Konstrukce lichoběžníku Známe-li tři strany a jeden úhel.

Lichoběžník a jeho vlastnosti Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Lichoběžník je čtyřúhelník, který má jen jednu dvojici protilehlých stran rovnoběžnou. a  c ; AB  CD Který čtyřúhelník má obě dvojice protilehlých stran rovnoběžné? Rovnoběžník.

Lichoběžník a jeho vlastnosti Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Rovnoběžným stranám říkáme základny lichoběžníku, nerovnoběžným ramena lichoběžníku. b  d ; BC  DA a  c ; AB  CD Nepřipomíná vám to označení něco? Rovnoramenný trojúhelník.

Lichoběžník a jeho vlastnosti Součet velikostí úhlů při jednom rameni je vždy 180°. Součet velikostí úhlů  a  při rameni d je 180°. Součet velikostí úhlů  a  při rameni b je 180°.  +  =  +  = 180°  +  = 180°  +  = 180°

Lichoběžník a jeho vlastnosti Součet velikostí všech vnitřních úhlů je 360 stupňů.  +  + +  = 360°

Lichoběžník a jeho vlastnosti Výška lichoběžníku je kolmá vzdálenost rovnoběžných stran. Výšku lichoběžníku značíme ji písmenem v. Výšek můžeme sestrojit nekonečně mnoho, ale všechny budou mít stejnou velikost.

Lichoběžník a jeho druhy Prozatím jsme vše opakovali na lichoběžníku, kterému se říká obecný lichoběžník. Objevila se tady však už i zmínka o podobnosti s rovnoramenným trojúhelníkem, co se označení stran týká. Podobnost však může být ještě větší. Jakému trojúhelníku říkáme rovnoramenný? Takovému, který má dvě strany stejně dlouhé, který má shodná ramena. A tento případ může nastat i u lichoběžníku. Pak mu říkáme rovnoramenný lichoběžník. b = d

Lichoběžník a jeho druhy Rovnoramenný lichoběžník má nejen shodná ramena, ale i dvě dvojice úhlů při obou základnách. A když už jsme u úhlů vzpomeňme si ještě na další typ trojúhelníku. Trojúhelník s jedním pravým vnitřním úhlem, kterému říkáme pravoúhlý. I lichoběžník může mít některý z vnitřních úhlů pravý. V takovém případě mu také říkáme pravoúhlý lichoběžník. A jak je vidět na obrázku, pravoúhlý lichoběžník má pravé úhly dokonce dva.

A nyní již přikročíme ke konstrukci. Sestrojte lichoběžník ABCD (ABCD), je-li: a = 8 cm, c = 4 cm, d = 5 cm,  = 75°. Základem při této konstrukci bude konstrukce trojúhelníku podle věty sus. 75°

Náčrt a rozbor Základem je tedy, jak již bylo řečeno, konstrukce trojúhelníku podle věty sus, čímž získáme body A, B a D. Následuje sestrojení bodu C. l Y k p 75°

Zápis a konstrukce 1. AB; AB=a= 8 cm 5. p; pAB, D  p 2. BAY;  BAY =  = 75° 6. l; l(D; c= 4 cm) 3. k; k(A; d= 5 cm) 7. C; C  p  l 4. D; D   AY  k 8. Rovnoběžník ABCD l Y k D C p A B

Výsledný lichoběžník Úloha má jedno řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem D) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a lichoběžník vytáhneme silněji. A takto vypadá výsledek.

Příklady k procvičení Sestrojte lichoběžník ABCD (ABCD), jestliže a = 5 cm, b = 6 cm, c = 2 cm,  = 80° Pokud si nebudeš vědět rady, klikni, a já tě povedu.

Příklady k procvičení Sestrojte lichoběžník ABCD (ABCD), jestliže a = 5 cm, b = 6 cm, c = 2 cm,  = 80°

Příklady k procvičení Sestrojte lichoběžník ABCD (BCDA), jestliže a = 3 cm, b = 4 cm, d = 7 cm,  = 100°. Pokud si nebudeš vědět rady, klikni, a já tě povedu.

Příklady k procvičení Sestrojte lichoběžník ABCD (BCDA), jestliže a = 3 cm, b = 4 cm, d = 7 cm,  = 100°.