Pythagorova věta – popisuje vztahy stran v pravoúhlém trojúhelníku Pravoúhlý trojúhelník tato strana se nazývá PŘEPONA tuto stranu nazýváme ODVĚSNA i tuto stranu nazýváme ODVĚSNA c a b a ODVĚSNY b c PŘEPONA
Pythagorova věta 25 obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníka 9 obsah čtverce nad jednou odvěsnou pravoúhlého trojúhelníka obsah čtverce nad druhou odvěsnou pravoúhlého trojúhelníka 16 25 = 9 + 16
Pythagorova věta 25 9 16 c2 = a2 + b2 c a b součet obsahů čtverců nad oběma odvěsnami obsah čtverce nad přeponou
Pythagorova věta - úlohy 1) 36 cm2 Jaký je obsah čtverce nad přeponou c? Jaká je délka strany tohoto čtverce ? Jaká je délka přepony c trojúhelníka ? 64 cm2
Pythagorova věta - úlohy 2) 1 681 cm2 81 cm2 Jaká je délka strany tohoto čtverce ? Jaká je délka odvěsny b v trojúhelníku? Jaký je obsah čtverce nad odvěsnou b ?
Pythagorova věta - úlohy 3) 144 cm2 Jaký je obsah čtverce nad přeponou c ? Jaká je délka strany tohoto čtverce ? Jaká je délka přepony c ? 25 cm2
Pythagorova věta - úlohy 4) 225 cm2 289 cm2 Jaký je obsah čtverce nad odvěsnou a ? Jaká je délka strany tohoto čtverce ? Jaká je délka odvěsny a ?
Pythagorova věta v praxi 5) Žebřík dlouhý 2,5 m je opřený o svislou stěnu tak, že jeho spodní část je na vodorovné podložce vzdálená od stěny 1,5 m. Jak vysoko sahá žebřík? stěna b = ? c = 2,5 m žebřík a = 1,5 m obsah čtverce nad přeponou : c2 = 2,52 = 6,25 m2 obsah čtverce nad odvěsnou a : a2 = 1,52 = 2,25 m2 obsah čtverce nad odvěsnou b : b2 = c2 – a2 = 6,25 – 2,25 = 4 m2 délka odvěsny : b = √4 = 2 m Odpověď : Žebřík sahá do výšky 2 m.
Pythagorova věta v praxi 6) Tětiva AB dlouhá 24 cm je od středu kružnice vzdálená 9 cm. Jaký je poloměr kružnice? b = 12 cm A B a = 9 cm r c = ? S obsah čtverce nad odvěsnou a : a2 = 92 = 81 cm2 obsah čtverce nad odvěsnou b : b2 = 122 = 144 cm2 obsah čtverce nad přeponou : c2 = a2 + b2 = 81 + 144 = 225 cm2 délka přepony : c = √225 = 15 cm -- délka přepony je stejná jako poloměr Odpověď : Poloměr kružnice je 15 cm.