Hra (AZ kvíz) ke zopakování či procvičení učiva: Výrazy ‒ rozklad na součin použitím vzorců a vytýkání Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Jak postupovat ‒ návod pro použití 1. Obdoba známé televizní hry. Cílem je propojení všech stran trojúhelníka buňkami vlastní barvy, které družstva získávají za správné odpovědi. Pokud se žádnému družstvu ve stanoveném časovém limitu na hru strany spojit nepodaří, vítězí družstvo s větším počtem získaných buněk. 2. Hru mohou hrát dvě družstva (hráči). Hru ovládá a její průběh řídí učitel. 3. Po vylosování pořadí si družstva střídavě volí příklady ukryté pod jednotlivými buňkami s čísly. 4. Učitel dle náročnosti příkladu ukrytého pod buňkou stanoví a měří časový limit na výpočet a odpověď. 5. Pokud družstvo v časovém limitu příklad vypočítá správně, získává zvolenou buňku. Ke zbarvení buňky barvou družstva dojde po dvou, případně třech následných kliknutích na příslušnou buňku. 6. Pokud družstvo nestihne v limitu odpověď či odpoví nesprávně, dostává možnost okamžité odpovědi družstvo druhé. Pokud odpoví správně, získává příslušnou buňku ono. 7. Pokud však ani druhé družstvo neodpoví správně či o buňku nemá zájem a odpovídat tedy nechce, nezískává buňku ani jedno družstvo. Je možné si o ni v následujícím průběhu hry, kdy si ji některé družstvo opět zvolí zahrát v rozstřelu. 8. Do rozstřelu pokládá učitel jakoukoliv otázku z oblasti očekávaných matematických znalostí žáků. Buňku získá družstvo, které rychleji odpoví správně. 9. V případě rovnosti počtu buněk i po vypršení časového limitu rozhodne o vítězi například hra „kámen, nůžky, papír“. Podrobnější postup v přiloženém souboru „návod“.

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28

3x2y + 6xy2 = Rozlož na součin: 1 3x2y + 6xy2 = 3xy . (x + 2y) Výsledek: 3x2y + 6xy2 = 3xy . (x + 2y)

Rozlož na součin: 2 Výsledek:

x3 – x2 + x – 1 = Rozlož na součin: 3 x3 – x2 + x – 1 = x2.(x – 1) + x – 1 = = x2 . (x – 1) + (x – 1) = (x – 1).(x2 + 1) Výsledek:

2x2 + 4x + 2 = Rozlož na součin: 4 Výsledek: 2x2 + 4x + 2 = 2(x2 + 2x + 1) = 2(x + 1)2

(2x – 1)2 + (3x + 5) . (3x – 5) – (7 + x)2 = Vypočítej: 5 = 4x2 – 4x + 1 + 9x2 – 25 – (49 + 14x + x2) = = 4x2 – 4x + 1 + 9x2 – 25 – 49 – 14x – x2 = = 12x2 – 18x – 73 Výsledek:

q . (p – 8) – 7.(8 – p) = Rozlož na součin: 6 Výsledek: q . (p – 8) – 7 . (8 – p) = q . (p – 8) + 7 . (p – 8) = = (p – 8) . (q + 7)

Rozlož na součin: 2a3 – 2a = 7 Výsledek: 2a3 – 2a = 2a . (a2 – 1) = 2a . (a – 1) . (a + 1)

(a + 5)2 – (3 + a)2 = Rozlož na součin: 8 Výsledek: (a + 5)2 – (3 + a)2 = (a + 5 – 3 – a) . (a + 5 + 3 + a) = = 2 . (2a + 8) = 4 . (a + 4)

x2 + 25 – 10x = Rozlož na součin: 9 Výsledek: x2 + 25 – 10x = x2 – 10x + 25 = (x – 5)2

pr + 5r – pq – 5q = Rozlož na součin: 10 Výsledek: pr + 5r – pq – 5q = r . (p + 5) – q . (p + 5) = = (p + 5) . (r – q)

25 – (a – 3)2 = Rozlož na součin: 11 Výsledek: 25 – (a – 3)2 = (5 – a + 3) . (5 + a – 3) = (8 – a) . (2 + a)

x2y – 10xy + 25y = Rozlož na součin: 12 Výsledek: x2y – 10xy + 25y = y . (x2 – 10x + 25) = y . (x – 5)2

m2 + 2mn + n2 – mp – np = Rozlož na součin: 13 Výsledek: m2 + 2mn + n2 – mp – np = (m + n)2 – p . (m + n) = = (m + n) . (m + n – p)

9x2 – 4y2z4 = Rozlož na součin: 14 Výsledek: 9x2 – 4y2z4 = (3x – 2yz2) . (3x + 2yz2)

xy4 − x = Rozlož na součin: 15 Výsledek: xy4 − x = x . (y4 – 1) = x . (y2 – 1) . (y2 + 1) = = x . (y – 1) . (y + 1) . (y2 + 1)

Rozlož na součin: 16 Výsledek:

xy – 5x + 3y – 15 = Rozlož na součin: 17 Výsledek: xy – 5x + 3y – 15 = x . (y – 5) + 3 . (y – 5) = = (y – 5) . (x + 3)

b3 + 5b2 − bx2 − 5x2 = Rozlož na součin: 18 b3 + 5b2 − bx2 − 5x2 = b2 . (b + 5) – x2 . (b + 5) = = (b + 5) . (b2 – x2) = (b + 5).(b – x) . (b + x) Výsledek:

8x3y2 + 16x2y + 4xy = Rozlož na součin: 19 Výsledek: 8x3y2 + 16x2y + 4xy = 4xy . (2x2y + 4x + 1)

2ar2 + 2ars = Rozlož na součin: 20 2ar2 + 2ars = 2ar . (r + s) Výsledek: 2ar2 + 2ars = 2ar . (r + s)

Rozlož na součin: x2 – xy + bx − ay = 21 Výsledek: Nejde!

ac + bc + bd + ad = Rozlož na součin: 22 Výsledek: ac + bc + bd + ad = c . (a + b) + d . (b +a) = = (a + b) . (c + d)

0,01 + 0,6x + 9x2 = Rozlož na součin: 23 Výsledek: 0,01 + 0,6x + 9x2 = (0,1 + 3x)2

(25x – 9)2 – 4y2 = Rozlož na součin: 24 Výsledek: (25x – 9)2 – 4y2 = (25x – 9 – 2y) . (25x – 9 + 2y)

30x – 3x2 – 75 = Rozlož na součin: 25 Výsledek: 30x – 3x2 – 75 = – 3x2 + 30x – 75 = = – 3 . (x2 – 10x + 25) = – 3 . (x – 5)2

Rozlož na součin: 12t2a3 – 6t3a2 + 15ta2 = 26 Výsledek: 12t2a3 – 6t3a2 + 15ta2 = 3a2t . (4at – 2t2 + 5)

– 9m2 – 24mn – 16n2 = Rozlož na součin: 27 Výsledek: – 9m2 – 24mn – 16n2 = – (9m2 + 24mn + 16n2) = = – (3m + 4n)2

Rozlož na součin: 0,02x + 0,004x2 = 28 Výsledek: 0,02x + 0,004x2 = 0,02x . (1 + 0,2x)

Použité obrázky: Všechny uveřejněné odkazy [cit. 2010-05-07]. Dostupné pod licencí Public domain na WWW: Obrázek na pozadí: <http://www.clker.com/clipart-white-board.html> Smajlík: <http://www.clker.com/clipart-thumbs-up-smiley.html> Šipka: <http://www.clker.com/clipart-23732.html>