MNOŽINY Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Kateřina Linková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

ÚVOD MNOŽINA PRVEK MNOŽINY Značení soubor libovolných různých objektů, které jsou chápány jako jeden celek je určena, pokud můžeme o každém objektu jednoznačně říci, zda do ní patří, nebo ne PRVEK MNOŽINY každý z objektů, který do dané množiny patří Značení pro množiny se používají velká písmena – A, B, … pro její prvky malá písmena – a, b, …

PRVKY MNOŽINY Pokud nějaký objekt a patří do množiny A, zapisujeme to: Čti: a je prvkem množiny A Pokud nějaký objekt c nepatří do množiny A, zapisujeme to: Čti: c není prvkem množiny A

NEPRÁZDNÁ MNOŽINA PRÁZDNÁ MNOŽINA KONEČNÁ MNOŽINA NEKONEČNÁ MNOŽINA množina, která obsahuje alespoň jeden prvek PRÁZDNÁ MNOŽINA množina, která neobsahuje žádný prvek KONEČNÁ MNOŽINA množina, která má konečný počet prvků NEKONEČNÁ MNOŽINA každá množina, která není konečná

ZPŮSOBY ZADÁNÍ MNOŽIN nejčastěji se uvádí 2 způsoby: zadání výčtem prvků vyjmenujeme všechny prvky množiny někdy náročné – možné jen pro konečné množiny zadání charakteristickou vlastností vlastnost, kterou mají pouze prvky zadané množiny

U … universální množina V(x) … vlastnost, kterou mají dané objekty množina, která obsahuje všechny objekty V(x) … vlastnost, kterou mají dané objekty SYSTÉM MNOŽIN množina, jejímiž prvky jsou množiny daná množina však nemůže obsahovat sebe samu

VZTAHY MEZI MNOŽINAMI PODMNOŽINA ROVNOST MNOŽIN zápis: množina A je podmnožinou množiny B, pokud každý prvek množiny A je zároveň prvkem množiny B ROVNOST MNOŽIN množiny jsou si rovny, pokud všechny prvky daných množin jsou tytéž

OPERACE S MNOŽINAMI mezi základní operace s množinami patří: sjednocení průnik rozdíl doplněk

SJEDNOCENÍ MNOŽIN značení: sjednocení množin A, B je taková množina prvků, která obsahuje všechny prvky ze základní množiny U, které patří alespoň do jedné z množin A, B

PRŮNIK MNOŽIN značení: průnikem množin A, B je taková množina, která obsahuje všechny prvky ze základní množiny U, které patří do množiny A a zároveň do množiny B pokud množiny A, B mají prázdný průnik, nazývají se disjunktní množiny

ROZDÍL MNOŽIN značení: rozdílem množin A, B je taková množina, která obsahuje všechny prvky ze základní množiny U, které patří do množiny A a zároveň nepatří do množiny B

DOPLNĚK MNOŽINY značení: doplněk množiny A v množině B doplňkem množiny A v množině B jsou všechny prvky, které obsahuje množina B, ale které neobsahuje množina A

VENNOVY DIAGRAMY diagramy, kde můžeme graficky znázornit vztahy mezi množinami a operace s množinami poskytují nám jednoduchý, názorný obraz množin jedná se o obdélník, který znázorňuje základní množinu U dovnitř obdélníku jsou následně zakreslovány množiny ve tvaru oválu dalším způsobem znázornění množin je číselná osa

Základní příklady Vennových diagramů množina A je podmnožinou množiny B U B A

množina A není podmnožinou množiny B

sjednocení množiny A a množiny B U A B

průnik množiny A a množiny B U A B

rozdíl množiny A a množiny B U A A-B B

doplněk množiny A v základní množině U

Zdroje POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vydání. Praha : Prometheus, 2005. 608 s. ISBN 80-7196-267-8. BUŠEK, Ivan ; BOČEK, Leo; CALDA, Emil. Matematika pro gymnázia : základní poznatky z matematiky. Praha : Prometheus, 1994. 165 s.