Matematicko-fyzikální projekt Vektory Bernard Bouchalík Dostal Sládeček VII B
ÚVOD Matematika Vektor - všechny orientované úsečky mající stejný směr a velikost Souřadnice vektoru - Jsou určeny: 1) v rovině - souřadnicemi os - x a y 2) v prostoru - souřadnicemi os - x, y a z Velikost vektoru - Sčítání vektoru - u + v = (u1 + v1 ; u2 + v2)
ÚVOD Fyzika Vektor - fyzikální veličina určená velikostí a směrem Účinky síly -1) Deformační - síla deformuje těleso 2) Pohybový - síla pohybuje s tělesem Skládání sil - 1) Za sebou - 2) Proti sobě - 3) Kolmé - Skládání sil graficky - 4) Různé 1) Výslednice je úhlopříčkou doplněného rovnoběžníku 2) Vektorové skládání
Experimentální měření Dvě síly F1/N F2/N α1/° α2/° F/N 1. 1,50 1,00 40 87 1,3 2. 53 35 2,2 3. 30 49 2,0 4. 1,75 1,25 42 5. 2,00 1,90 60 2,6 Tři síly F1/N F2/N F3/N α1/° α2/° α3/° F/N 1. 0,50 1,75 2,00 20 70 65 2,30 2. 79 45 50 2,75 3. 17 83 56 4. 1,50 60 15 81 3,25 5. 1,25 1,00 130 1,70
Experimentální výsledek / N Početní ověření Početní ověření pomocí kosinové věty: číslo měření Experimentální výsledek / N Početní výsledek / N 1 1,3 1,20 2 2,2 1,83 3 2,0 1,95 4 2,06 5 2,6
Ověření v Geogebře Dvě síly: Tři síly:
Grafické ověření Dvě síly: Tři síly:
Závěrečné porovnání Porovnání - dvě síly Experimentálně / N Početně /N Geogebra / N Graficky / N 1. 1,3 1,20 1,15 2. 2,2 1,83 1,80 3. 2,0 1,95 1,96 1,90 4. 2,06 2,05 5. 2,6
Závěrečné porovnání Porovnání - tři síly Experimentálně / N Geogebra / N Graficky / N 1. 2,30 1,94 2,15 2. 2,75 2,73 2,70 3. 2,00 1,81 1,80 4. 3,25 3,22 4,15 5. 1,70 1,95
Závěr Dva primáni, kteří budou stejně silní, potáhnou vozík nejúčinněji, když budou stát co nejblíže u sebe a provazy budou svírat co nejmenší úhel. Dva primáni, kteří nebudou stejně silní, si musí stoupnout tak, aby silnější primán táhl vozík pod menším úhlem a slabší pod větším úhlem.