Chaos (nejen) v jádrech Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky, MFF UK, Praha cejnar@ipnp.troja.mff.cuni.cz Jeden den s fyzikou, 2. 2. 2006

Fyzika 1. druhu („kódování“): složité chování → jednoduché rovnice Fyzika 2. druhu („dekódování“): jednoduché rovnice → složité chování

Fyzika 1. druhu („kódování“): složité chování → jednoduché rovnice Fyzika 2. druhu („dekódování“): jednoduché rovnice → složité chování

Mandelbrotova množina Posloupnost komplexních čísel Definice: Mandelbrotova množina je množina všech hodnot c, pro něž je posloupnost omezená ( for ).

Klasický chaos

Např. turbulence… Klasická fyzika je sice deterministická, ale existují jevy, které se předvídat prakticky nedají. Např. turbulence… Werner Heisenberg: „Až potkám Boha, budu mít dvě otázky: Proč relativita? A proč turbulence? A věřím, že na tu první by mohl mít odpověď.“ (1901-1976)

Znovuobjevení chaosu: Edward Lorenz, 1960 numerické simulace počasí Citlivá závislost na počátečních podmínkách „Efekt motýlích křídel“

Jeviště klasické mechaniky: fázový prostor 6 4 5 1 3 y 2 x 1 bod v 6 · N = 36 rozměrném prostoru (fázový prostor) Polohy (x, y, z) a hybnosti ( px , py , pz ) pro N=6 částic

trajektorie → tok ve fázovém prostoru Pro izolované soustavy je tok ve fázovém prostoru ekvivalentní proudění nestlačitelné kapaliny: zachovává se objem každého elementu kapaliny (buňky fázového prostoru). Ale jeho tvar se může stávat libovolně složitý.

Vizualizace chaosu: Poincarého mapa Řez fázovým prostorem, zobrazují se průsečíky trajektorií s rovinou řezu Fázový prostor hybnost souřadnice

Příklad: prstencový biliár excentrický (chaotický) koncentrický (uspořádaný)

Existuje chaos v atomových jádrech?

Klasické simulace jednočásticových pohybů v jádrech Pohyby jednotlivých nukleonů v difúzním jaderném potenciálu Poincarého řez uspořádaný případ chaotický případ Arvieu et al., Phys.Rev.A (1987)

Ale jaderný chaos by měl vznikat i (hlavně) na mnohočásticové úrovni. Ve středním jaderném poli existují velmi silné zbytkové interakce mezi nukleony. Kromě nekorelovaných pohybů jednotlivých nukleonů existují též silně korelované, tzv. kolektivní pohyby. Otázka chaoticity kolektivních módů jaderného pohybu…

Jednoduchý model jaderných vibrací body v této rovině reprezentují různé deformace jaderného elipsoidu y Pohybové rovnice: x „elastické síly“ Příklady řešení:

zcela uspořádaný pohyb převážně chaotický pohyb (rovina y=0 fázového prostoru: 30 000 průchodů 120 trajektorií)

Kombinovaný uspořádaný - chaotický pohyb

E Energetická závislost chaosu zcela uspořádaný zcela chaotický kombinovaný

Kvantový chaos

V kvantové fyzice neexistují trajektorie. Jak definovat chaos? 1) Vlnové funkce

2) Energetické hladiny Příklad jaderného energetického spektra

Část emitovaného spektra záření gama při rozpadu actinia Účinný průřez záchytu pomalých neutronů na uranu

Spektrum uspořádaného systému četnost d/d0 Četnosti vzdáleností sousedních hladin ve velkém vzorku hladin (vzdálenosti vyjádřeny v jednotkách střední vzdálenosti d0 v dané oblasti spektra) d Spektrum chaotického systému

Riemannova zeta funkce …zavedena L. Eulerem prvočísla G.F.B. Riemann (1826-1866) Riemannova hypotéza: Všechny body ς(s)=0 v komplexní rovině s kromě s=–2, –4,–6,… leží na přímce s=½ +iy. Důležité důsledky v teorii (prvo)čísel a celé matematice… Numerické výsledky zatím v souladu s Riemannovou hypotézou, ale důkaz není znám. Statistika nul velmi přesně souhlasí se statistikou GUE. Zdá se, že zeta funkce nějak souvisí s kvantovým chaosem. Ale jak?

Chaos je vysoce organizovaný fenomén (nic pro chaotiky...) Závěry: Chaos je vysoce organizovaný fenomén (nic pro chaotiky...) Existuje jak na klasické, tak na kvantové úrovni (klasicky: nestabilita pohybových rovnic, kvantově: silné korelace kvantových spekter) Jádra představují ideální „laboratoř“ pro studium (kvantového) chaosu Více o chaosu v kolektivní jaderné dynamice: http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~geometric/ Poděkování: Goooooooooooooogle Michal Macek, Pavel Stránský (PhD studenti)