Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.XXXX

Matematické vzdělávání Tematická oblast: Kombinatorika Předmět: Šablona: III/2 č. materiálu: VY_32_INOVACE_163 Jméno autora: Mgr. Drozdová Barbora Třída/ročník: IV. Datum vytvoření: 15.10.2012 Vzdělávací oblast: Matematické vzdělávání Tematická oblast: Kombinatorika Předmět: Matematika Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: příklady na výpočet variací s řešením Klíčová slova: variace, uspořádané k-tice Druh učebního materiálu: pracovní list

Příklad 6. Urči kolik pěticiferných přirozených čísel, v jejichž zápisu jsou každé dvě číslice různé, je dělitelných pěti.

Příklad 7. Určete, kolika způsoby lze rozdělit 1. až 3. místo pro 10 chlapců a 5 dívek tak, aby mezi nimi byl aspoň jeden muž.

Příklad 8. K sešití deky, která je složena ze tří různobarevných svislých pruhů, jsou k dispozici barvy: bílá, žlutá, oranžová, červená a fialová. a) Urči počet dek, které z těchto barev sestavit b) Kolik z nich má modrý pruh? c) Kolik jich má modrý pruh uprostřed? d) Kolik jich nemá uprostřed červený pruh?

Příklad 9. Urči počet prvků, z nichž lze utvořit a) 240 dvoučlenných variací b) dvakrát více čtyřčlenných variací než trojčlenných variací

Příklad 10. Kolik je možných výsledků, jestliže utkání neskončilo nerozhodně a žádné z obou mužstev nevstřelilo více než 20 a méně než 10 branek.

Příklad11. Kolik telefonních čísel přichází v úvahu, jestliže je šestimístné, začíná sedmičkou, je dělitelné 25 a neobsahuje žádné dvě stejné číslice.

Příklad 12. Zvětší-li se počet prvků o 2, zvětší se počet tříčlenných variací desetkrát. Urči původní počet prvků. b) o 150. Urči původní počet prvků.

Příklad 13. Ve Švambárii je státní poznávací značka osobního auta tvořena uspořádanou sedmicí jejíž první tři členy jsou písmena a další čtyři číslice. Určete,kolik poznávacích značek mají ve Švambárii k dispozici, mohou-li pro první část značky použít každé z 28 písmen.

Řešení: 6. V(4,9) +V(4,9) – V(3,8) 7. V(3,15) - V(3,5) 8. a) V(3,5) b) 3.V(2,4) c) V(2,4) d) V(3,5) -V(2,4) 9.a) V(2,n)=240 Počet prvků je 16. b) V(4,n)=2.V(3,n) Počet prvků je 5. 10. V(2,11) 11. 2V.(3,7) 12. a) řešíme soustavu rovnic: V(3,n)=y a V(3,n+2)=10y n=3 b) řešíme soustavu rovnic: V(3,n)=y a V(3,n+2)= y+150 n=5 13. V´(3,28).V´(4,10)

Literatura: Doc. RNDr. Emil CALDA, CSc.: Matematika pro gymnázia, kombinatorika, pravděpodobnost, statistika Doc. RNDr. Emil CALDA, CSc.:Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU 3. díl