2.2 Kvadratické rovnice
každou rovnici ve tvaru Kvadratickou rovnici s neznámou x nazýváme každou rovnici ve tvaru , kde a, b, c R, a 0.
kvadratický trojčlen. ax2 bx c Výraz se nazývá + + + + kvadratický člen absolutní člen lineární člen ax2 bx c
Rozdělení kvadratických rovnic: 2.2.1 Neúplné kvadratické rovnice 2.2.1.1 Ryze kvadratická rovnice 2.2.1.2 Kvadratická rovnice bez absolutního členu 2.2.2 Úplné kvadratické rovnice
2.2.1 Neúplné kvadratické rovnice 2.2.1.1 Ryze kvadratická rovnice je kvadratická rovnice ve tvaru kde a,b,c jsou reálná čísla, . ( ) Příklad 1: Určete délky x, y odvěsen pravoúhlého trojúhelníku, víte-li, že a že délka přepony je 13 cm. Řešení: Podle Pythagorovy věty platí pro délky x, y odvěsen ( v cm ) tohoto pravoúhlého trojúhelníku:
Dosazením dostaneme rovnici (lze rovněž vyjádřit jako ) Tato rovnice má kořeny ale vzhledem k tomu, že x je délka úsečky, vyhovuje pouze . Délky odvěsen daného trojúhelníku jsou 5 cm, 12 cm.
Podobným způsobem řešíme všechny ryze kvadratické rovnice. Příklad 2: Řešte rovnice: Rovnice nemá řešení, protože druhá mocnina žádného Reálného čísla není záporná. Ø
Příklad 2:
Příklad 3: Řešte rovnice: nebo Zkouška: Součinový tvar
Příklad 3:
Cvičení 2.2.1.1 Řešte rovnice v R: Řešte rovnice v R a proveďte zkoušku: 3. Řešte rovnici v R:
2.2.1.2 Kvadratická rovnice bez absolutního členu je kvadratická rovnice ve tvaru kde a,b,c jsou reálná čísla, . ( ) Součinový tvar Příklad 1: Řešte rovnici: Součin je roven nule jedině tehdy, když je roven nule aspoň jeden jeho činitel
Příklad 2: Řešte rovnici:
Cvičení 2.2.1.2 1. Řešte rovnice v R: 2. Řešte rovnice v R:
Kontrolní test A B Řešte rovnice v R: Řešte rovnice v R:
Výsledky kontrolního testu A B 1. 2. 3. 4. Ø 1. 2. 3. 4. Ø