Zobrazování optickými soustavami

1) Optické zobrazení 2) Zobrazení rovinným zrcadlem 3) Zobrazení kulovým zrcadlem 4) Zobrazovací rovnice kulového zrcadla 5) Čočky 6) Zobrazení tenkou čočkou Oko Subjektivní a objektivní optické přístroje

Optické zobrazení Geometrická (paprsková) optika fyzikální obor, v němž se při popisu šíření světla a vytváření obrazů předmětů využívá model světelného paprsku zanedbává částicový a vlnový charakter světla - je založena na obecných principech paprskové optiky: 1. Přímočaré šíření světla 2. Zákon odrazu 3. Zákon lomu 4. Nezávislost chodu světelných paprsků

Předmět Obraz předmětu je zobrazovaný objekt, z jehož jednotlivých bodů vycházejí svazky jednotlivých paprsků, které vstupují do zobrazovací soustavy Obraz předmětu je souhrn všech bodů zobrazovaného předmětu, z nichž vycházejí svazky jednotlivých paprsků Obr.: Přímé vidění okem obraz předmět Optické zobrazení je postup, kterým získáváme optické obrazy bodů (předmětů)

Optická (zobrazovací) soustava je souhrn optických prostředí, která mění směr chodu paprsků - optickými soustavami získáváme 2 druhy obrazů : Skutečný (reálný) obraz paprsky vystupující z optické soustavy jsou sbíhavé (obraz lze zachytit na stínítku)

Neskutečný (zdánlivý) obraz paprsky vystupující z optické soustavy jsou rozbíhavé (obraz nelze zachytit na stínítku) Předmětový prostor prostor před optickou soustavou, ve kterém se nachází předmět Obrazový prostor prostor za optickou soustavou, v němž může ležet obraz předmětu

ZOBRAZOVÁNÍ POMOCÍ ZRCADEL ZRCADLO je hladká optická plocha, jejíž nerovnosti lze pro optické zobrazení zanedbat – využívá zákona odrazu – zobrazovat můžeme pomocí zrcadla: rovinné kulové vypuklé (konvexní) duté (konkávní) – skutečný obraz se vytváří před zrcadlem, zdánlivý za ním

2. Zobrazení rovinným zrcadlem Rovinné zrcadlo = lesklá rovinná plocha

Konstrukce obrazu bodu v rovinném zrcadle a – předmětová vzdálenost a´– obrazová vzdálenost Obraz je vždy zdánlivý, přímý a má stejnou velikost jako předmět. Obraz je souměrný s předmětem podle roviny zrcadla a stranově převrácený.

3. Zobrazení kulovým zrcadlem duté (konkávní) zrcadlo vypuklé (konvexní) zrcadlo a y a y F + F + f f F – ohnisko C – střed křivosti f – ohnisková vzdálenost; f = r/2 V – vrchol zrcadla a – předmětová vzdálenost r – poloměr křivosti, r = |CV| a´ – obrazová vzdálenost o – optická osa zrcadla y; y´ – výška předmětu, obrazu

Při geometrické konstrukci obrazu využíváme dva ze 3 význačných paprsků : 1. Paprsek procházející středem křivosti C zrcadla se odráží po stejné trajektorii 2. Paprsek dopadající rovnoběžně s optickou osou na zrcadlo a odrážející se do bodu F 3. Paprsek procházející bodem F odrážející se rovnoběžně s optickou osou A C F V 2 A C F V 2 1 3 A´ 1 3 A´

Znaménková dohoda : a, a´ – má kladnou hodnotu před zrcadlem (skutečný obraz), zápornou za ním (zdánlivý obraz) r,f – duté zrcadlo – kladné hodnoty – vypuklé zrcadlo – záporné hodnoty y, y´ - nad optickou osou - kladné hodnoty pod optickou osou – záporné hodnoty

Konstrukce obrazu předmětu v dutém zrcadle a > 2f C F V Obraz: - skutečný - převrácený - zmenšený A B 2f > a´ > f B´ A´ Obraz: - skutečný - převrácený - stejně velký a = 2f C F V A B a´= 2f B´ A´=

2f > a > f C F V Obraz: - skutečný - převrácený - zvětšený A B a´ > 2f B´ A´ B´ A´ Obraz: - neskutečný - vzpřímený - zvětšený C F V a < f A B a´< 0

Konstrukce obrazu předmětu ve vypuklém zrcadle F V A B B´ A´ Obraz: - neskutečný - vzpřímený - zmenšený f < a´< 0

Animace konstrukce obrazu při zobrazení zrcadlem

4. Zobrazovací rovnice kulového zrcadla a – předmětová vzdálenost a´ – obrazová vzdálenost f – ohnisková vzdálenost;

PŘÍČNÉ ZVĚTŠENÍ Z Poměr výšky obrazu y´ a výšky předmětu y Z > 0 – obraz je vzpřímený a zdánlivý Z < 0 – obraz je převrácený a skutečný IZI > 1 – obraz je zvětšený IZI < 1 – obraz je zmenšený IZI = 1 – obraz je stejně velký

Z podobnosti trojúhelníků plyne:

Úlohy: Řešení: Sestrojte obraz předmětu o výšce 0,5 cm, který se nachází ve vzdálenosti 15 cm od vrcholu zrcadla. Řešte pro duté a vypuklé zrcadlo o poloměru křivosti 8 cm. [5,5 cm; -3,2 cm] Dutým zrcadlem o ohniskové vzdálenosti 30 cm byl vytvořen skutečný desetkrát zvětšený obraz. Určete vzdálenost předmětu a obrazu od vrcholu zrcadla. [a = 33 cm; a´ = 330 cm] Duté zrcadlo o ohniskové vzdálenosti 20 cm vytváří zdánlivý, dvakrát zvětšený obraz předmětu. V jaké vzdálenosti od zrcadla je předmět? Určete příčné zvětšení obrazu pro stejně zakřivené zrcadlo vypuklé a při stejné vzdálenosti předmětu od zrcadla. [0,3 m; 0,4]

5. Čočky ČOČKA = čiré optické prostředí omezené dvěma opticky hladkými plochami, určené k optickému zobrazení – využívá zákona lomu – rozdělení čoček: SPOJKY ROZPTYLKY (konvexní) (konkávní)

Spojky – druhy spojek: dvojvypuklá ploskovypuklá c) dutovypuklá d) schém. značka spojky – mění rovnoběžný svazek paprsků ve svazek sbíhavý – uprostřed nejtlustší

Rozptylky – druhy rozptylek: d) dvojdutá e) ploskodutá f) vypuklodutá h) schém. značka rozptylky – mění rovnoběžný svazek paprsků ve svazek rozbíhavý – uprostřed je nejtenší

6. Zobrazení tenkou čočkou F´ + F + F + F´ + |V1V2 | – tloušťka čočky O – optický střed čočky C1, C2 – středy křivosti V1, V2 – vrcholy čočky F – předmětové ohnisko o – optická osa čočky r1, r2 – poloměry křivosti lám. ploch F ´– obrazové ohnisko

F – předmětové ohnisko F ´– obrazové ohnisko spojka (skutečné) rozptylka (neskutečné) spojka (skutečné) rozptylka (neskutečné) f – předmětová ohnisková vzdálenost; f = |FO | f ´– obrazová ohnisková vzdálenost; f´ = |F´O | – optické prostředí stejné před i za čočkou » f´= f Předmětový prostor – prostor, ze kterého světlo do čočky vstupuje (prostor před čočkou) Obrazový prostor – prostor, do kterého světlo po průchodu čočkou vystupuje ( prostor za čočkou) Tenká čočka – její tloušťka je zanedbatelná ve srovnání s její ohniskovou vzdáleností

Při geometrické konstrukci obrazu využíváme dva ze 3 význačných paprsků : 1. Paprsek procházející optickým středem O čočky se neláme. 2. Paprsek dopadající rovnoběžně s optickou osou na čočku se láme do obrazového ohniska F´. 3. Paprsek procházející bodem F se láme rovnoběžně s optickou osou. A C1 F´ O C2 F A C2 F O C1 F´ 2 2 3 1 3 1 A´

Znaménková dohoda : a – má kladnou hodnotu před čočkou, zápornou za ní a´– má kladnou hodnotu za čočkou, zápornou před ní y, y´ - nad optickou osou - kladné hodnoty pod optickou osou – záporné hodnoty r1, r2 > 0 – kulové plochy vypuklé r1, r2 < 0 – kulové plochy duté f > 0 – spojky f < 0 – rozptylky

Konstrukce obrazu předmětu při zobrazení spojkou a > 2f 2 F O F´ Obraz: - skutečný - převrácený - zmenšený A B 1 A´ B´ 2f > a´ > f a = 2f Obraz: - skutečný - převrácený - stejně velký 2 F O F´ A B 1 a´ = 2f A´ B´

f < a > 2f 2 F O F´ A B 1 Obraz: - skutečný - převrácený - zvětšený A´ B´ a´ > 2f a = f 2 F O F´ A B Obraz je v nekonečnu 1 a´ » 

a < f 1 A´ B´ Obraz: - neskutečný - přímý - zvětšený F O F´ 2 A B a´ < 0 Konstrukce obrazu předmětu při zobrazení rozptylkou a < 0 F´ O F 2 Obraz: - neskutečný - přímý - zmenšený A B 1 A´ B´ a´ < 0

Animace konstrukce obrazu čočky

Zobrazovací rovnice pro čočky a – předmětová vzdálenost a´ – obrazová vzdálenost f – ohnisková vzdálenost (f = f ´);

PŘÍČNÉ ZVĚTŠENÍ Z Poměr výšky obrazu y´ a výšky předmětu y Z > 0 – obraz je vzpřímený Z < 0 – obraz je převrácený IZI > 1 – obraz je zvětšený IZI < 1 – obraz je zmenšený IZI = 1 – obraz je stejně velký a´ > 0 – obraz je skutečný a´ < 0 – obraz je neskutečný

OPTICKÁ MOHUTNOST ČOČKY převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti f - značka: - jednotka: – pro čočku f = f´ platí: n2 – index lomu čočky n1 – index lomu prostředí r1 – index lomu prostředí r2 – index lomu čočky Spojky φ > 0 Rozptylky φ < 0

Urči optickou mohutnost čočky s ohniskovou vzdáleností 25 cm. Úlohy: Řešení: Určete optickou mohutnost tenké dvojvypuklé čočky s poloměry křivosti 25 cm a 10 cm, je-li zhotovena ze skla o indexu lomu 1,5. [7 D] Urči optickou mohutnost čočky s ohniskovou vzdáleností 25 cm. [φ = 4 D] Vypuklodutá čočka má optické plochy o stejných poloměrech křivosti a sklo o indexu lomu 1,5. Který poloměr musíme vzít při výpočtu optické mohutnosti záporně? Vypočítejte optickou mohutnost čočky. [φ = -3 D] Předmět je 30 cm od rozptylky, jejíž ohniska jsou od čočky vzdálená 10 cm. Urči vzdálenost obrazu. [a´ = -7,5 cm]

7. Oko OKO spojná optická soustava, která na sítnici vytváří obrazy převrácené, skutečné a zmenšené

Akomodace (přizpůsobivost) oka oční čočka má proměnlivou ohniskovou vzdálenost, mění se její zakřivení Obr.: a) oko dívající se na vzdálený předmět Obr.: b) oko dívající se na blízký předmět Konvenční vzdálenost d = 25–30 cm (když v této vzdálenosti pozorujeme předmět, naše oči se nejméně namáhají)

- úhel, pod kterým vidíme předmět Blízký bod nejkratší vzdálenost, kdy ještě bod vidíme ostře (zdravé oko 6-8 cm) Daleký bod nejdelší vzdálenost, kdy ještě bod vidíme ostře (zdravé oko v nekonečnu) Zorný úhel - úhel, pod kterým vidíme předmět - značka: závisí na: vzdálenosti velikosti předmětu

KRÁTKOZRAKOST (myopie) Vady oka deformaci oční buľvy oslabením akomodace – způsobené: – druhy vad: KRÁTKOZRAKOST (myopie) obraz předmětu se zobrazí před sítnicí - blízký bod ve vzdáleností < 25 cm - daleký bod v konečném bodě

DALEKOZRAKOST (hyperopie, presbyopie) - odstranění : pomocí rozptylek DALEKOZRAKOST (hyperopie, presbyopie) obraz předmětu se zobrazí za sítnicí - blízký bod ve vzdálenosti >25 cm - daleký bod v nekonečném bodě

ASTIGMATISMUS - odstranění : pomocí spojek obraz předmětu se zobrazí neostře ve směru vertikálním nebo horizontálním

- příznaky : zaměňování si podobných znaků (H, M, N - příznaky : zaměňování si podobných znaků (H, M, N nebo 0, 8) - příčiny : špatné zakřivení rohovky - odstranění : pomocí torických korekčních čoček

SUBJEKTIVNÍ OBJEKTIVNÍ 8. Subjektivní a objektivní optické přístroje Optické přístroje jsou optické soustavy (čoček, zrcadel, hranolů), jejichž optické středy leží na ose. - využívají chodu světelných paprsků, zákona odrazu a zákona lomu. - rozdělení optických přístrojů: SUBJEKTIVNÍ OBJEKTIVNÍ - neskutečného obraz, který subjektivně pozorujeme okem - skutečný obraz (na projekční ploše, na filmu) - lupa, mikroskop, dalekohled - diaprojektor, fotoaparát, film. kamera, zvětšovací přístroj

LUPA Spojka s ohniskovou vzdáleností menší než je konvenční zraková vzdálenost. - slouží k zvětšení zorného úhlu - úhlové zvětšení dosahuje hodnoty max. 6 - větší zvětšení s pomocí soustav čoček

1. Předmět umístěn v ohniskové rovině lupy ( a = f ) - lupa zobrazuje předmět v nekonečnu a oko jej pozoruje bez akomodace (oko je zaostřeno na nekonečno) 2. Předmět mezi ohniskem a lupou ( a < f ) - obraz je neskutečný, zvětšený, přímý

ÚHLOVÉ ZVĚTŠENÍ LUPY a – předmětová vzdálenost y – výška předmětu f – ohnisková vzdálenost lupy d – konvenční zraková vzdálenost

MIKROSKOP centrovaná optická soustava složená z objektívu (blíže k předmětu) a okuláru (blíže k oku) - slouží k zvětšení velmi malého zorného úhlu - úhlové zvětšení dosahuje hodnoty 1000 - 2000

Objektiv spojka s vhodnou ohniskovou vzdáleností tak, aby obraz, který vytvoří byl skutečný, převrácený a zvětšený Okulár spojka s ohniskovou vzdáleností menší než zraková konvenční vzdálenost s funkci lupy, kterou pozorujeme obraz vytvořený objektivem f1 – ohnisková vzdálenost objektivu f2 – ohnisková vzdálenost okuláru f1 << f2

oko F2´ ohnisková vzdálenost okuláru f2 okulár F2 F1´ ohnisková vzdálenost objektivu f1 objektiv F1

ÚHLOVÉ ZVĚTŠENÍ MIKROSKOPU nazýváme optický interval mikroskopu - obrazové ohnisko objektivu - předmětové ohnisko okuláru ÚHLOVÉ ZVĚTŠENÍ MIKROSKOPU

Úlohy: Řešení: Ohnisková vzdálenos objektivu mikroskopu je 0,8 cm, okuláru 5 cm, vzdálenost mezi objektivem a okulárem je 21 cm. Určete jeho zvětšení. [ 95 ] Ohnisková vzdálenost objektivu mikroskopu je 0,25 cm,optický interval 15 cm, uhlové zvětšení je 2000. Určete ohniskovou vzdálenost okuláru. Předpokladáme, že obraz v mikroskopu pozorujeme neakomodovaným okem. [ 0,75 cm ] Mikroskopem, jehož objektiv má ohniskovou vzdálenost 2 mm a okulár 40 mm, vidíme předmět s úhlovým zvětšením 500. V jaké vzdálenosti jsou optické středy objektivu a okuláru? [ 202 mm]

DALEKOHLED používa sa na zobrazení dostatečně velkých předmětů ve velkých vzdálenostech - skládá se z objektivu a okuláru - zvětšení je dáno poměrem ohnis. vzdálenosti fyzikální princip: obrazové ohnisko objektivu je shodné s předmětovým ohniskem okuláru

ROZDĚLENÍ DALEKOHLEDŮ REFLEKTORY - využívá zákonu odrazu ( složeny ze zrcadel) - objektív je duté parabolické zrkadlo

Newtonův dalekohled - první sestrojil Newton - největší reflektor má průměr 610 cm (Zelinčuskaja – Kavkaz), váží 42 t – výroba trvala 2 roky v současnosti – mozaikové zrkadlá riadené počítačom

REFFRAKTORY Keplerův dalekohled - využívá zákonu lomu ( složeny z čoček) Keplerův dalekohled - objektív i okulár jsou spojky - vytváří obraz výškově i stranově převrácený, zvětšený a neskutečný

Galileův dalekohled objektiv je spojka a okulár je rozptylka - vytváří přímý , neskutečný a zvětšený obraz

divadelní dalekohled hranolový dalekohled - triéder

FOTOGRAFICKÝ PŘÍSTROJ objektiv + závěrka + místo na film - obraz vzniká v ohnis. rovině vytváří se obraz zmenšený, skutečný, převrácený FILMOVÁ KAMERA využívá nedokonalosti našeho oka, vjem na našem oku zůstává desetinu sekundy, proto se snímá a později promítne 24 snímků za sekundu. Vzniká iluze nepřerušovaného pohybu

slouží k promítání neprůhledných obrázků, musí být úplná tma DIAPROJEKTOR promítání průhledných obrázků – promítačka EPIPROJEKTOR slouží k promítání neprůhledných obrázků, musí být úplná tma PROMÍTACÍ PŘÍSTROJ v kinech – když se promítá, obraz se nesmí posunovat tak jako film, proto se při posuvu zavírá objektiv clonou. Promítá se 24 obrázků za sekundu. Pro dobrý obraz se u nich musí používat silný světelný zdroj – silné výbojky.

Literatura a použité materiály: O. Lepil – Z. Kupka: Fyzika pro gymnázia – Optika V. Lank – M. Vondra: Fyzika v kostce pro střední školy http://www.fyzweb.cuni.cz/ http:// www.infovek.sk http://sweb.cz/radek.jandora/fyzika.htm

Vyrobeno v rámci projektu SIPVZ Gymnázium a SOŠ Cihelní 410 Frýdek-Místek Autor: Mgr. Naděžda Rehwaldová Rok výroby: 2006