ŠKOLA: Gymnázium, Chomutov, Mostecká 3000, příspěvková organizace AUTOR: RNDr. M. Knoblochová NÁZEV: VY_62_INOVACE_01A_09 Složené úročení – budoucí hodnota, doba splatnosti, úroková sazba TEMA: Finanční matematika ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.5.00/34.0816 DATUM TVORBY: 28.2.2013

Anotace Pojmy žáci aktivně pracují ve skupinách. Rozhodují odlišnostech jednoduchého a složeného úrokování, odvozují vztahy složeného úročení. Doplňují na tabuli elektronickým perem nebo fixou. Materiál je používán v semináři z finanční matematiky

Finanční matematika 9

Užití vztahů složeného úročení

Přehled

Splatná částka dluhu Za tři roky máme zaplatit částku 10 000Kč. Úroková míra je 8,5% a roční úrokovací období. Kolik bude činit poslední splátka, jestliže využijeme možnosti splácet i v průběhu dané doby. 1 500Kč zaplatíme ihned, 2 500Kč za rok a zbytek po 3 letech.

budoucí hodnota z 1 500Kč

budoucí hodnota z 1 500Kč budoucí hodnota z 2 500Kč

budoucí hodnota z 1 500Kč budoucí hodnota z 2 500Kč poslední splátka

budoucí hodnota z 1 500Kč budoucí hodnota z 2 500Kč poslední splátka S = K – ( K₁ + K₂)

budoucí hodnota z 1 500Kč K₁ = 1 500.( 1+ 0,085 )ᶟ

budoucí hodnota z 1 500Kč K₁ = 1 500.( 1+ 0,085 )³=1 915,93

budoucí hodnota z 1 500Kč K₁ = 1 500 budoucí hodnota z 1 500Kč K₁ = 1 500.( 1+ 0,085 )³=1 915,93 budoucí hodnota z 2 500Kč

budoucí hodnota z 1 500Kč K₁ = 1 500 budoucí hodnota z 1 500Kč K₁ = 1 500.( 1+ 0,085 )³=1 915,93 budoucí hodnota z 2 500Kč K₂ = 2 500.( 1+ 0,085)²

budoucí hodnota z 1 500Kč K₁ = 1 500 budoucí hodnota z 1 500Kč K₁ = 1 500.( 1+ 0,085 )³=1 915,93 budoucí hodnota z 2 500Kč K₂ = 2 500.( 1+ 0,085)²= 2 943,06

budoucí hodnota z 1 500Kč K₁ = 1 500 budoucí hodnota z 1 500Kč K₁ = 1 500.( 1+ 0,085 )³=1 915,93 budoucí hodnota z 2 500Kč K₂ = 2 500.( 1+ 0,085)²= 2 943,06 poslední splátka

budoucí hodnota z 1 500Kč K₁ = 1 500 budoucí hodnota z 1 500Kč K₁ = 1 500.( 1+ 0,085 )³=1 915,93 budoucí hodnota z 2 500Kč K₂ = 2 500.( 1+ 0,085)²= 2 943,06 poslední splátka S = K – ( K₁ + K₂)

budoucí hodnota z 1 500Kč K₁ = 1 500 budoucí hodnota z 1 500Kč K₁ = 1 500.( 1+ 0,085 )³=1 915,93 budoucí hodnota z 2 500Kč K₂ = 2 500.( 1+ 0,085)²= 2 943,06 poslední splátka S = K – ( K₁ + K₂) = 10 000 – 4 858,99

budoucí hodnota z 1 500Kč K₁ = 1 500 budoucí hodnota z 1 500Kč K₁ = 1 500.( 1+ 0,085 )³=1 915,93 budoucí hodnota z 2 500Kč K₂ = 2 500.( 1+ 0,085)²= 2 943,06 poslední splátka S = K – ( K₁ + K₂) = 10 000 – 4 858,99 = 5 141,01

Úroková sazba Jaká byla úroková sazba z vkladu , jestliže částka 35 000Kč vzrostla za 5 let na 39 400Kč při složeném úrokování.

Výše úroku Určete úrok z 350 000Kč za 5 let při úrokové míře 3,15% p.a., je-li úrokovací období čtvrt roku

K₀= 350 000 m = 4 i= 0,0315 n= 5

Doba splatnosti Určete dobu uložení kapitálu 10 000Kč, jestliže bylo vyplaceno 11 000Kč při úrokové sazbě 2% p.a. a pololetním úročení

N = 6,63

Za jak dlouho se zdvojnásobí počáteční kapitál, při úrokové sazbě 4,5% p.a. při a) ročním b) čtvrtletním připisování úroků

n = 18,47

n = 18,21

Domácí úkol Jaký byl počáteční kapitál a úroková sazba, při které byl úročen, víme-li, že po roce byl jeho stav 30 000Kč a po dvou letech 32 000Kč při ročním úrokovém období

i = 0,078 K₀ = 28 134,67

Literatura ODVÁRKO, Oldřich. Úlohy z finanční matematiky pro střední školy. Praha: Prometheus, 2005, ISBN 80-7196-303-8. – se svolením autora RADOVÁ, Jarmila; DVOŘÁK, Petr; MÁLEK, Jiří. Finanční matematika pro každého 7. aktualizované vydání. Praha: Grada, 2009, ISBN 978-80-247-3291-6. Archiv autora

Materiál je určený pro interaktivní výuku