Platónská tělesa
Co to je platónské těleso? Platónské těleso je pravidelný konvexní mnohostěn (polyedr) v prostoru: povrch těchto těles se skládá z navzájem shodných pravidelných n-úhelníků v každém vrcholu tělesa se stýká stejný počet těchto n-úhelníků
Platónská tělesa se představují…
Tetraedr Pravidelný čtyřstěn stěna: rovnostranný trojúhelník
Hexaedr = krychle Pravidelný šestistěn stěna: čtverec
Oktaedr Pravidelný osmistěn stěna: rovnostranný trojúhelník
Dodekaedr Pravidelný dvanáctistěn stěna: pravidelný pětiúhelník
Ikosaedr Pravidelný dvacetistěn stěna: rovnostranný trojúhelník
Eulerova věta s + v = h + 2 Těleso (pravidelný…) v (počet vrcholů) s (počet stěn) h (počet hran) čtyřstěn 4 6 šestistěn 8 12 osmistěn dvanáctistěn 20 30 dvacetistěn s + v = h + 2
Všechno po dvojicích co se stane, když pospojujeme středy platónských těles? ve čtyřstěnu dostaneme zase čtyřstěn v krychli vznikne osmistěn a naopak ve dvanáctistěnu dvacetistěn a naopak tuto vlastnost nazýváme dualita platónských těles (středy stěn jednoho tělesa jsou vrcholy druhého tělesa)
Historie Platónská tělesa znali již ve starověku. Nazývají se podle řeckého filosofa Platóna (427 – 347 př. n. l.), který krychli, osmistěn, čtyřstěn a dvacetistěn považoval za představitele čtyř základních živlů: země, vzduch, oheň a voda. Dvanáctistěn byl podle Platóna představitelem jsoucna neboli všeho, co existuje. Tvar dvanáctistěnu měl představovat vesmír.
Platón (427 př. n. l. – 347 př. n. l.) řecký filozof roku 387 př. n. l. založil v Athénách školu, která dlouhá staletí po jeho skonu měla existovat pod jménem Platónská Akadémie Platón dosáhl úctyhodného věku 80 let, a zemřel uprostřed práce
Vyšší dimenze Pravidelné mnohostěny existují i ve vyšších dimenzích ve čtyřrozměrném prostoru jich je šest(5-nadstěn, teserakt, 16-nadstěn, 24-nadstěn, 120-nadstěn, 600-nadstěn) v prostorech dimenze vyšší než čtyři existují vždy právě tři pravidelné mnohostěny (zobecnění čtyřstěnu, zobecnění krychle a její duální těleso - zobecnění osmistěnu) http://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8Cty%C5%99rozm%C4%9Brn%C3%A1_plat%C3%B3nsk%C3%A1_t%C4%9Blesa