Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o. Osvoboditelů 380, Louny Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0052 Číslo sady 20 Číslo DUM 17 Předmět Matematika Tematický okruh Rovnice a nerovnice Název materiálu Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice Autor Ing. Miluše Nováková Datum tvorby květen 2013 Ročník první Anotace Prezentace seznamuje studenty se vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Věnuje se řešení rozkladu kvadratického trojčlenu. Metodický pokyn Studenti se seznámí se vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice a s rozkladem kvadratického trojčlenu a poté samostatně rozkládají kvadratické trojčleny. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miluše Nováková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz; ISSN 1802-4785. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).
Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
Normovaná rovnice Získáme ji vydělením kvadratické rovnice členem a:
Kořeny normované a obecné kvadratické rovnice Pro kořeny normované kvadratické rovnice platí: Pro kořeny obecné kvadratické rovnice
Rozklad kvadratického trojčlenu na součin lineárních činitelů Platí:
Příklad Rozložte kvadratický trojčlen: 2 způsoby řešení: 1. způsob: vyřešíme přes diskriminant:
Příklad 2. způsob: vyřešíme nalezením kořenů pomocí součinu: součin má pro celá čísla pouze tyto možnosti: zároveň musí platit součet , proto vyhovuje pouze dvojice čísel 4 a 2 x1 1 2 4 8 -8 -4 -2 -1 x2
Příklady k samostatnému řešení Rozložte kvadratické trojčleny:
Výsledky
Zdroje JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus, 2009. ISBN 978-80-7196-360-8. s.75.