analytická geometrie, rozumí zavedení kartézské soustavy souřadnic na přímce, v rovině a prostoru, ovládá vzájemné přiřazování bodů a jejich souřadnic v rovině i prostoru.

ANALYTICKÁ GEOMETRIE I. soustava souřadnic

Analytická geometrie převádí geometrické problémy na algebraické a řeší je pomocí vektorové algebry a metody souřadnic. Nejprve vyjádří geometrický útvar početně pomocí souřadnic, daný početní problém algebraicky vyřeší a výsledek opět geometricky vyloží. Soustava souřadnic se zavede takto: ● zvolí se počátek soustavy souřadnic 0 ● počátkem se vedou dvě na sebe kolmé přímky = osy ● osy se zorientují ● na osách se zvolí jednotky

V praxi se nejčastěji pracuje s pravoúhlou soustavou souřadnic V praxi se nejčastěji pracuje s pravoúhlou soustavou souřadnic. Má kolmé osy a na všech osách jednotky stejné délky. Nazývá se kartézskou soustavou souřadnic (ortonormální soustava). V takto zvolené soustavě souřadnic je každému bodu přiřazena uspořádaná n-tice reálných čísel zvaných souřadnice bodu, které udávají jeho polohu.

Příklad 1 Urči souřadnice bodů z obrázku:

Řešení: Souřadnice zakreslených bodů: A[0; 3] B[- 1,5; - 4,5] C[4; 5] D[5; - 2]

Příklad 2 V kartézské soustavě souřadnic sestroj čtverec ABCD, jsou-li dány body A[- 2; - 1] a B[3; - 1]. Řešení:

Zdroje: [1] Soustava souřadnic v rovině. [online]. ©2012. [cit. 2013-09-08]. Dostupné z: http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:pTJsypJkmIJ:www.gymkh.cz/student/Matematika/Randikova/Analytick%25C3%25A1%2520geometrie/Sou%25C5%2599adnice/Soustava%2520sou%25C5%2599adnic%2520v%2520rovin%25C4%259B.docx+&cd=6&hl=cs&ct=clnk&gl=cz [2] Obrázky souřadnic bodů. [online]. ©2012. [cit. 2013-09-08]. Dostupné z: https://www.google.cz/?gws_rd=cr&ei=KJ4HU4ShMOr_4QTF74GICw#q=obr%C3%A1zky+sou%C5%99adnic+bod%C5%AF [3] VOŠICKÝ Zdeněk. Matematika v kostce. 2. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1977. 124 s. ISBN 80-7200-012-8.