NÁZEV ŠKOLY: S0Š Net Office, spol. s r.o, Orlová Lutyně AUTOR: Ing. Oldřich Vavříček NÁZEV: Podpora výuky v technických oborech TEMA: Základy elektrotechniky ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/34.0458

Sériový rezonanční obvod Střídavý proud Sériový rezonanční obvod

Teoretický úvod Rezonanční obvod vznikne sériovým spojením cívky a kondenzátoru. V praxi je tento obvod tvořen sériovým spojením skutečné cívky a skutečného kondenzátoru. Přitom skutečný kondenzátor uvažujeme jako ideální obvodový prvek. Takže při stanovení vlastností sériového rezonančního obvodu vycházíme z toho, že u skutečné cívky uvažujeme její ohmický odpor a indukčnost, u kondenzátoru jen jeho kapacitu. Z fázorového diagramu, který je na obrázku , vidíme základní podmínku sériové rezonance: XL = XC nebo také UL = UC Napětí na cívce UL a kondenzátoru UC mají stejnou velikost a jejich směry jsou opačné. Jejich účinky se tedy ruší. Musíme si ale uvědomit, že jejich velikost může nabývat hodnoty několikrát vyšší, než je napětí zdroje.

Výsledné napětí se bude rovnat úbytku napětí na rezistoru R a je ve fázi s celkovým proudem. V případě rezonance se chová obvod jako by měl jen činný odpor. Ze základní podmínky rezonance vyplývá, že tento jev nastane při rezonanční frekvenci, která závisí na velikosti základních parametrů obvodových prvků L a C – Thomsonův vzorec. 𝒇 𝒓 = 𝟏 𝟐.𝝅. 𝑳.𝑪 Z výše uvedených vztahů dále vyplývá, že impedance při rezonanci je dána jen ohmickým odporem skutečné cívky a také obvodem protéká největší proud: Zr = R (ohm) Ir = U / R (A; V, ohm) Kvalitu rezonančního obvodu vyjadřuje tzv. činitel jakosti – bezrozměrné číslo, který lze zjistit ze vztahu: 𝑸= 𝟐𝝅 𝒇 𝒓 .𝑳 𝑹

Tento vztah lze také vyjádřit XL / R Tento vztah lze také vyjádřit XL / R. Po dosazení za XL vidíme, že čím je ohmický odpor menší, tím je činitel jakosti větší. Čím je činitel jakosti pro určitou cívku větší, tím více se skutečná cívka v obvodu blíží cívce ideální. Jestliže vyjdeme ze výrazu pro impedanci v sériovém obvodu a dáme ji do vztahu s frekvencí, dostaneme rezonanční křivky. Pokud si tyto závislosti uvedeme graficky, zjistíme, že při sériové rezonanci je při rezonanční frekvenci impedance minimální - je dána jen ohmickým odporem cívky. Naopak proud má maximální hodnotu. Při paralelní rezonanci je situace opačná. Uvedené závislosti jsou uvedeny na obrázku .

Příklady Ideální kondenzátor s kapacitou C = 450 pF, skutečná cívka s indukčností 0,2 mH a odporem R = 8 ohm tvoří sériový rezonanční obvod, napětí je 12 V. Vypočtěte rezonanční frekvenci, impedanci, proud a činitel jakosti při rezonanci, napětí na ideální cívce a ideálním kondenzátoru. Sériovým rezonančním obvodem prochází při rezonanci proud 2,5 A, kondenzátor má kapacitu 2 mikrofarad, napětí zdroje je 15 V, činitel jakosti je 15. Vypočtěte odpor a indukčnost skutečné cívky. Sériový rezonanční obvod má činitel jakosti 80, ideální kondenzátor má kapacitu 450 pF, napětí je 6V, proud při rezonanci je 1 A. Stanovte odpor a indukčnost skutečné cívky a rezonanční frekvenci. Jaká je indukčnost cívky, která tvoří s kondenzátorem o kapacitě 0,25 F rezonanční obvod. Rezonanční frekvence je 40 kHz. Sériový rezonanční obvod tvoří skutečná cívka s odporem 10  s indukčností 0,3 mH a kondenzátor s kapacitou 300 pF, napětí je 10 V. Vypočtěte rezonanční frekvenci, proud při rezonanci, napětí na cívce.

ANOTACE Materiál lze použít pro výuku obvodů střídavého proudu - sériový rezonanční obvod. V první části jsou teoretické základy probírané látky, kde žáci využijí znalostí z minulých kapitol a uvědomují si, že uvedený obvod je vlastně speciální případ sériového spojení prvků RLC, který za daných podmínek má velký význam pro další využití v elektrotechnice. Na konci jsou příklady, které žáci vypracují samostatně nebo je možné je využít při zkoušení jednotlivců za použití interaktivní tabule. Předpokládaný čas 45 min. CITACE ANTONÍN BLAHOVEC. Elektrotechnika 2: Pro SOŠ a SOU Podnázev. Praha: Informatorium., 2010. ISBN 978-80-7333-043-9.