Pytagoras Soňa Bašovská.

Prezentace na téma: "Pytagoras Soňa Bašovská."— Transkript prezentace:

1 Pytagoras Soňa Bašovská

2 O Pytagorovi Je jednou z najvýraznejších postáv staroveku – starogrécky filozof, nábožensko-morálny reformátor, matematik, astronóm, akustik. Žil asi 572 pred Kr. až 496 pred Kr. a pochádzal z ostrova Samos. Vychovávali a vyučovali ho najpreslávenejší mudrci tej doby. Od neho samotného sa nezachovala ani jedna písomná správa, zato však nespočetné iné pramene o ňom podávajú dostatok informácií. Mnohí z autorov týchto správ boli historici, niektorí boli priamo pytagorejci.  Pytagoras strávil dlhé roky svojho života putovaním za poznaním a múdrosťou. Milétos, Kréta, Délos, Sparta, Fenícia, Judea – to boli zastávky jeho putovania. 

3 Prvý matematik Pytagora často považujú za prvého čistého matematika. Zaujímalo ho použitie rozumu na dokázanie matematických princípov. Matematiku používal na vytvorenie niečoho, čo funguje bežne v prírode. Zistil, že tón natiahnutej struny závisí od jej dĺžky.

4 Číslo Podstatou všetkého je podľa Pytagora číslo. Prečo? Číslo je podľa neho princíp, ktorý dáva veciam určitosť, jasnosť, poznateľnosť. Čísla sú aj symbolom etických hodnôt a vzťahu medzi ľuďmi. Pytagoras sa pokúsil vystihnúť harmóniu sveta, jeho symetriu a úmernosť pomocou číselných vzťahov. Traduje sa, že keď prechádzal okolo kováčskej dielne, zaujalo ho, ako kladivá, ktorými otroci búšili do nákov, vydávajú zvonivý, harmonický súzvuk. Pátral po príčine a ukázalo sa, že hmotnosti kladív sú v pomere 6: 8: 9: 12. Pri súčasnom dopade kladív tak zneli harmonické akordy oktávy, kvinty a kvarty. Pytagoras potom experimentoval i so strunami a píšťalami rôznych dĺžok a stal sa vlastne zakladateľom hudobnej harmónie.

5 Zvláštny význam pripisoval číslu 10, ktoré je súčtom čísel 1, 2, 3 a 4
Zvláštny význam pripisoval číslu 10, ktoré je súčtom čísel 1, 2, 3 a 4. Podľa Pytagorových predstáv Zem, Slnko a všetky planéty obiehajú okolo centrálnej ohnivej gule. Tak Pytagoras po prvýkrát pripustil pohyb Zeme On i jeho žiaci skúmali pravidelné mnohosteny, ktorých je práve päť(štvorsten, šesťsten, osemsten, dvadsaťsten a dvanásťsten) a im odpovedajúce živly (oheň, voda, zem, vzduch). Piaty, najjemnejší živel odpovedajúci dvanásťstenu, je vesmírna substancia,  éter.

6 Pytagorova veta Dnes je známy najmä svojou „Pytagorovou vetou“, v ktorej dal do vzťahu dĺžky strán pravouhlého trojuholníka. Ako prišiel Pytagoras na svoju vetu ? Ťažko povedať. Legenda vraví, že pri pozeraní na dlaždice pri prechádzke ...

7 Znenie Pytagorovej vety je :
Obsah štvorca nad  preponou pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu obsahov štvorcov nad oboma jeho odvesnami.    Matematické vyjadrenie: c2 = a2 + b2   S1 = S2 + S3 Veta sa dá aj obrátiť: Ak v nejakom trojuholníku štvorec nad jeho najdlhšou stranou sa rovná súčtu štvorcov nad jeho zvyšnými stranami, tak trojuholník je pravouhlý s pravým uhlom oproti najdlhšej strane.

8 Spolok Pytagorejcov Prvá matematická symbolika, ktorá obsahovala niečo, čo pripomína pojem neznámej, pochádza od Pytagorejcov. Pytagorejci zobrazovali čísla pomocou bodiek, ktoré zoskupovali do geometrických útvarov. Takto vytvorili tzv. figurálne čísla : trojuholníkové čísla (1, 3, 6,...), štvorcové čísla (1, 4, 9,...) a pod. Tento geometrický jazyk im umožňoval dokázať tvrdenia, ktoré dnes väčšinou zapisujeme algebraicky, napríklad, že súčet dvoch po sebe idúcich trojuholníkových čísel je číslo štvorcové.

9 Významné pytagorejské objavy
Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku je 180 stupňov Geometrické riešenie kvadratických rovníc Uhlopriečka štvorca so stranou 1 sa rovná druhá odmocnia č. 2 Pytagorova veta

10 Pytagorove citáty „Buď mlč alebo povedz niečo, čo je lepšie ako mlčanie.“ „Najkratšie odpovede ÁNO a NIE vyžadujú najdlhšie rozmýšľanie.“ „Bohovia dali človeku dve ruky, aby ich neobťažoval s každou maličkosťou.“ „Nikdy si v modlitbe nežiadaj niečo priamo pre seba. Ako môžeš vedieť, čo je pre teba dobré?“ „Otužuj telo! Nepodávaj mu viac potravy ako treba. Nepožívaj omamujúce nápoje! Otupujú jemnocit a ochromujú dušu.“