pre 8. ročník CABRI Geometria II
Talesova veta Talesova kružnica
Opakovanie 1. Čo je polomer kružnice? 2. Čo je priemer kružnice? 3. Čo je kružnicový oblúk? 4. Ako sa volá kružnicový oblúk, ktorého krajné body sú koncové body priemeru?
Polkružnice AS=BS - polomery AB – priemer AXB – kružnicový oblúk, ktorý tvorí polkružnicu
Opakovanie 1. Čo je kruhový výsek? 2. Čo ho ohraničuje? 3. Ako sa volá uhol ASB, keď S je stred kružnice body A,B ležia na kružnici
Kruhový výsek AS=BS – polomery AXB–kružnicový oblúk ASB(X) – kruhový výsek, obsahuje bod X - stredový uhol prislúchajúci oblúku AXB
Polkruhy AB – priemer stredový uhol ASB je priamy
Úloha Narysujte kružnicu k a zostrojte jej priemer AB. Na kružnici zvoľte niekoľko bodov X1, X2, X3,…rôznych od bodov A,B. Zostrojte uhly AX1B, AX2B, AX3B,… Odmerajte ich veľkosť.
Riešenie AX1B = 90° AX2B = 90° AX3B = 90°
Problém Platí to pre ľubovoľnú kružnicu k s priemerom AB ? dôkaz
- kt s priemerom AB (okrem bodov A,B) Talesova veta Vrcholmi pravých uhlov AXB sú body X kružnice k s priemerom AB (okrem bodov A,B) a nijaké iné. Množinou vrcholov pravých uhlov všetkých pravouhlých trojuholníkov s preponou AB je Talesova kružnica - kt s priemerom AB (okrem bodov A,B)
Tales z Milétu grécky astronóm, filozof a geometer žil 624-547 pred n.l. predpovedal zatmenie Slnka určil vzdialenosť lode od pobrežia - určil výšku pyramídy podľa dĺžky jej tieňa
Tales z Milétu grécky astronóm, filozof a geometer žil 624-547 pred n.l. predpovedal zatmenie Slnka určil vzdialenosť lode od pobrežia - určil výšku pyramídy podľa dĺžky jej tieňa
Tales z Milétu grécky astronóm, filozof a geometer žil 624-547 pred n.l. predpovedal zatmenie Slnka určil vzdialenosť lode od pobrežia - určil výšku pyramídy podľa dĺžky jej tieňa
Tales z Milétu grécky astronóm, filozof a geometer žil 624-547 pred n.l. predpovedal zatmenie Slnka určil vzdialenosť lode od pobrežia - určil výšku pyramídy podľa dĺžky jej tieňa
Tales z Milétu grécky astronóm, filozof a geometer žil 624-547 pred n.l. predpovedal zatmenie Slnka určil vzdialenosť lode od pobrežia - určil výšku pyramídy podľa dĺžky jej tieňa
Príklad Narysujte pravouhlý trojuholník ABC s pravým uhlom pri vrchole C, ktorého prepona má dĺžku 10 cm a jedna odvesna 3 cm. výkres
Opakovanie Čo je dotyčnica kružnice? ST = r - polomer t - dotyčnica T kt T – bod dotyku t ST
Príklad Narysujte kružnicu k(S;3 cm) a vyznačte bod M, pre ktorý platí |SM|=6,5 cm. Zostrojte dotyčnicu t z bodu M ku kružnici k
Riešenie Náčrt:
Rozbor: T- bod dotyku ST = r ST t T–vrchol pravého uhla pravouhlého SMT s preponou SM T leží na Talesovej kružnici kt s priemerom SM Bodom M prechádzajú dve dotyčnice t1 ,t2
Postup konštrukcie: k;k(S;3 cm) M;|MS|= 6,5 cm O;O - stred SM kt;kt(O;1/2|MS|) T1,T2; T1,T2 kkt t1,t2; t1=MT1, t2=MT2
Konštrukcia:
Konštrukcia:
Konštrukcia:
Konštrukcia:
Konštrukcia: Konštrukciu dotyčnice z bodu ku kružnici zostrojte na počítači pomocou programu Cabri geometria Svoje riešenie si môžete porovnať so vzorovým riešením riešenie
Zhrnutie
Ďakujem za pozornosť