Anotace: Prezentace slouží k pochopení geometrického pojmu Název školy: ZŠ Klášterec nad Ohří, Krátká 676 Autor: Mgr. Gabriela Jedličková Název materiálu: VY_32_INOVACE_19_37_Povrch a síť kvádru Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.1115 Anotace: Prezentace slouží k pochopení geometrického pojmu povrch a síť kvádru, procvičuje si dané učivo. Matematika a její aplikace - geometrie pro 1.stupeň. DUM zveřejněn na http://dumy.cz/materialy/prehled

Povrch kvádru, síť kvádru

Připomeňme si základní pojmy pro tělesa horní podstava vrchol H G E F hrana D C boční stěna A B dolní podstava

Vyjmenuj: 1. všechny vrcholy 2. hrany dolní podstavy G 1. všechny vrcholy 2. hrany dolní podstavy 3. hrany horní podstavy 4. všechny boční stěny 5. všechny hrany, kterým nepatří bod G 6. stěny, jejímž vrcholem není bod C E F D C A B

Kontrola: 1. A, B, C, D, E, F, G, H 1. všechny vrcholy 2. a, b, c, d 4. ADHE, BCGF, ABFE, CGHD 5. AB, BC, CD, AD, BF, DH, HE, EF, AE 6. ABFE, ADHE, EFGH 1. všechny vrcholy 2. hrany dolní podstavy 3. hrany horní podstavy 4. všechny boční stěny 5. všechny hrany, kterým nepatří bod G 6. stěny, jejímž vrcholem není bod C

Zopakujme si Kvádr má šest stěn. Síť kvádru se tedy skládá ze šesti obdélníků. Každé dvě protější stěny jsou shodné. Obsah každé stěny kvádru už umíme vypočítat (nezapomeň, stěny kvádru mají tvar obdélníku). Vzoreček pro obsah obdélníku určitě znáš. S = a . b

Jestliže sečteme obsahy všech šesti stěn, dostaneme povrch kvádru. Povrch kvádru je tedy součet obsahů všech stěn kvádru. Jelikož má kvádr protější stěny shodné, můžeme povrch kvádru vypočítat rychleji. Vzoreček pro výpočet povrchu kvádru S = 2 . a . b + 2 . b . c + 2 . a . c nebo : S = 2 . (a . b + b . c + a . c) Povrch kvádru (S) bude vždy vyjádřen v jednotkách obsahu ( m2, cm2, dm2……).

Obsah obdélníku již známe S = a . b Povrch kvádru Obsah obdélníku již známe S = a . b Síť kvádru se skládá ze tří dvojic shodných obdélníků. S = 2 . a . b + 2 . b . c + 2 . a . c c b S = b . c b c a S = a.b S = a . c a

Síť kvádru Povrch kvádru je možno rozvinout do roviny. Vznikne síť kvádru.

Vypočítej povrch kvádru Vypočítej povrch kvádru, jež vidíš na obrázku. H G E F c = 32 mm 50 D C b = 25 mm A B a = 57 mm

H G E F c = 32 mm D C b = 25 mm A B a = 57 mm S = 2.a.b + 2.b.c + 2.a.c S = 2.57.25 + 2.25.32 + 2.57.32 S = 2 850 + 1 600 + 3 648 S = 8 098 mm2 Povrch kvádru je 8 098 mm2.

Obsah obdélníků je 84 m2, 77 m2, 132 m2. Jak velký je povrch kvádru, který je složen z takovýchto obdélníků? S = 2. (a . b + a . c + b . c) S = 2 . (84 + 77 + 132) S = 586 m2 Povrch kvádru je 586 m2.

Na výrobu truhly bylo potřeba 572 m2 dřevěných desek. V obchodním domě je veliká dřevěná truhla, do níž se schovávají vánoční dárky, které budou předány dětem z dětských domovů. Tato truhla má tvar kvádru s rozměry a = 170 dm, b = 60 dm, c = 80 dm. Kolik m2 dřevěných desek bylo potřeba na výrobu této truhly? S = 2 . a . b + 2 . b . c + 2 . a . c S = 2 .170 . 60 + 2 . 60 . 80 + 2 . 170 . 80 S = 20 400 + 9 600 + 27 200 S = 57 200 dm2 57 200 dm2......572 m2 Na výrobu truhly bylo potřeba 572 m2 dřevěných desek.

Převody jednotek obsahu m2 ____ dm2 ____ cm2 ____ mm2 100 100 100 63 000 mm2 = cm2 270 000 dm2 = m2 980 000 cm2 = dm2 32 m2 = mm2 630 2 700 63 000 9 800 32 000 000

(za každou správnou odpověď získáváš bod) Pracuj samostatně (za každou správnou odpověď získáváš bod) Vypočítej povrch kvádru s rozměry: a = 9 dm, b = 4 dm, c = 7 dm a = 4 m, b = 11 m, c = 6 m a = 65 mm, b = 23 mm, c = 38 mm povrch kvádru: S = 2 . (a . b + b .c + a . c) 254 dm2 268 m2 9 678 mm2 3 body

Rozhodni, který z obrazců je sítí kvádru. 4 body 1. 2. 3. 4. ne ano ano ne

Půda má rozměry 10 m, 5 m a výšku 3 m. 1. Vypočítej obsah větší stěny. 2. Vypočítej obsah menší stěny. 3. Vypočítej obsah stropu. 4. Kolik by stálo vytapetování půdy? 5. Kolik krabic o rozměrech 2 m2 by se na půdu vešlo? (Víme-li, že se na půdu leze vstupem v podlaze, nejsou tam žádná okna, svítí se umělým osvětlením. Strop se tapetovat nebude a tapety šíře 1 m2 prodávají v desetimetrových rolích. Jedna role stojí 105 Kč.) 3 m 5 m 10 m

1 bod S = a . b S = 10 . 3 S = 30 m2 Větší stěna má obsah 30 m2 . Půda má rozměry 10 m, 5 m a výšku 3 m. 1. Vypočítej obsah větší stěny. S = a . b S = 10 . 3 S = 30 m2 Větší stěna má obsah 30 m2 . 3 m 5 m 10 m 1 bod

Půda má rozměry 10 m, 5 m a výšku 3 m. 2. Vypočítej obsah menší stěny. S = a . b S = 5 . 3 S = 15 m2 Menší stěna má obsah 15 m2 . 3 m 5 m 10 m 1 bod

Půda má rozměry 10 m, 5 m a výšku 3 m. 3. Vypočítej obsah stropu. S = a . b S = 10 . 5 S = 50 m2 Obsah stropu je 50 m2 . 3 m 5 m 10 m 1 bod

Vytapetování půdy by stálo 945 Kč. Půda má rozměry 10 m, 5 m a výšku 3 m. 4. Kolik by stálo vytapetování půdy? 2 . ( 30 m2 + 15 m2 ) = 90 m2 (Víme-li, že se na půdu leze vstupem v podlaze, nejsou tam žádná okna, svítí se umělým osvětlením. Strop se tapetovat nebude a tapety šíře 1m2 prodávají v desetimetrových rolích. Jedna role stojí 105 Kč.) větší stěna menší stěna 90 : 10 = 9 9 . 105 = 945 Kč 3 body Vytapetování půdy by stálo 945 Kč.

Na půdu by se vešlo 95 krabic. Půda má rozměry 10 m, 5 m a výšku 3 m. 5. Kolik krabic o rozměrech 2 m2 by se na půdu vešlo? S = 2 . (a . b + b . c + a . c) S = 2 . (10 . 5 + 5 . 3 + 10 . 3) S = 2 . (50 + 15 + 30) S = 2 . 95 S = 190 m2 190 : 2 = 95 2 body Na půdu by se vešlo 95 krabic.

Převáděj jednotky obsahu m2 ____ dm2 ____ cm2 ____ mm2 100 100 100 780 000 cm2 = m2 2 070 000 mm2 = dm2 980 m2 = cm2 42 dm2 = mm2 78 207 63 000 9 800 000 420 000 4 body

Kdo má 19 bodů, je šikulka a získává 1*

Použitá literatura: ČÍŽKOVÁ, Miroslava. Matematika pro 3.ročník základní školy [učebnice]. Praha: SPN, 2008, ISBN 978-80-7235-405-4. EIBLOVÁ, Ladislava; MELICHAR, Jan; ŠESTÁKOVÁ, Miroslava. Matematika pro 4.ročník základní školy [učebnice]. Praha: SPN, 2009, ISBN 978-80-7235-434-4. VACKOVÁ, Ivana; FAJFRLÍKOVÁ, Ludmila; UZLOVÁ, Zdeňka. Matematika pro 5.ročník základní školy [učebnice]. Praha: SPN, 2010, ISBN 978-80-7235-471-9. ROSECKÁ, Zdena; RŮŽIČKA, Jiří. Jak je lehká geometrie [učebnice]. Brno: Nová škola, 2005, ISBN 80-85607-36-0. Není-li uvedeno jinak, je materiál dílem autorky prezentace. Obrázky použity ze sady Office.