Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Registrační číslo projektu CZ.1.5.00/34.0618 Šablona: III/2 Sada: 3/3 Výstup: VY_32_INOVACE_3MA303 Ověření ve výuce: Matematika Datum ověření: 15. 11. 2013 Třída: 2. VS

FUNKCE Vlastnosti funkce Matematika Předmět: Ročník: 2. Klíčová slova: monotónnost, prostá funkce Jméno autora Mgr. Antonín Malach Škola – adresa: Soukromá střední odborná škola a Střední odborné učiliště s. r. o., Znojemská 1027, Třebíč

Anotace Cílem tohoto učebního materiálu je, aby žáci znali vlastnosti funkcí. Tento materiál se soustředí na monotónnost a s ní související prostou funkci. Dále jsou zde zmíněny operace s funkcemi. Naplnění průřezového tématu: CSP vést žáky k tomu, aby si uvědomili odpovědnost za svůj vlastní život, význam vzdělání a celoživotního učení pro život, aby byli motivovaní k aktivnímu pracovnímu životu a úspěšné kariéře Druh učebního materiálu: prezentace

Operace s funkcemi Rovnost funkcí    

Analogicky definujeme rozdíl, součin a podíl funkcí. Operace s funkcemi Součet funkcí     Analogicky definujeme rozdíl, součin a podíl funkcí.

Vlastnosti funkcí Monotónnost Rostoucí funkce    

Graf rostoucí funkce „roste“. Vlastnosti funkcí Monotónnost Rostoucí funkce graf č. 1 graf č. 2 Graf rostoucí funkce „roste“.

Vlastnosti funkcí Monotónnost Klesající funkce    

Graf klesající funkce „klesá“. Vlastnosti funkcí Monotónnost Klesající funkce graf č. 3 graf č. 4 Graf klesající funkce „klesá“.

Vlastnosti funkcí Monotónnost Konstantní funkce    

Graf konstantní funkce je konstantní. Vlastnosti funkcí Monotónnost Konstantní funkce graf č. 5 graf č. 6 Graf konstantní funkce je konstantní.

Vlastnosti funkcí Monotónnost Neklesající funkce    

Graf neklesající funkce „roste“ nebo je konstantní. Vlastnosti funkcí Monotónnost Neklesající funkce graf č. 7 graf č. 8 Graf neklesající funkce „roste“ nebo je konstantní.

Vlastnosti funkcí Monotónnost Nerostoucí funkce    

Graf nerostoucí funkce „klesá“ nebo je konstantní. Vlastnosti funkcí Monotónnost Nerostoucí funkce graf č. 9 graf č. 10 Graf nerostoucí funkce „klesá“ nebo je konstantní.

Vlastnosti funkcí Prostá funkce   Žádná dvě různá x nemají stejnou funkční hodnotu. Tuto podmínku splňují pouze rostoucí a klesající funkce.

Prostá funkce je buďto rostoucí nebo klesající. Vlastnosti funkcí Prostá funkce graf č. 11 graf č. 12 Prostá funkce je buďto rostoucí nebo klesající.

Operace s funkcemi Inverzní funkce  

Použité zdroje POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 9. vydání. Praha: Prometheus, 2008. 659 stran. ISBN: 978-80-7196-356-1 VOŠICKÝ, Zdeněk; Matematika v kostce. 3. vydání. Havlíčkův Brod: Fragment, 1996. 124 stran. ISBN: 80-7200-964-8 HUDCOVÁ, Milada. KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ. 3. vydání. Praha: Prometheus, 2007. 388 stran. ISBN: 80-7196-344-5 Grafy: autor (pomocí aplikace GeoGebra)