Název projektu: Moderní výuka s využitím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0734 Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_CT-2-11-Bc2 Předmět: Číslicová technika Ročník: 2. Tematický celek: Kombinační obvody ÚDNF a ÚKNF Autor: Ing. Pavel Bachura Datum tvorby: 02.08.2013

Obsah tematického celku Zadání logické funkce ÚDNF logické funkce ÚKNF logické funkce ÚDNF a ÚKNF - samostatná práce Použitá literatura

Klíčová slova ÚDNF Součtový tvar logické funkce Minterm ÚKNF Součinový tvar logické funkce Maxterm

Zadání logické funkce Hradla a základní prvky liniových schémat slouží k realizaci složitějších logických funkcí. Tyto funkce jsou zadávány zpravidla jedním z následujících způsobů: pravdivostní tabulka úplná disjunktivní normální forma – ÚDNF, tzv. součtový tvar logické funkce úplná konjunktivní normální forma – ÚKNF, tzv. součinový tvar logické funkce Nyní si na příkladech ukážeme, jak je možno z pravdivostní tabulky logické funkce vytvořit její úplnou disjunktivní normální formu – ÚDNF a úplnou konjunktivní normální formu – ÚKNF

ÚDNF logické funkce Mějme logickou funkci G tří vstupních proměnných r, s, t definovanou následující pravdivostní tabulkou: r s t G 1 1. Vybereme všechny případy, pro které je funkce pravdivá (true), tzn. pro které nabývá hodnoty log. 1 2. Pro každý vybraný řádek napíšeme tzv. minterm (zkráceně term), tj. logický součin (AND) všech vstupních proměnných. Tzn. 5 jedniček = 5 termů. Mintermy sečteme, resp. aplikujeme na ně funkci logický součet (OR). G = r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t + r ∙ s ∙ t A ÚDNF JE HOTOVÁ  !!! 3. V každém vybraném řádku, pro který jsme napsali minterm, se podíváme na logické hodnoty vstupních proměnných. Je-li hodnota vstupní proměnné log. 1, vstupuje tato do termu přímo. Je-li hodnota vstupní proměnné log. 0, bude proměnná v daném termu negovaná.

ÚKNF logické funkce G = (r + s + t) ∙ (r + s + t) ∙ (r + s + t) Samostatně vytvořte ÚKNF stejné logické funkce G tří vstupních proměnných r, s, t. Vše uděláme naopak, než v předchozím případě. r s t G 1 1. Vybereme všechny případy, pro které je funkce nepravdivá (false), tzn. pro které nabývá hodnoty log. 0 . 2. Pro každý vybraný řádek napíšeme tzv. maxterm (zkráceně term), tj. logický součet (OR) všech vstupních proměnných. Tzn. 3 nuly = 3 termy. Maxtermy násobíme, resp. aplikujeme na ně funkci logický součin (AND). G = (r + s + t) ∙ (r + s + t) ∙ (r + s + t) VYŠLO VÁM TO TAKÉ TAK ?  3. V každém vybraném řádku, pro který jsme napsali maxterm, se podíváme na logické hodnoty vstupních proměnných. Je-li hodnota vstupní proměnné log. 0, vstupuje tato do termu přímo. Je-li hodnota vstupní proměnné log. 1, bude proměnná v daném termu negovaná.

ÚDNF a ÚKNF - samostatná práce Samostatně vytvořte ÚDNF a ÚKNF následujících logických funkcí dvou a tří vstupních proměnných. a b c F 1 a b Q 1 a b P 1

ÚDNF a ÚKNF - samostatná práce Samostatně vytvořte z následujících ÚDNF a ÚKNF pravdivostní tabulky logických funkcí dvou a tří vstupních proměnných. F = x ∙ y ∙ z + x ∙ y ∙ z + x ∙ y ∙ z + x ∙ y ∙ z H = (r + s + t) ∙ (r + s + t) ∙ (r + s + t) ∙ (r + s + t) S = x ∙ y + x ∙ y + x ∙ y

Použitá literatura 1. Antošová, M., Davídek V.: Číslicová technika. Nakl. KOPP, 2009.