Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor: Mgr. Lubomíra Moravcová Název materiálu: VY_32_INOVACE_7_PLANIMETRIE_A_STEREOMETRIE_11 Bod, přímka, polopřímka, úsečka, polorovina Téma sady: Planimetrie a stereometrie Obor, ročník: Ekonomické lyceum, Obchodní akademie, Sociální činnost, Veřejnosprávní činnost, 1.–4. ročník Datum vytvoření: březen 2013 Anotace: Úvod do učiva planimetrie, přehled základních pojmů z planimetrie Metodický obsah: Výklad nového učiva, opakování základních pojmů z planimetrie – bod, přímka, polopřímka, úsečka, polorovina

Obsah prezentace Charakteristika pojmu geometrie a planimetrie Základní pojmy planimetrie Historie planimetrie Charakteristika a popis bodu, přímky, polopřímky, úsečky a poloroviny Vzájemná poloha dvou přímek Otázky k opakování

Geometrie a její část planimetrie Geometrie je část matematiky, která se zabývá studiem geometrických útvarů, jejich vlastnostmi a vztahy „geo“ = země, „metrein“ = měřit – řecký původ Planimetrie je část geometrie, která se zabývá geometrickými útvary v rovině Obr. 1 Ilustrace Obr. 2 Rovinné útvary

Základní pojmy planimetrie bod a přímka množiny bodů se nazývají geometrické útvary např. kuželosečky – parabola, hyperbola, kružnice, elipsa uzavřené souvislé útvary se označují jako obrazce (např. kruh, čtverec...)  + Obr. 3 Body a přímka Obr. 4 Kuželosečky Obr. 5 Obrazce

Historie planimetrie základy planimetrie se objevují již v antice, kdy Pythagoras a Tháles z Milétu definovali teorie o trojúhelnících v rovině Obr. 6 Pythagoras

Bod bod je bezrozměrný základní geometrický útvar vlastnosti: všechny geometrické útvary jsou definovány jako množina bodů bod lze také považovat za úsečku nulové délky dva body mohou být shodné, nebo rozdílné

Bod – značení graficky se bod znázorňuje křížkem, malým kolečkem nebo kroužkem, označuje se velkým tiskacím písmenem + A ● A A ° Obr. 7 Označení bodu

Bod – typy existují určité typy bodů, které mají svůj název a často také obvyklá písmena užívaná pro jejich vyznačení Mezi nejčastěji využívané patří krajní bod úsečky nebo polopřímky, určující bod přímky nebo polopřímky (většina bodů má tento význam) vrchol (A, B, C…; K, L, M…) – viz zejména mnohoúhelník střed (O, S) průsečík (P) bod dotyku (T) průsečík výšek (V)

Přímka přímka je jednorozměrný základní geometrický útvar nekonečně tenká, dvoustranně nekonečně dlouhá, dokonale rovná křivka, tedy křivka s nekonečně velkým poloměrem zakřivení v euklidovské geometrii pro každé dva body existuje právě jedna přímka, která oběma prochází speciální případ přímky je osa

Přímka – znázornění a označení přímka se znázorňuje rovnou čarou, označuje se malým písmenem, např. a, b, c přímka procházející dvěma body A, B bývá také značena AB a Obr. 8 Přímka

Přímky – vzájemná poloha dvou přímek Rovnoběžné přímky (rovnoběžky) rovnoběžky jsou v matematice dvě přímky ležící v téže rovině rovnoběžky jsou takové dvě přímky, které mají stejný směr, ale neprotínají se v žádném bodě A B C D Obr. 9 Rovnoběžné přímky se neprotínají v žádném bodě

Různoběžné přímky (různoběžky) Přímky – vzájemná poloha dvou přímek Různoběžné přímky (různoběžky) jsou přímky, které se protínají v jednom bodě (průsečíku) → ten je tedy jejich jediným společným bodem dvě různoběžky rozdělují rovinu, ve které leží, na 4 úhly jestliže mají tyto úhly stejnou velikost, pak se nazývají pravé a přímkám říkáme, že jsou navzájem kolmé (kolmice) A B D C kolnice P průsečík různoběžky A B D C P průsečík Obr. 10 Různoběžné přímky protínající se v jediném bodě

Přímky totožné (splývající) Přímky – vzájemná poloha dvou přímek Přímky totožné (splývající) dvě přímky, které leží na sobě a splývají v jednu protínají se všech bodech, nazývají se přímky totožné A D C B Obr. 11 Totožné přímky, určeny body AB a CD

Polopřímka polopřímka je část přímky, která vznikne rozdělením přímky jedním bodem → ten se nazývá počáteční bod polopřímky pro určení polopřímky se na polopřímce volí další bod různý od počátečního bodu, tento se nazývá pomocný bod znázorňuje rovnou čarou jdoucí od počátečního bodu přes pomocný bod dále A B polopřímka… AB počáteční bod… A pomocný bod… B Obr. 12 Polopřímka

Úsečka úsečka je část přímky mezi dvěma body určující body úsečky se nazývají krajní body úsečky úsečka se znázorňuje rovnou čarou mezi jejími krajními body, zapisuje se pomocí svých krajních bodů, případně malým písmenem úsečka má velikost přímka… p úsečka… AB, a krajní body úsečky… A, B velikost úsečky… │AB│ A B a p Obr. 13 Úsečka

Polorovina polorovina je část roviny, která vznikne rozdělením roviny jednou přímkou přímka, která rozdělila rovinu, se nazývá hraniční přímka poloroviny; pro bližší určení poloroviny se v polorovině volí další bod neležící na hraniční přímce, tento bod se nazývá pomocný bod A p + polorovina… pA hraniční přímka… p pomocný bod… A Obr. 14 Polorovina

Otázky k opakování Čím se zabývá geometrie a její část planimetrie? Definujte pojem bod, jak se značí, jaké znáte nejvíce využívané body. Definujte, znázorněte a popište přímku. Charakterizujte vzájemné polohy dvou přímek. Definujte, znázorněte a popište polopřímku. Definujte, znázorněte a popište úsečku. Jak vznikne polorovina? Odpovědi na jednotlivé otázky najdeš v prezentaci.

Zdroje, autorská práva a citace Obrázky: Obr.6: Pythagoras. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2007 [cit. 2013-03-18]. Dostupné z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1a/Kapitolinischer_Pythagoras_adjusted.jpg Všechny neocitované grafické objekty jsou součástí MS Office. Text: http://cs.wikipedia.org/wiki/Planimetrie Autor: Mgr. Lubomíra Moravcová Název díla: Bod, přímka, polopřímka, úsečka, polorovina Datum vzniku: březen 2013 Materiál je určen pro bezplatné používání pro potřeby výuky na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Tato prezentace je autorským dílem.