Modelování a simulace dopravního proudu Modelling and simulation of traffic flow Petr Holcner Ústav pozemních komunikací Fakulta stavební Vysoké učení technické v Brně 17. října 2012

Modelování Podstatou modelování ve smyslu výzkumné techniky je náhrada zkoumaného systému jeho modelem (přesněji: systémem, který jej modeluje). Cílem je získat pomocí pokusu s modelem informaci o původním zkoumaném systému. Kolektiv, Dohoda o chápání pojmu simulace systému, Automatizace č. 12, 1986

Simulace Simulace je proces tvorby modelu reálného systému a provádění experimentů s tímto modelem za účelem dosažení lepšího pochopení chování studovaného systému či za účelem posouzení různých variant činnosti systému Shannon, R.E., Systems Simulation: The Art and Science, Prentice Hall, 1975 Simulace je technika, která nahrazuje zkoumaný dynamický systém jeho modelem s cílem získat informace o systému pomocí experimentu s modelem Dahl, O.J. Dijkstra, E.W., Structured Programming, Academic Press, London, 1972

Makroskopické modely rovnice kontinuity – vztah mezi hustotou a intenzitou v libovolném místě x a čase t Burgersova rovnice dopravního proudu - hustota dopravního proudu je jednoduše závislá na funkci f(x,t) Obecné modely (např. Prigogin) s obecným vztahem mezi rychlostním polem, lokálním dopravním „tlakem“ a hustotou dopravního proudu

Mikroskopické modely zabývají se jednotlivými vozidly chování i-tého vozidla v dalším kroku výpočtu závisí na stavu blízkého okolí typicky se posuzuje rychlost vozidla i, rychlost vozidel v blízkém okolí, poloha vozidla i, poloha vozidel v blízkém okolí, … časté jsou modely typu CFM (Car Following Model) interakce s předcházejícím vozidlem – např.: nelineární CFM (Car Following Model) OVM – model optimální rychlosti OAM – model optimální akcelerace

Praktické problémy obecná potřeba věrohodných simulací rostoucí intenzity na důležitých komunikacích blízké kapacitám => kongesce nastupující inteligentní dopravní technologie některé prvky ITS (např. ACC) začínají přibližovat reálný proud počítačovému modelu existuje potřeba ověřovat rozsáhlé a komplikované dopravní struktury

Komerční prostředky simulace dopravních sítí především z hlediska kapacity poskytují názorné zobrazení výsledků umožňují zkoumat různé scénáře vývoje umožňují porovnat různá řešení nutná kalibrace a validace pro každé použití

Teoretické problémy pozorovány zajímavé jevy už na úrovni jednoho jízdního proudu způsobeny nelineárními deterministickými vztahy mezi vozidly projevuje se komplexní chování systému s nelineárními jevy – samoorganizace, hystereze, spontánní vznik struktur, … Pro zkoumání těchto místně i časově lokálních jevů nelze užít standardní komerční SW, který je orientován na rozsáhlé sítě a interpretaci pro běžné dopravně–inženýrské potřeby, především pro posouzení kapacity.

Fyzický experiment článek – Traffic jams without bottlenecks – experimental evidence for the physical mechanism of the formation of a jam jednopruhový okruh – inspirativní fyzický experiment Yuki Sugiyama et al 2008 New J. Phys. prokázal spontánní vznik kongescí (lokálně vyšší hustota a nižší rychlost) 22 vozidel, okruh 230 m

Počítačová simulace umožňuje pořádat experimenty při menších nákladech a pro větší počty vozidel umožňuje vyhledávat a zkoumat generické jevy vylučuje (resp. může vyloučit nebo i zahrnout) individuální vlastnosti, náhodné a nepravidelné chování řidičů viz http://www.fce.vutbr.cz/PKO/holcner.p/simulace/vypocet/simul.htm

Abstrakce problému Zkoumání hromadných jevů vyplývajících z individuálního chování jednotlivých vozidel vyžaduje vysokou míru abstrakce a zjednodušení. simulace vozidel v jediném jízdním pruhu bez možnosti předjíždění cyklické okrajové podmínky – simulovaný okruh – je vyloučený externí vliv na zkoumané děje stabilita dopravního proudu podmínky stability (hustota, rychlost, intenzita) homogenní × stabilní (statická nebo dynamická stabilita) zkoumání pak možno rozšiřovat na další situace (např. více pruhů, křižovatka, předjíždění)

Stěžejní části práce Zkoumání a návrh stacionárních modelů Ověření empirických dat Ověření modelů používaných v komerčním SW (Wiedemann, Fritzsche, Gipps) Implementace existujících CFM modelů, rozvinutí IDM Hledání a popis generických vlastností dopravního proudu na základě simulací v realizovaném IDM Ověření simulovaného dopravního proudu GPS měřením Ověření oprávněnosti použití cyklických okrajových podmínek Ověření platnosti ergodické hypotézy Aplikace modelu na konkrétní dopravní situace: Světelně řízené křížení, možnosti řízení a koordinace křižovatek Rozjezd vozidel – saturovaný tok Spojování pruhů – ověření „zipovací“ metody Havarijní stavy, kritické brzdění Vývoj vícepruhového modelu s předjížděním (CLOAM) Ověření vlivu pomalých vozidel a rozdílných vlastností vozidel

Stacionární modely fundamentální diagramy pro popis homogenního proudu Greenshields – lineární vztah hustota – rychlost odvození vztahu hustota – rychlost z „bezpečné“ vzdálenosti mezi vozidly

Ověření empirických dat empiricky lze zjišťovat skutečné intenzity [voz./h] z naměřených intenzit se usuzuje na kapacitu [voz./h] kapacita je maximálně dosažitelná intenzita – vždy existuje nejistota, jestli jde opravdu o maximum (navíc při vyčerpání kapacity se změní podmínky provozu a stav dopravního proudu – většinou k horšímu) kvantitativní i kvalitativní neshoda (kapacita a ovlivňující faktory) je překvapivě veliká vztah hustota – intenzita např. z HCM nebo z automatického sčítání dopravy maximální intenzita 1700 až 2400 voz/h/jeden jízdní pruh, odpovídající rychlost 40 až 89 km/h rychlost je měřitelný kvalitativní parametr pro určení stavu

Psycho–fyziologické modely Wiedemann (VISSIM), Fritzsche (Paramics), Gipps (AIMSUN) předpokládají odlišné režimy v závislosti na odstupu mezi vozidly a na rozdílu rychlostí a to různě kvantifikovanou pro různé rychlosti skokové změny akcelerace (někdy i oscilace) vedou k nestabilitě, která je však zmírněna náhodnými vlastnostmi vozidel

Model IDM zkoumaný model typu OAM (Optimal Acceleration Model) zrychlení je interpolací akceleračního a deceleračního členu

Akcelerační člen ai0 maximální akcelerace vi0 maximální (optimální) rychlost δ se volí 2 až 4 d

Decelerační člen závisí na vzdálenosti od předchozího vozidla * Decelerační člen závisí na vzdálenosti od předchozího vozidla závisí na rychlosti vozidla a na rozdílu rychlostí si0 - délka vozidla + minimální odstup Ti - optimální časový odstup b0 - decelerační konstanta

Retardovaný model τ = 0,3 až 1,2 s běžně do programu implementována retardace reálné vozidlo – nenulová reakční doba – převážně na vrub řidiče τ = 0,3 až 1,2 s běžně (v extrému 0,1 až 2,5) IDM max τ do 1 s

Měření v dopravním proudu pomocí GPS – RTK verifikace parametrů modelu ověření individuálního chování vozidel frekvence měření 10 za sekundu přesnost 0,01 m

Měření a simulace – akcelerace vozidla

Oprávněnost cyklických podmínek ověřováno experimentálně simulací např. na četnosti spontánních kongescí od asi 20 km délky okruhu se sledované charakteristiky nemění

Ergodická hypotéza Střední hodnota fyzikální veličiny <f> jednoho vozidla v dostatečně velkém časovém intervalu T je rovna okamžité střední hodnotě uvedené veličiny v rámci všech vozidel v systému N:

Dvoupruhový model CLOAM Change Lane Optimal Acceleration Model další vyvinuté a naprogramované algoritmy pro předjíždění založeno na diferenci zrychlení aε, o kterou musí být výhodnější akcelerace při uvažování o změně pruhu

Výstupy CLOAM Change Lane Optimal Acceleration Model simulace v dvoupruhovém modelu s předjížděním prokázaly, že okamžitou střední intenzitu dopravního proudu lze vyjádřit jako součin okamžité střední rychlosti a průměrné hustoty v pruhu ergodická hypotéza platí střední intenzita implicitně přistupuje ke střední rychlosti a hustotě proudu jako k nekorelovaným veličinám

Teoretický přínos ověření nelineárně dynamického charakteru prokázání spontánního vzniku kongescí hysterezní projevy při vyšších hustotách – kongesce mohou být stabilní, i když při stejné hustotě může existovat homogenní stav může docházet i k chaotickému vývoji zavedení a ověření cyklických okrajových podmínek

Praktický přínos možnosti a limity predikce chování dopravního proudu analýza řízené křižovatky možnosti a limity predikce chování dopravního proudu ověření GPS za pohybu pro sledování dopravního proudu dvoupruhový model s různými kategoriemi vozidel s náhodnými vlastnostmi aplikace pro průjezd řízenou křižovatkou ověření saturovaného toku při rozjezdu na řízené křižovatce zkoumání kritických situací v dopravním proudu decelerace při hromadné havárii saturovaná tok na řízené křižovatce různá vozidla ve dvou pruzích

Děkuji za pozornost

doc. Ing. Ivana Mahdalová, Ph.D. 1. reakční doby řidiče v modelu pod 1 s, vztah k ČSN 2. inteligentní tempomat, ADR (Automatic Distance Regulation), ACC (Adaptive Cruise Control) – vliv na chování dopravního proudu

prof. Ing. Jaroslav Smutný, Ph.D. 1. podstata nelineárních jevů v dopravním proudu, které modely to nejlépe vysvětlují 2. proč vlastní SW prostředky, odlišnost vůči komerčním SW metoda simulace ovlivnění dopravy, metodika předepisující simulační modely, jejich parametry a požadované výsledky lze získat jiné výsledky než vlastnosti dopravního proudu – např. exhalační a hlukové zatížení, bezpečnost provozu, …

prof. Ing. Jaroslav Smutný, Ph.D. přechodové jevy popisující vznik, zánik a amplitudu kongescí, střední doba života, … mechanismus střídavého řazení před zúžením vybrané metody umělé inteligence v jednotlivých fázích analýzy problému směr dalších výzkumných prací

prof. Ing. Petr Moos, CsC. 1. dominantní příčina nelineárních jevů v dopravním proudu 2. jaká je role reakčních schopností řidiče ve vztahu pro akceleraci a deceleraci za měnících se okrajových podmínek 3. systém s více než jednou nelinearitou je velmi těžko popsatelný pro větší rozsahy změn stavových veličin – co opravňuje habilitanta k tvrzení, že dopravní proud je definovaný jednoduchými pravidly a přitom složitý a pestrý

prof. Ing. Petr Moos, CsC. 4. použitá vzorkovací frekvence při GPS měření 10 s-1 – postačuje z hlediska splnění vzorkovacího teorému? 5. stavové proměnné současně od dvou vozidel ve vzájemné závislosti ve 2D nebo 3D http://www.fce.vutbr.cz/PKO/holcner.p/simulace/vykresleniStavuIDMdleWIE/simul.htm