Lineární funkce a její vlastnosti 2

Vlastnosti lineárních funkcí Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí: x 2 4 y 1 x 2 4 y -1 Jsou-li dvě lineární rovnice určeny rovnicemi y = a1x + b1; y = a2x + b2 a jestliže a1 = a2, pak grafy těchto funkcí jsou navzájem rovnoběžné přímky. x 2 4 y -2 -3

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient a = 1). b = 2: y = x + 2 x 1 y 2 3 b = 1: y = x + 1 x 1 y 2 b = 0: y = x x 1 y b = -1: y = x - 1 x 1 y -1 Koeficient b určuje posunutí grafu ve směru osy y. Udává y-ovou souřadnici průsečíku s osou y. b = -2: y = x - 2 x 1 y -2 -1

Vlastnosti lineární funkce y = ax + b Budeme nyní zkoumat, jak se mění graf lineární funkce v závislosti na změně koeficientu a. y = - 5x + 3/4 y = - 3x + 1,5 y = 0,5x - 3 y = - 1/2x – 0,75 y = 2x + 1

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient a (koeficient b = 1). a = 2: y = 2x + 1 x 1 y 3

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient a (koeficient b = 1). a = 2: y = 2x + 1 x 1 y 3 a = 1: y = x + 1 x 1 y 2

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient a (koeficient b = 1). a = 2: y = 2x + 1 x 1 y 3 a = 1: y = x + 1 x 1 y 2 a = 0: y = 1 x 1 y

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient a (koeficient b = 1). a = 2: y = 2x + 1 x 1 y 3 a = 1: y = x + 1 x 1 y 2 a = 0: y = 1 x 1 y a = -1: y = -x + 1 x 1 y

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient a (koeficient b = 1). a = 2: y = 2x + 1 x 1 y 3 a = 1: y = x + 1 x 1 y 2 a = 0: y = 1 x 1 y a = -1: y = -x + 1 x 1 y a = -2: y = -2x + 1 x 1 y -1

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient a (koeficient b = 1). a = 2: y = 2x + 1 x 1 y 3 a = 1: y = x + 1 x 1 y 2 a > 1 funkce rostoucí a = 0: y = 1 x 1 y a = -1: y = -x + 1 x 1 y Funkce f je rostoucí, právě když pro každé dvě hodnoty x1, x2 jejího definičního oboru D platí: Je-li x1 < x2, pak f(x1) < f(x2). a = -2: y = -2x + 1 x 1 y -1

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient a (koeficient b = 1). a = 2: y = 2x + 1 x 1 y 3 a = 1: y = x + 1 x 1 y 2 a < 1 funkce klesajícící a = 0: y = 1 x 1 y a = -1: y = -x + 1 x 1 y Funkce f je klesající, právě když pro každé dvě hodnoty x1, x2 jejího definičního oboru D platí: Je-li x1 < x2, pak f(x1) > f(x2). a = -2: y = -2x + 1 x 1 y -1

Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient a (koeficient b = 1). a = 2: y = 2x + 1 x 1 y 3 a = 0 funkce konstantní a = 1: y = x + 1 x 1 y 2 a = 0: y = 1 x 1 y a = -1: y = -x + 1 x 1 y Zvláštní případ lineární funkce y = b se nazývá konstantní funkce. Grafem konstantní funkce je přímka rovnoběžná s osou x. a = -2: y = -2x + 1 x 1 y -1

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí Rozhodněte, zda daná lineární funkce je rostoucí, nebo klesající. Své rozhodnutí zdůvodněte. y = 2x + 1 y = 0,5x - 3 y = -3x + 1,5 y = -0,75 y = -5x + 3/4

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí Rozhodněte, zda daná lineární funkce je rostoucí, nebo klesající. Své rozhodnutí zdůvodněte. y = 2x + 1 rostoucí y = 0,5x - 3 rostoucí y = -3x + 1,5 klesající y = -0,75 konstantní y = -5x + 3/4 klesající

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí Rozhodněte, zda daná lineární funkce je rostoucí, nebo klesající. Své rozhodnutí zdůvodněte. y = 5x + 9 y = -3 – 5x y = 1,5 + 0,5x y = 5,25 y = -1/2x + 3/4 y = 2/5 - x

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí Rozhodněte, zda daná lineární funkce je rostoucí, nebo klesající. Své rozhodnutí zdůvodněte. y = 5x + 9 rostoucí y = -3 – 5x klesající y = 1,5 + 0,5x rostoucí y = 5,25 konstantní y = -1/2x + 3/4 klesající y = 2/5 - x klesající

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí V téže soustavě souřadnic sestrojte grafy lineárních funkcí: y = x + 1 y = 3x + 1 y = -3x + 1

Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí V téže soustavě souřadnic sestrojte grafy lineárních funkcí: y = x + 1 y = 3x + 1 y = -3x + 1