Název prezentace (DUMu): Název SŠ: SOU Uherský Brod Autor: Mgr. Tomáš Rachůnek Název prezentace (DUMu): Soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých Tematická oblast: Rovnice a nerovnice Ročník: 1. Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0369 Datum vzniku: Září 2012 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak, jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR.

ANOTACE Záměrem této sady výukových materiálů s názvem Rovnice a nerovnice je seznámit žáky s různými typy rovnic a jejich řešením. Sada je vhodná pro přímou výuku i k samostudiu Jednotlivé DUMy jsou určeny pro žáky 1. ročníku nástavbového studia oboru podnikání. Tato prezentace je zaměřena na vysvětlení postupu řešení soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých metodami sčítací a dosazovací.

Soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých

Soustavou dvou lineárních rovnic o dvou neznámých rozumíme soustavu, kterou lze napsat ve tvaru: kde x,y jsou proměnné a,b,c,d,e,f jsou reálná čísla Řešením soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých je uspořádaná dvojice [x; y]

Metody řešení: Metoda dosazovací Metoda sčítací

Metoda dosazovací

Metoda dosazovací Postup: 1. Z jedné rovnice vyjádříme jednu neznámou. 2. Tuto neznámou dosadíme do druhé rovnice ⇒ dostaneme jednu rovnici o jedné neznámé. 3. Spočítáme tuto rovnici a dostaneme druhou neznámou. 4. Dopočítáme zbývající neznámou.

Vypočítejte 1. Z první rovnice vyjádříme neznámou y 2. Do druhé rovnice dosadíme za y výraz 5-3x 3. Spočítáme tuto rovnici a dostaneme neznámou x. 4. Dopočítáme zbývající neznámou.

Metoda sčítací

Metoda sčítací Postup: 1. Rovnice vhodně vynásobíme. 2. Vynásobené rovnice sečteme (vynásobení musí být takové, aby se při sčítání jedna z proměnných odečetla) 3. Spočítáme získanou rovnici o jedné neznámé. 4. Dopočítáme zbývající neznámou dosazením vypočtené neznámé do jedné rovnice.

Vypočítejte 1. Rovnice vhodně vynásobíme. 2. Rovnice sečteme 3. Spočítáme rovnici 4. Dopočítáme y dosazením x do první rovnice.

Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých a počet řešení Soustava dvou rovnic o dvou neznámých má: 1. Jediné řešení zapsané pomocí uspořádané dvojice [x; y]. 2. Nekonečně mnoho řešení, jestliže se při řešení vynulují obě neznámé a získáme pravdivý výraz. 3. Žádné řešení, jestliže se při řešení vynulují obě neznámé a získáme nepravdivý výraz.

Vyřešte: Soustava nemá řešení

Vyřešte: Soustava má nekonečně mnoho řešení

Vyřešte: Rovnice nejprve zjednodušíme Soustavu vyřešíme vhodnou metodou

Použité zdroje: Veškerý text je dílem autora materiálu.