s přechodem přes základ Druháci a matematika 14 2 MA 1 TE 3 TI 4 KA 5 Sčítáme a odčítáme do 100 s přechodem přes základ 8 75 67 67 + 8 = 75 - 8 = 7 6 10 9 s 35 + s 33 - (2 . 3) = 33 - 6 = 27 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je PaedDr. Marie Janků Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Téma Sčítáme a odčítáme do 100 s přechodem přes základ kolekce Druháci a matematika navazuje na téma Sčítáme odčítáme do 100 bez přechodu přes základ O několik více, méně. Je zaměřeno na přičítání, odčítání jednociferných čísel s přechodem přes základ deset a řešení složitějších aplikačních úloh. Žáci pracují s příslušnými pracovními listy, stovkovým počítadlem pokud možno krychličkovým, číselnou osou, čtvercovou sítí, které jsou vloženy do průhledné folie, na níž žáci pracují stíracím fixem a pak také s kalkulátory. Po spuštění prezentace jsou animací uváděna řešení jednotlivých úkolů. V prezentaci jsou u jednotlivých snímků uváděna v závorce čísla odpovídajících úkolů z pracovních listů.

Přičítání, odčítání jedn. s přechodem 8 67 67 75 8 67 + 8 = 75 75 - 8 = 75 67 8 + 67 = 75 75 - 67 = 8 67 + 8 = 75 75 - 8 = 67 (1.) Zapište příklady sčítání a odčítání znázorněné krychličkami na počítadle. Jak budete postupovat při výpočtu? (Číslo 8 rozložíme na 3 a 5. 67+3=70 a 70+5=75. Při odčítání počítáme 75-5=70 a 70-3=67.) Příklady znázorněte i diagramem a na číselné ose. Zapište i další znázorněné příklady. Příklady jako 75-67=8 se ještě neučíme počítat. 3 5 3 5 67 75 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 8

Sestavování příkladů 57 75 66 9 84 9 57 + 9 = 66 66 - 9 = 57 75 + 9 = 84 84 - 9 = 75 3 6 6 3 5 4 4 5 42 29 36 (2.) Zapište příklady sčítání a odčítání znázorněné ve čtvercové síti. Jak budete postupovat při výpočtu? 7 9 51 42 + 9 = 51 51 - 9 = 42 29 + 7 = 36 36 - 7 = 29 8 1 1 8 1 6 6 1

Příklady sčítání 2. 1. 56 63 7 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 56 + 7 = 63 63 - 7 = 56 4 3 4 3 28 + 5 = 86 + 7 = 56 + 9 = 45 + 8 = 37 + 7 = 69 + 4 = 36 + 6 = 16 + 5 = 79 + 4 = 43 + 8 = 38 + 3 = 19 + 2 = 33 93 65 53 2 3 4 3 4 5 5 3 (3.) Zapište příklady sčítání a odčítání znázorněné na číselné ose. (4.) Vypočítejte. 44 73 42 21 3 4 1 3 4 2 1 4 44 51 41 21 3 1 1 7 2 1 1

Příklady odčítání 85 - 7 = 97 - 9 = 41 - 8 = 95 - 9 = 35 - 9 = 22 - 6 = 55 - 8 = 26 - 7 = 62 - 7 = 54 - 6 = 81 - 3 = 73 - 4 = 2. 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 1. 47 52 5 52 - 5 = 47 47 + 5 = 52 2 3 2 3 26 16 47 19 5 4 4 2 5 3 6 1 (5.) Zapište příklady odčítání a sčítání znázorněné na číselné ose. (6.) Vypočítejte 55 48 78 69 5 2 4 2 1 2 3 1 78 33 88 86 5 2 7 1 2 7 4 5

Rovnice s - 9 = 48 3 + p = 81 u - 4 = 87 2. 96 64 42 v n 7 z 5 8 1. 7 + n = 96 96 - n = 7 5 + z = 42 42 - z = 5 64 + 8 = v v - 8 = 64 n + 7 = 96 96 - 7 = n z + 5 = 42 42 - 5 = z 8 + 64 = v v - 64 = 8 n = 89 z = 37 v = 72 9 4 48 3 p 87 1.(7.) Zapište rovnice znázorněné diagramy a vyřešte je. 2. (8.) Rovnice znázorněte diagramy a vyřešte je. s 81 u 48 + 9 = s s -9 = 48 p + 3 = 81 81 - p = 3 87 + 4 = u u - 4 = 87 9 + 48 = s s - 48 = 9 3 + p = 81 81 - 3 = p 4 + 87 = u u - 87 = 4 s = 57 p = 78 u = 91

Dosazování - tabulky 1. r - 2 = 59 m + 4 = 92 k - 7 = 36 e - 9 = 72 r = 59 + 2 m = 92 - 4 e = 72 + 9 k = 36 + 7 r = 61 m = 88 e = 81 k = 43 2. 7 6 3 10 9 8 5 4 1 2 s 35 + s 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 7 6 3 10 9 8 5 4 1 2 s 35 - s 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 7 6 3 10 9 8 5 4 1 2 s 61 + s 1. (9.) Rovnice vyřešte. 2.(10. 11.) Dosazujte za písmeno a počítejte. Doplňte tabulky. 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 7 6 3 10 9 8 5 4 1 2 s 61 - s 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51

V hejnu bylo celkem hus. h h 9 16 16 9 h 25 Apl. úloha (12.) Počítejte husy, které přihnal Jirka k rybníku. Utvořte o obrázku úlohu. Doplňte stručný záznam. Úlohu znázorněte a vyřešte. (Jirka přihnal k rybníku hejno hus. Do rybníka hned skočilo 16 hus a na břehu jich zůstalo 9. Kolik hus bylo v hejnu?) v hejnu celkem h h 9 16 + 9 = 16 v rybníce 16 25 = h na břehu 9 h V hejnu bylo celkem hus. 25

Tabulky 7 6 3 10 9 8 5 4 1 2 s 48 + s 48 - s 1. 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 s 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 o 9 menší o 6 větší 85 94 67 76 49 58 84 93 75 47 51 66 n + 9 33 45 24 19 57 68 86 91 72 v - 9 n v 34 53 2. 1. 2. (13.) Dosazujte za písmeno, počítejte a doplňte tabulky. 33 42 28 54 95 66 63 59 82 44 25 57 100 91 82 73 64 55 84 75 66 57 42 38

Olina má pohlednic zvířátek. Již mám 58 pohlednic zvířátek. Apl. úloha Olina o více Marta Olina 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 Já jich mám o 5 více. 58 58 58 + 5 = n 5 5 58 63 = n (14.) Utvořte o obrázku úlohu. Doplňte stručný záznam. Úlohu znázorněte diagramem nebo na číselné ose a vyřešte. (Olina a Marta sbírají pohlednice zvířátek. Olina jich má 58 a Marta jich má o 5 více než Olina.) n n 58 63 5 Olina má pohlednic zvířátek. 63

Děti mají ještě vysadit truhlíků. Apl. úloha Děti připravujíí truhlíky s květinami do oken školy. Již jich připravily 9. Kolik jich mají ještě připravit? Škola Truhlíky: připravily všechny ještě připravit 9 p v 9 p p + 9 = v p + 9 = 47 v p = 47 - 9 p = 38 (15.) Přečtěte úlohu. Podtrhněte to, co zapíšete do stručného záznamu úlohy. Zapište stručný záznam úlohy. Můžeme úlohu vyřešit? Co potřebujeme ještě vědět, abychom mohli úlohu vyřešit? (Potřebujeme vědět kolik oken má budova školy.) Podle stručného záznamu řekněte úlohu o oknech školy. (Ve škole je vpředu 20 oken, vzadu je také 20 oken, vpravo jsou 3 okna a vlevo 4 okna. Kolik je ve škole oken?) Vypočítejte kolik oken má budova školy a pak vyřešte úlohu. vpředu.....20 vzadu......20 vpravo....3 vlevo......4 všechna...v Okna: Děti mají ještě vysadit truhlíků. 20 20 3 4 20 + 20 + 3 + 4 = v 40 + 7 = v 47 = v v 38

Závorky – příklady 2. 3. 1. + 7 - 4 86 4 + 5 + r = 27 25 + 5 + s = 61 63 + 7 + v = 72 n + (5 . 10) = 57 n + 9 n - 9 n + 7 n - 7 52 45 79 28 36 91 63 14 87 48 57 35 - 8 +6 73 +9 n 54 88 37 66 100 72 23 96 57 45 61 36 70 19 48 82 54 5 78 39 27 43 52 86 35 64 98 70 21 94 55 43 59 38 72 21 50 84 56 7 80 41 29 45 9 + r = 27 30 + s = 61 70 + v = 72 n + 50 = 57 r = 27 - 9 s = 61 - 30 v = 72 - 70 n = 57 - 50 (16.) Dosazujte za písmeno n, počítejte a doplňte tabulku. (17.) Vyřešte rovnice. (18.) Do rámečku doplňte výsledek výpočtu a do kroužku číslo se znaménkem sčítání nebo odčítání. r = 18 s = 31 v = 2 n = 7 78 89 33 + 3 - 2 + 5

V líhni se vylíhlo kuřátek. Apl.úloha - vajíčka žlutá k černá všechna Kuřátka: 4 87 87 4 87 + 4 = k 91 = k k V líhni se vylíhlo kuřátek. 91 Vajíčka: všechna zůstala skořápky (19.) Řekněte podle obrázku úlohu o tom, jak se v líhni líhla kuřátka. (Paní Pešková nasadila do líhně 100 vajíček. Z nich se vylíhlo 87 kuřátek žlutých a 4 kuřátka tmavá. Kolik se vylíhlo kuřátek?) Umíte vypočítat, kolik vajíček zůstalo? Ukažte si to na počítadle nebo na číselné ose. z 91 100 100 - 91 = z 91 9 = z 9 100 z 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 9 V líhni zůstalo vajíček.

Závorky 2. (84 - 4) - 7 = (66 + 7) - 4 = (26 - 9) + 8 = (95 - 8) - 3 = (45 - 8) + 4 = (100 - 8) - 4 = (26 + 9) - 8 = (45 + 9) - 7 = + 7 +1 79 54 -3 -5 43 -8 +3 +40 -2 -6 27 +5 1. 3. 60 73 73 - 4 = 69 80 - 7 = 17 + 8 = 25 87 - 3 = 84 37 + 4 = 41 92 - 4 = 88 27 54 - 7 = 47 35 - 8 = 1. (20.) Počítejte a výsledek doplňte do rámečku 2. (21.) Vypočítejte. To, co je v závorce, vypočítejte nejdříve. 3. (22.) Do rámečku doplňte číslo – výsledek výpočtu. Do kroužku doplňte číslo se znaménkem sčítání nebo odčítání.   - 5 87 46 35 + 8 - 8

Závorky - rovnice 2. 1. 5 53 22 n 85 a 9 7 c (3 . 5) + 7 = (12 : 6) + 39 = (10 . 3) + 9 = (10 + 80) - 7 = (32 - 5) + 5 = (61 + 9) + 7 = (38 + 6) + 7 = 45 - (14 : 2) = 19 + (2 . 4) = 60 - (6 . 10) = 93 - (8 - 4) = 57 + (9 - 5) = 5 4 + (8 + 2) = (54 - 6) - 9 = 89 90 - 7 = 83 93 - 4 = 27 + 5 = 32 57 + 4 = 61 64 70 + 7 = 77 54 + 10 = 44 + 7 = 51 48 - 9 = 39 15 + 7 = 22 45 - 7 = 38 2 + 39 = 41 19 + 8 = 27 30 + 9 = 39 60 - 60 = 1. (23.) Vypočítejte. To, co je v závorce, vypočítejte nejdříve. 2. (24.) Zapište rovnice znázorněné diagramy a vyřešte je.   9 + a = 85 85 - a = 9 5 + c = 53 53 - c = 5 n + 7 = 22 22 - 7 = n a + 9 = 85 85 - 9 = a c + 5 = 53 53 - 5 = c 7 + n = 22 22 - n = 7 a = 76 c = 48 n = 15

Do vesnice přiletělo vlaštovek. Rovnice 8 + e = 77 36 - b = 8 93 - s = 7 2. 1. 45 6 p 8 8 e b 7 s 77 36 93 8 + e = 77 77 - e = 8 b + 8 = 36 36 - 8 = b 7 + s = 93 93 - s = 7 e + 8 = 77 77 - 8 = e 8 + b = 36 36 - b = 8 s + 7 = 93 93 - 7 = s e = 69 b = 28 s = 87 létají sedí Vlaštovky: přiletěly Do vesnice přiletělo vlaštovek. 45 6 1. (25.) Rovnice znázorněte diagramy a zapište ostatní znázorněné rovnice a vyřešte je. 2.(26.) Utvořte o obrázku úlohu podle stručného záznamu a vyřešte ji. p 45 + 6 = p 51 = p 51

Řetězy 74 - 5 = 85 + 8 = 73 + 9 = 51 - 7 = 65 - 6 = 37 + 8 = 31 - 4 = 23 - 7 = 68 + 9 = 42 - 5 = 96 - 7 = 52 - 8 = 3. -2 -6 30 +7 +8 -7 -9 -8 +5 +40 28 - 50 62 +30 -5 +20 27 + 8 = 29 + __ 49 + 7 = 48 + __ 63 + 8 = 65 + __ 83 - 8 = 82 - __ 55 - 7 = 57 - __ 72 - 5 = 71 - __ 33 - 8 = 34 - __ 33 + 8 = 34 + __ 93 - 8 = 83 + __ 2. 1. 69 44 59 45 93 27 16 77 82 37 89 44 28 6 89 1. (27.) Vypočítejte. 2. (28.) Počítejte a výsledek doplňte do rámečku 3. (29.) Doplňte sčítance a menšitele. Nejdříve musíte vypočítat součet nebo rozdíl na levé straně znaménka =. 6 7 9 8 9 7 6 4 2

Děti vysadily celkem květinových cibulek. Apl.úloha Děti vysadily na školní zahradě 17 cibulek tulipánů a o 3cibulky narcisů více než tulipánů. Kolik květinových cibulek celkem vysadily? Děti vysadily celkem květinových cibulek. 17 tulipánů 17 narcisů o více 3 v celkem v n 17 3 narcisů n (30.) Přečtěte úlohu. Podtrhněte to, co zapíšete do stručného záznamu úlohy. Zapište stručný záznam úlohy. Úlohu znázorněte a vyřešte. Při výpočtu můžeme postupovat různě. 17 + n = v n = 17 + 3 17 + (17 + 3) = v nebo 17 + 20 = v n = 20 17 + 20 = v 37 = v 37 = v 37

V obou druhých třídách je žáků. Apl.úloha 2.A 2.B o 2 více Ve třídě 2.A je 28 žáků. Ve 2.B je o 2 žáky více. Kolik žáků je v obou druhých třídách? V obou druhých třídách je žáků. 2.B o více obě třídy 28 28 t 2 b t 28 2 b (32.) Přečtěte úlohu. Doplňte stručný záznam a úlohu vyřešte.   28 + b = t 28 + (28 + 2) = t b = 28 + 2 28 + 30 = t 28 + 30 = t b = 30 nebo 58 = t 58 = t 58

Podél obou stran silnice vysázeli celkem jeřabin. Apl. úloha Podél jedné strany silnice vysadili 48 jeřabin. Podél druhé strany silnice vysadili o 8 jeřabin méně. Kolik jeřabin vysadily podél obou stran silnice? Podél obou stran silnice vysázeli celkem jeřabin. 8 jedna strana 48 48 d 8 druhá strana o méně s s obě strany d druhá strana d (33.) Přečtěte úlohu. Podtrhněte to, co zapíšete do stručného záznamu úlohy. Zapište stručný záznam úlohy. Úlohu znázorněte a vyřešte. Při výpočtu můžeme postupovat různě.   48 + d = s d = 48 - 8 48 + (48 - 8) = s nebo 48 + 40 = s d = 40 48 + 40 = s 88 = s 88 = s 88

Sadař vysadil v novém sadu ovocných stromů. Apl.úlolha Sadař vysadil v novém sadu ovocných stromů. Za vesnicí vysazuje sadař ovocný sad. Vysadil 23 hrušní, vysadil jich o 7 méně než jabloní. Kolik ovocných stromů vysadil sadař v novém sadu? 23 23 hrušní s 7 hrušní o méně j jabloní j 23 7 ovocných stromů s 23 + j = s (34.) Přečtěte úlohu. Podtrhněte to, co zapíšete do stručného záznamu úlohy. Zapište stručný záznam úlohy. Úlohu znázorněte a vyřešte. Při výpočtu můžeme postupovat různě.   j - 7 = 23 23 + (23 + 7) = s j = 23 + 7 nebo 23 + 30 = s 23 + 30 = s j = 30 53 = s 53 = s 53

Maminka spolu s Blankou vyžehlily kapesníků. Apl.úloha Maminka spolu s Blankou vyžehlily kapesníků. o 20 více maminka Blanka Blanka pomáhá mamince žehlit kapesníky. Maminka vyžehlila 27 kapesníků. Vyžehlila jich o 20 více než Blanka. Kolik kapesníků vyžehlily? b 20 maminka 27 v 27 maminka o více 20 b Blanka b obě vyžehlily v (35.) Přečtěte úlohu. Podtrhněte to, co zapíšete do stručného záznamu úlohy. Zapište stručný záznam úlohy. Úlohu znázorněte a vyřešte. Při výpočtu můžeme postupovat různě.   27 + b = v b + 20 = 27 b = 27 - 20 27 + (27 - 20) = v nebo b = 7 27 + 7 = v 27 + 7 = v 34 = v 34 = v 34

Na hřišti zůstalo dětí. 5 2 z 5 42 42 5 2 z 35 Apl. úloha Na školní hřiště přišlo 42 dětí. Hned však odešlo 5 děvčat a 2 chlapci. Kolik dětí zůstalo na hřišti? 5 2 5 z přišlo děvčat odešlo: chlapců zůstalo 42 (36.) Přečtěte úlohu. Podtrhněte to, co zapíšete do stručného záznamu úlohy. Zapište stručný záznam úlohy. Úlohu znázorněte a vyřešte. Při výpočtu můžeme postupovat různě.   42 5 42 - (5 + 2) = z nebo (42 - 2) - 5 = z 2 42 - 7 = z 40 - 5 = z 35 = z 35 = z z 35 Na hřišti zůstalo dětí.

Řetězy 3. 2. 1. 85 - a = 9 5 + c = 53 66 - b = 8 8 + e = 92 60 -3 +4 +6 -9 +7 -5 -7 +8 37 -8 +5 +9 26 +3 -2 +70 -1 :2 24 -60 -10 +40 -50 85 - 9 = a c = 53 - 5 e = 92 - 8 66 - 8 = b 76 = a c = 48 e = 84 58 = b 54 21 57 1. (37.) Rovnice vyřešte. 2. (38.) Počítejte. Výsledek doplňte do rámečku na konci řetězu. 3. (39.) Počítejte. Výsledky doplňujte do rámečků řetězu.      64 97 79

Zbyly ti jěště nějaké peníze? Ano. Ušetřil jsem si 47 korun, taťka mi Apl.úloha dostal zaplatil zůstalo ušetřil měl Děkuji. Jsi hodný. Zbyly ti jěště nějaké peníze? Ano. Ušetřil jsem si 47 korun, taťka mi dal 5 korun a kytky stály 30 korun. 47 5 z 30 m 52 (40.) Utvořte o obrázku úlohu. Doplňte stručný záznam, úlohu znázorněte a vyřešte. (Michal si ušetřil 47 Kč. Od tatínka dostal 5 Kč. Mamince koupil k svátku matek kytičku za 30 Kč. Kolik korun mu zůstalo?) 47 + 5 = m 52 - 30 = z 47 52 = m 22 = z 5 m (47 + 5) - 30 = 52 - 30 = 22 nebo 30 z Jirkovi ještě Kč zbylo. 22

V uzenářství měli špekáčků. Apl. úloha n špekáčky: sebral měli zůstalo 58 6 (42.) Utvořte o obrázku úlohu podle stručného záznamu. Znázorněte ji a vyřešte. (Do uzenářství vběhl otevřenými dveřmi pes Rek a sebral tam 6 špekáčků. V uzenářství pak zůstalo ještě 58 špekáčků. Kolik špekáčků v uzenářství měli?) 6 58 58 + 6 = n 64 = n n 64 V uzenářství měli špekáčků.

Nerovnice 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 46 + 6 < v 56 + 9 > c 63 - 4 = z 95 - 8 > m 73 - 8 < t 52 65 59 87 (43.) Řešení nerovnice vyznačte na číselné ose. 65

V lesíku rostly smrky. V lesíku rostlo smrků. 1. 27 20 27 20 r r 47 2. Apl.úloha, závorky V lesíku rostly smrky. pokáceli roste rostlo V lesíku rostlo smrků. 1. 27 20 27 20 r r 27 + 20 = r 47 = r 47 33 - (2 . 3) = 65 - (17 - 8) = 65 + (3 . 3) = 38 + (12 : 3) = (3 . 6) + 5 = (9 . 2) + 9 = 52 - (10 : 2) = (5 . 10) + 32 = Vypočítejte. 2.  1. (44.)  Utvořte podle obrázku úlohu o tom, jak rostly v lesíku smrky a jak nějaké smrky pokáceli. Zeptejte se v ní na počet smrků, které v lesíku rostly. Doplňte stručný záznam a úlohu vyřešte. 2.(45.) Vypočítejte příklady se závorkami. Procvičte si při tom násobení a dělení. 27 18 + 5 = 23 33 - 6 = 65 - 9 = 56 18 + 9 = 27 65 + 9 = 74 52 - 5 = 47 42 38 + 4 = 50 + 32 = 82

Vášovi dám 6 známek To pak budeme mít a Honzovi 8. všichni tři stejně. Apl.úloha Váša má Honza má Kája má Vášovi dá Honzovi dá Kája bude mít 48 Kája bude mít známek. Vášovi dám 6 známek a Honzovi 8. To pak budeme mít všichni tři stejně. Díky! 8 6 z v h 8 h z 8 6 v 6 (47.) Utvořte o obrázku úlohu o tom, jak chlapci sbírají známky. Doplňte stručný záznam a úlohu vyřešte. (Chlapci sbírají známky. Kája jich měl 48. Vašíkovi dal 6 známek a Honzovi 8. Kolik známek má každý z chlapců? Kolik známek měl Váša? Kolik známek měl Honza? )   34 34 48 (48 - 8) - 6 = z 34 - 6 = v 34 - 8 = h 40 - 6 = z 28 = v 26 = h 34 = z 34 Váša má známek. Honza má známek. 28 26

Nerovnice 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 87 + 7 < n 95 - 8 < v 63 - 9 > s 73 + 8 > m 53 - 8 > r 94 87 54 81 (48.) Řešení nerovnice vyznačte na číselné ose 45

Ve 2.A je děvčat a chlapců. k d 28 d 8 k d k d 28 8 20 10 18 Apl. úloha kluci o 8 více k d Ve 2.A je 28 dětí. Chlapců je tam o 8 více než děvčat. Kolik chlapců a kolik děvčat je ve 2.A? dívky dětí děvčat chlapců chlapců o více 28 d 8 k d k d 28 8 (49.) Doplňte stručný záznam. Zkuste úlohu znázornit. Nakreslete 28 čárek, 8 čárek obtáhněte modře a pak obtahujte vždy jednu modře a jednu červeně. Pak úlohu i vyřešte.   28 - 8 = 20 10 + 8 = k 20 : 2 = d 18 = k Ve 2.A je děvčat a chlapců. 10 18 10 = d