František Batysta Štěpán Timr Problém N těles František Batysta Štěpán Timr
Obsah Úvod do problému Případ dvou a tří těles Numerické metody Program N-Problem Zajímavá řešení Závěr
O co se jedná? Obecně snaha popsat pohyb soustavy těles (hvězd, planet, atd.) Značný význam již ve starověku (astrologie)
Aplikace Newtonova gravitačního zákona na soustavu N hmotných bodů – na základě daných počátečních podmínek (hmotností, poloh a rychlostí těles) vypočítat stav soustavy v libovolném okamžiku Cíl
Problém dvou těles Analytické řešení našel již sám Newton Těžiště Analytické řešení našel již sám Newton Pohyb po kuželosečkách se společným ohniskem v těžišti soustavy
Problém tří těles Nebylo nalezeno obecné analytické řešení Speciální případy: Euler Lagrange Konec 19. stol. – Henri Poincaré objevil chaotická řešení – základ teorie chaosu
Numerické řešení Integrační metody: Euler, Runge-Kutta Nevýhody: Principiálně omezená přesnost Exponenciálně rostoucí náročnost
Program N-Problem Napsán v Javě, vizualizace probíhá v prostředí Matlab
Zajímavá řešení Lagrangeovo Fg Lagrangeovo tělesa o stejné hmotnosti ve vrcholech rovnostranného trojúhelníku
Zajímavá řešení Eulerovo – pohyb částice o zanedbatelné hmotnosti v gravitačním poli dvou velmi hmotných těles „Osmička“ – objevena v roce 2000 Chencinerem a Montgomerym Čtyři tělesa v kubické symetrii
Závěr simulovat celý vesmír Pomocí programu N-Problem principiálně možné simulovat celý vesmír Jediné úskalí: výpočetní náročnost
Literatura Šedivý P.: Modelování pohybů numerickými metodami, Knihovnička FO č. 38, 1999 Ferrario D. L.: Symmetric periodic orbits for the n-body problem, arXiv:math/0208188v1, 2002 Simó C.: Periodic orbits of the planetar N-body problem with equal masses and all bodies on the same path, IOP Publishing, 2001 en.wikipedia.org/wiki/N-body_problem
Děkujeme za pozornost!