Jednostupňová dopravní úloha Tato prezentace pouze upozorňuje na hlavní body postupu. K samostudiu je nutno využít další literaturu, zejména skripta.

Komponenty modelu Dodavatelé Odběratelé Dopravní trasy Nákladové sazby přepravy

Dodavatelé Odběratelé Nabízejí předmět přepravy Maximální kapacity Odběratelé Poptávají předmět přepravy Minimální požadavky

Dopravní trasy Účelová funkce Nelze přepravovat záporné množství Některé trasy mohou být uzavřené Účelová funkce Minimalizují se přepravní náklady Součin přepravovaného množství a ceny za přepravu jedné jednotky

Matematický zápis modelu xij – množství přepravovaného produktu od i-tého dodavatele k j-tému spotřebiteli ai – kapacita i-tého dodavatele bj – požadavek j-tého odběratele cij – cena za přepravu jednotky produktu od i-tého dodavatele k j-tému spotřebiteli xi1 + xi2 + … + xin  ai i = 1, 2, …, m omezení kapacit dodavetelů x1j + x2j + … + xmj  bj j = 1, 2, …, n zajištění požadavků odběratelů xij  0 nezápornost přepravovaného množství z = c11x11 + c12x12 + … + cmnxmn  min. kritérium – minimalizace celkových nákladů Uzavřená trasa – prohibitivní sazba v účelové funkci

Postup řešení JDÚ Vyvážení požadavků a kapacit Nalezení přípustného výchozího řešení Testování optimality aktuálního řešení Není-li řešení optimální, přechod k novému přípustnému řešení, jinak konec Zpět k bodu 3

Příklad Brambory Ze tří zemědělských farem dodáváme ročně brambory do čtyř skladů.Náklady na přepravu 1t v Kč od jednotlivých farem do skladů, kapacity farem a požadavky skladů v t jsou uvedeny v podkladové tabulce. Najděte optimální plán rozvozu – tj. při kterém budou dopravní náklady minimální.   1)      Je tato úloha vyvážená ? 2)      Najděte výchozí řešení pomocí VAM 3)      Vyřešte tento problém 4)      Interpretujte výsledné optimální řešení

Vyváženost dopravní úlohy Rovnost součtu kapacit dodavatelů a součtu požadavků spotřebitelů Převis na straně nabídky – fiktivní odběratel Převis na straně poptávky – fiktivní dodavatel Kapacita (požadavek) = |rozdíl N a P| Přepravní sazby = 0

Nalezení výchozího řešení Metoda severozápadního rohu Indexová metoda Vogelova aproximační metoda

Testování optimality řešení Výpočet duálních hodnot ui a vj Ve vhodné řadě zvolíme ui nebo vj rovno nule Ve všech ostatních řadách dopočítáme ui a vj tak, aby pro všechna obsazená pole platilo, že ui + vj = cij Řešení je optimální, pokud pro všechna neobsazená pole platí, že ui + vj – cij  0

Přípustnost nového řešení Dantzigovy uzavřené obvody Na nově obsazované pole přidáváme, na ostatních polích střídavě ubíráme a přidáváme Nikde nesmí být záporné množství, proto přesouváme minimum z polí, kde ubíráme Nesmíme rozhodit splnění omezujících podmínek, proto přičítáme (odčítáme) stejné množství

Příklad k procvičení Rozvoz kompostu Závod na kompostování přírodního odpadu zpracovává tento odpad ve třech od sebe vzdálených kompostárnách. Dopravní náklady na rozvoz kompostu jsou velmi vysoké. Odběratelé kompostu jsou čtyři, jsou známy vzdálenosti mezi kompostárnami a odběrateli, kapacity kompostáren a objednávky odběratelů. Která kompostárna má zásobovat jednotlivé odběratele, jestliže má být minimalizován celkový počet tunokilometrů?