Výpočetní složitost algoritmů

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Grafové algoritmy.
Advertisements

Analýza signálů - cvičení
LOGISTICKÉ SYSTÉMY 14/15.
Grafický součet úseček
NEJKRATŠÍ CESTY MEZI VŠEMI UZLY
LOGISTICKÉ SYSTÉMY 6/14.
Algoritmy a datové struktury
Red-Black Stromy Binární Vyhledávací Stromy, u kterých je časová složitost operací v nejhorším případě rovná O(log n)
Diskrétní matematika Opakování - příklady.
Aplikace teorie grafů Základní pojmy teorie grafů
Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/ Úvod do teorie grafů.
ALGO – Algoritmizace 1. cvičení
Některé pojmy teorie grafů I. Příklad: log p ABC = u 0 + u A + u B + u C + u AB + u AC A B C.
FORMALIZACE PROJEKTU DO SÍŤOVÉHO GRAFU
Lineární algebra.
LOGISTICKÉ SYSTÉMY 7/14.
LOGISTICKÉ SYSTÉMY 8/14.
Matematické metody v ekonomice a řízení II
SÍŤOVÁ ANALÝZA.
Řadicí algoritmy autor: Tadeáš Berkman.
TI 7.1 NEJKRATŠÍ CESTY Nejkratší cesty - kap. 6. TI 7.2 Nejkratší cesty z jednoho uzlu Seznámíme se s následujícími pojmy: w-vzdálenost (vzdálenost na.
Analytická geometrie pro gymnázia
Složitost.
Stromy.
Matice.
Časová složitost algoritmů, řazení a vyhledávání
Časová složitost algoritmů
Teorie složitosti I když je problém rozhodnutelný (řešitelný algoritmicky), může mít příliš velké nároky na čas výpočtu nebo paměť, a může se tedy.
(snímek 5): Ujasněte si pojmy, které nejsou přesně definovány.
Univerzita Karlova Matematicko-fyzikální fakulta Lukáš Jirovský Teorie grafů – prezentace Bc. Práce Vedoucí práce: RNDr. Pavla Pavlíková, Ph.D.
KIV/PRO Cvičení N nejvyšších hodnot Mějme 2D čtvercové pole [1,..., n][1,..., n] – n 2 vzájemně různých kladných celých čísel Zkonstruujte.
VLASTNOSTI GRAFŮ Vlastnosti grafů - kap. 3.
Formální modely výpočtu Tomáš Vaníček Katedra inženýrské informatiky Stavební fakulta ČVUT Thákurova 7, Praha 6 Dejvice, b407
P-těžké, np-těžké a np-úplné problémy
Matematické metody optimalizace Tomáš Vaníček Katedra inženýrské informatiky Stavební fakulta ČVUT Thákurova 7, Praha 6 Dejvice, b407
Rozpoznávání v řetězcích
Základní operace s maticemi
KIV/PRO Cvičení Násobení matic Najděte nejúčinnější způsob, jak vynásobit matice M 1, M 2,...,M n, kde matice M i má r i-1 řádek a r i.
Výpočetní složitost Odhlédneme-li od realizace algoritmu na konkrétním hardwaru a v konkrétním prostředí informačního systému, lze časovou složitost hodnotit.
Základní operace s maticemi
Kanonické indexování vrcholů molekulového grafu Molekulový graf: G = (V, E, L, ,  ) Indexování vrcholů molekulového grafu G: bijekce  : V  I I je indexová.
př. 6 výsledek postup řešení
NP-úplné problémy v grafech
Sylabus V rámci PNV budeme řešit konkrétní úlohy a to z následujících oblastí: Nelineární úlohy Řešení nelineárních rovnic Numerická integrace Lineární.
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Vstup: Úplný graf G=(V,E), ohodnocení hran d:E → R + Výstup: Nejkratší Hamiltonovská cesta HC v grafu G Najdi minimální kostru K grafu G Pokud K neobsahuje.
Vyhledávání vzorů (template matching)
Teorie čísel Prvočíslo Generování prvočísel: Erathosenovo síto
Les, stromy a kostry Kružnice: sled, který začíná a končí ve stejném vrcholu, ostatní vrcholy jsou různé Souvislý graf: mezi každými dvěma vrcholy existuje.
Doc. Josef Kolář (ČVUT)Prohledávání grafůGRA, LS 2010/11, Lekce 4 1 / 15Doc. Josef Kolář (ČVUT)NP-úplné problémyGRA, LS 2012/13, Lekce 13 1 / 14 NP-ÚPLNÉ.
Stromy a kostry. Definice stromu Souvislý (neorientovaný) graf – mezi každými dvěma vrcholy existuje (alespoň jedna) cesta Strom je souvislý graf, který.
Operace s vektory Autor: RNDr. Jiří Kocourek.
Jak je to s izomorfismem
McEllisova šifra.
VEKTORY.
EMM21 Ekonomicko-matematické metody 2 Prof. RNDr. Jaroslav Ramík,CSc.
Složitost algoritmu Vybrané problémy: Při analýze složitosti jednotlivých algoritmů často narazíme na problém, jakým způsobem vzít v úvahu velikost vstupu.
NEJKRATŠÍ CESTY Nejkratší cesty - kap. 6.
Grafický součet úseček
ZAL – 6. cvičení 2016.
STROMY A KOSTRY Stromy a kostry - odst. 3.2.
Znázornění dopravní sítě grafem a kostra grafu Předmět: Teorie dopravy - cvičení Ing. František Lachnit, Ph.D.
1. ročník oboru Mechanik opravář motorových vozidel
MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU
Předávání parametrů z příkazové řádky OS (1)
1 Lineární (vektorová) algebra
Běžné reprezentace grafu
Povrch krychle a kvádru.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Upravila R.Baštářová.
Transkript prezentace:

Výpočetní složitost algoritmů

Jak měřit dobu trvání algoritmu V časových jednotkách --- ne V počtu jednoduchých operací V počtu instrukcí Turingova stroje

Maximální limitní složitost algoritmu Doba výpočtu závisí na velikosti vstupních dat, je funkcí jejich velikosti n→f(n) Zajímá nás limitní složitost, složitost je z O(g(n)), pokud limn ∞f(n)/g(n) existuje. Složitost je z Θ(g(n)), pokud limn ∞f(n)/g(n) existuje a není 0. Může nás zajímat složitost maximální, či průměrná

Příklad: součet dvou vektorů Délka vstupních dat n. Potřebný počet operací sčítání je n Potřebný počet instrukcí Turingova stroje je Θ(n).

Násobení matic Čtvercové matice n x n Potřebný počet operací je n2.(2n-1) Složitost je Θ(n3), přesněji Θ(n3/2) A,B E,F S1+S2-S4+S6 , S4+S5 C,D G,H S6+S7 , S2-S3+S5-S7 kde S1 = (B – D)  (G + H), S2 = (A + D)  (E + H), S3 = (A – C)  (E + F), S4 = H  (A + B), S5 = A  (F – H), S6 = D  (G – E), S7 = E  (C + D). T(n) = (n), kde  = log2 7  2,81 < 3,

Hledání nejkratší cesty v grafu Prozkoumáním všech cest (n!) Dijskrův algoritmus (n2)

Řazení posloupnosti podle velikosti Přímým výběrem: (n2) Bublinkové třídění: (n2) Chytřejší algoritmy: (n . ln n)

Hledání minimální kostry grafu Borůvkův algoritmus: potřebuji seřadit n2 hran podle délky Složitost (n2.ln n2) = (2 . n2.ln n) = (n2.ln n)