DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0969 Název školy Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64 Název materiálu VY_32_INOVACE_FY_3_PAV_17_Zobrazovací rovnice čoček Autor Mgr. Zuzana Pavlasová Tematický okruh Optika Ročník 3. ročník SŠ Datum tvorby leden 2013 Anotace Práce slouží k popisu a použití zobrazovací rovnice čoček. Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny možnosti využití: promítání, práce studentů u PC

Zobrazovací rovnice čoček

Zobrazovací rovnice Zobrazovací rovnice popisuje vztah mezi ohniskovou vzdáleností f čočky a vzdáleností předmětu a (=předmětová vzdálenost) a obrazu a’ (= obrazová vzdálenost) od čočky. Má tvar:

Zobrazovací rovnice Při dosazování do zobrazovací rovnice je potřeba dodržovat znaménkovou konvenci. Každá čočka má dvě ohniska, jedná-li se o spojku, má ohnisková vzdálenost kladnou hodnotu, pro rozptylku zápornou. Prostor před čočkou nazýváme předmětový, prostor za čočkou obrazový.

Zobrazovací rovnice Hodnota předmětové vzdálenosti a je kladná, nachází-li se předmět v předmětovém prostoru (před čočkou), a záporná, nachází-li se v obrazovém prostoru (za čočkou). Pro obrazovou vzdálenost a’ je to opačně. Je-li obrazová vzdálenost kladná, je obraz skutečný, je-li záporná, je obraz zdánlivý.

Zobrazovací rovnice pro spojku F’ F o a’ < 0 f > 0

Zobrazovací rovnice pro spojku Pro spojku je ohnisková a předmětová vzdálenost vždy kladná. Obrazová vzdálenost se liší podle polohy obrazu (pro skutečný obraz je kladná, pro zdánlivý záporná).

Zobrazovací rovnice pro rozptylku S F’ F o a’ < 0 f < 0

Zobrazovací rovnice pro rozptylku U rozptylky je ohnisková vzdálenost vždy záporná. Předmětová vzdálenost je vždy kladná, obrazová vzdálenost vždy záporná.

Příčné zvětšení čočky Poměr výšky obrazu y’ a předmětu y se označuje jako příčné zvětšení Z: Příčné zvětšení lze vyjádřit také pomocí předmětové a obrazové vzdálenosti:

Příčné zvětšení čočky Vzhledem ke znaménkové konvenci a znaménku minus ve druhém vztahu platí: je-li Z < 0 je obraz převrácený je-li Z > 0 je obraz vzpřímený je-li |Z| < 0 je obraz zmenšený je-li |Z| = 0 je obraz stejně velký jako předmět je-li |Z| > 0 je obraz zvětšený

Příklad Spojka vytváří skutečný a převrácený obraz ve vzdálenosti 40 cm od předmětu. Obraz má poloviční výšku než předmět. Určete ohniskovou vzdálenost použité čočky a její vzdálenost od předmětu. Vzhledem k zavedené znaménkové konvenci: jedná se o spojku → ohnisková vzd. kladná obraz je skutečný → obrazová vzd. kladná obraz je převrácený → příčné zvětšení záporné

Příklad Zápis:

Příklad Řešení: Ze vztahu vyjádříme velikost obrazové vzdálenosti a’, dosadíme do definičního vztahu pro příčné zvětšení a následně vyjádříme velikost předmětové vzdálenosti a: po dosazení dostaneme

Příklad Pomocí zobrazovací rovnice určíme velikost ohniskové vzdálenosti f:

Zdroje: Není-li uveden zdroj, je použitý materiál z vlastních zdrojů autorky.