SVĚTELNÝ TOK VYZAŘOVANÝ SVÍTIDLEM

Světelný tok vyzařovaný svítidlem Svítidlo, které ve směru určeném úhly  ,  vykazuje svítivost I vyzařuje do elementárního prostorového úhlu d světelný tok d d = I . d Celkový světelný tok  vyzařovaný svítidlem

Vymezení elementárního prostorového úhlu Měří-li se na povrchu jednotkové koule úhly  ,  , d , d , platí pro elementární prostorový úhel rovnice d = sin . d . d Měří-li se na povrchu jednotkové koule úhly  , , d , d, určí se elementární prostorový úhel z výrazu d = cos . d . d

Světelný tok vyzařovaný svítidlem Je-li I svítivost svítidla ve směru určeném úhly  ,  , pak světelný tok d vyzařovaný do prostorového úhlu d je roven d = I . d kde d = sing · d · d Tok  nesouměrně vyzařujícího svítidla do celého prostoru : Vyzařuje-li svítidlo do poloprostoru, integruje se podle úhlu  od 0 do /2

1. Tok ze souměrně vyzařujícího svítidla Obecná rovnice Svítivost rotačně souměrně vyzařujícího svítidla či zdroje nezávisí na úhlu  . Obecnou rovnici lze upravit provedením integrace podle  . Tok ze souměrně vyzařujícího svítidla : k = 1 celý prostor k = ½ poloprostor I = Io . cosm Pro čáru svítivosti popsanou vztahem Tok  svítidla do části prostoru vymezeného úhly 1 = 0 do 2 : z = cosg ; dz = – sing · dg ; z = cosg ; dz = – sing · dg ; Integrate(-zm.dz)= (zm+1)/m+1 v mezích od 0 do 1 z = cos ; dz = – sin ·d Pro m = 1; I = Io . cos ; 2 = /2  F =  · Io

2. Tok z nesouměrného svítidla Tok d do prostorového úhlu d je roven součinu svítivosti I a velikosti prostorového úhlu d , tj. d = I . d kde d = cos . d . d Popis svítivosti jako u přímkového zdroje. a) v podélné svislé rovině  I = I0 . fI() b) v příčné rovině  I = I0 . fI() c) v nakloněných rovinách  I = I . fI() = I0 . fI() . fI() d = I . d = I0 . fI() . fI() . cos . d . d Tok do dolního poloprostoru při shodě čar svítivosti ve směru úhlů + , - a + , -

Praktické metody výpočtu toků vyzařovaných svítidly řeší toky z rotačně souměrně vyzařujících svítidel popis vyzařování : stačí čára svítivosti v 1 polorovině metoda pásmových toků 2. metoda středových úhlů 3. graficko – početní metoda Nesouměrná svítidla – zadány čáry svítivosti v několika polorovinách C (  úhel  ) každá čára I platí v určitém rozmezí   úhlu  Pro každou čáru I se vypočte tok i jako pro souměrné svítidlo, ale do  se z něj bere jen část toku (i / 2) .i podle oblasti platnosti i-té čáry I . Hledaný tok  nesouměrného svítidla :

Princip metody pásmových toků Tok ze souměrného svítidla  =   =  I .   – dílčí pásmový tok do kulového pásu vymezeného úhlem (2·) a viděného pod prostorovým úhlem   = 2  [cos( – ) – cos( + ) ] = 2  . 2 sin . sin  = 4  . sin . sin  = 4  . sin . I . sin Obvykle 2 ·  = 10° , tj.  = 5°  4  . sin = 1,0952 Obr. Vymezení kulového pásu o šířce (2 ·) na jednotkové kouli úhly ( – ) a ( + ) Určení svítivosti I ze zadané křivky svítivosti pro střed kulového pásu, tj.  pro úhel 

Prostorový úhel  kulového pásu Vychází se z výrazů pro  vrchlíků pozorovaných pod úhly ( – ) a ( + ) 1 = 2  [1 – cos( + )] 2 = 2  [1 – cos( – )]  = 1 – 2  = 2  [cos( – ) – cos( + )] cos( – ) = cos · cos + sin · sin  cos( + ) = cos · cos – sin · sin  cos( – ) – cos( + ) = 2 · sin · sin   = 2  · 2 · sin · sin   = 4  · sin  · sin

Metoda pásmových toků  = d + h   I [cd]  = I .  I5 = 0 - 10 170 - 180 0,09546 I5 = 0 - 10 I175 = 170 - 180 10 - 20 160 - 170 0,28347 I15 = 10 - 20 I165 = 160 - 170 20 - 30 150 - 160 0,46286 I25 = 20 - 30 I155 = 150 - 160 30 - 40 140 - 150 0,62820 I35 = 30 - 40 I145 = 140 - 150 40 - 50 130 - 140 0,77445 I45 = 40 - 50 I135 = 130 - 140 50 - 60 120 - 130 0,89716 I55 = 50 - 60 I125 = 120 - 130 60 - 70 110 - 120 0,99262 I65 = 60 - 70 I115 = 110 - 120 70 - 80 100 - 110 1,05791 I75 = 70 - 80 I105 = 100 - 110 80 - 90 90 - 100 1,09106 I85 = 80 - 90 I95 = 90 - 100 d = 0 - 90 h = 90 - 180 světelný tok do dolního poloprostoru horního celkový sv. tok  = d + h

Příklad výpočtu toku svítidla s kosinusovou vyzařovací charakteristikou Ig = Io . cosg

Výpočet světelného toku svítidla s kosinusovou vyzařovací   charakteristikou úhel W svítivost pásm tok 2,5 0,023909417 0,999048222 0,023886661 7,5 0,071546286 0,991444861 0,070934198 12,5 0,118638645 0,976296007 0,115826435 17,5 0,164828091 0,953716951 0,157199345 22,5 0,209763097 0,923879532 0,193795832 27,5 0,253101679 0,887010833 0,224503931 32,5 0,294514004 0,843391446 0,248390591 37,5 0,333684899 0,79335334 0,26473003 42,5 0,370316252 0,737277337 0,27302578 47,5 0,404129273 0,675590208 52,5 0,434866628 0,608761429 57,5 0,462294384 0,537299608 62,5 0,486203801 0,461748613 67,5 0,506412914 0,382683432 72,5 0,522767918 0,300705799 77,5 0,535144343 0,216439614 82,5 0,543447996 0,130526192 87,5 0,547615682 0,043619387 0,02388666 3,144585603 Výpočet světelného toku vyzařovaného svítidlem s kosinusovou vyzařovací charakteristikou Ig = Io . cosg

Diagram pásmových toků Postupným sčítáním dílčích pásmových toků se vytváří diagram zonálních (pásmových) světelných toků. Na svislé ose : - tok svítidla (lm) - hodnoty v % vztažené k toku sv. zdrojů instalovaných ve svítidle apod. Příklad diagramu pásmových toků sestrojeného pro zářivkového svítidlo 2 x 40 W

Metoda středových úhlů Tok svítidla se stanoví ze střední prostorové svítivosti Is  = 4  . Is číslo pásu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 středový úhel i ( o) 25,8 45,6 60,0 72,5 84,3 95,7 107,5 120,0 134,4 154,2 svítivost (cd) střední svítivost (cd) Is = Světelný tok (m)  = 4  Is

Graficko-početní metoda Rousseauova Průměr jednotkové kružnice se rozdělí např. na 10 proužků (kulových pásů). Tok i do pásma se středem i je úměrný součinu výšky pásma i · sini a svítivosti Ii , tj. vyšrafované plošce Ai pod čarou světelných toků. Hledaný tok  =  i Pro měřítko svítivosti 1 (cm) = u (cd) a poloměr jednotkové kružnice r (cm)

Příklad výpočtu toku svítidla I = konst. Plocha pod čarou sv. toků = I . (1+1) = 2 I 1 čára toků Sv. tok F = 2p . 2 I = 4p I 1 I

Příklad výpočtu toku vyzařovaného difúzním svítidlem I = Io . cosg 1. čára svítivosti je kružnice o průměru Io 2. čára toků = přepona pravoúhlého D ; s odvěsnami : 1 , Io difúzní svítidlo 1 Plocha D pod čarou sv. toků  =  (1/2) · 1 · Io   Tok F vyzařovaný svítidlem  = 2  · (1/2) · 1 · Io  =  · Io Io Stejný výsledek se získá, uváží-li se, že světlení M =  / A =  · L   =  · L · A =  · Io kde A je velikost vyzařovací plochy svítidla. Součin L · A je roven svítivosti Io ve vztažném směru,          (základní souvislost jasu L a svítivosti I )

Děkuji vám za pozornost !