Vzájemná poloha hyperboly a přímky Hyperbola a přímka Vzájemná poloha hyperboly a přímky
Přímky se nazývají asymptoty hyperboly x E S F Přímky se nazývají asymptoty hyperboly
Asymptoty hyperboly y x E S e F rovnice asymptot:
Asymptoty hyperboly y rovnice asymptot: m E S F n x
Hledání společných bodů přímky a hyperboly Rovnice hyperboly: px2 + qy2 + 2rx + 2sy + t = 0, pq<0 Rovnice přímky: parametrická x = a1 + tu1 , y = a2 + tu2 obecná ax + by + c = 0 směrnicová y = kx + q Dosadíme do rovnice hyperboly za proměnné x či y z obecné rovnice či směrnicové rovnice přímky. V případě parametrické rovnice přímky dosadíme do rovnice hyperboly za obě proměnné x i y
Pokud vznikne kvadratická rovnice, pak Podle hodnoty diskriminantu (D) jsou: 2 společné body (D>0) – sečna jeden společný bod (D=0) – tečna žádný společný bod (D<0) – vnější přímka Sečny: Vnější přímka: Tečna:
Pokud kvadratická rovnice nevznikne, řešíme lineární rovnici: Je řešení: Není řešení: Přímka je asymptotou hyperboly, žádný společný bod Přímka je rovnoběžná s asymptotou, je sečnou s jedním společným bodem
Rovnoosá hyperbola s asymptotami v osách soustavy souřadnic Rovnoosá hyperbola: a=b Rovnice rovnoosé hyperboly (k>0): y=x F[a,a] E[-a,-a] Graf funkce nepřímá úměra
Rovnoosá hyperbola s asymptotami v osách soustavy souřadnic Rovnoosá hyperbola: a=b y= -x Rovnice rovnoosé hyperboly (k<0): E[-a,a] F[a,-a] Graf funkce nepřímá úměra