Škola: Základní škola Varnsdorf, Edisonova 2821, okres Děčín, příspěvková organizace Matematika a její aplikace, matematika, geometrie v rovině a v prostoru, Pythagorova věta - tělesové úhlopříčky Autor: Ing. Zdeňka Botková Název pomůcky: VY_42_INOVACE_05/IV. SADA Anotace: Prezentace je určena pro 8. ročník, užití Pythagorovy věty k výpočtu stěnových a tělesových úhlopříček krychle a kvádru. Žáci pracují v sešitech souběžně s promítanou prezentací. Období: září – prosinec 2011

Vypočítej délku stěnové a tělesové úhlopříčky krychle ABCDEFGH s délkou hrany a = 5 cm. H G E F D H C a A B

Stěnové úhlopříčky H G E F Stěnové úhlopříčky krychle jsou úhlopříčky čtverců, všechny mají stejnou délku. s D H C s a A B

Tělesové úhlopříčky H G t E F Tělesové úhlopříčky krychle spojují protější vrcholy, mají stejnou délku. t D H C a A B

H G E F s D H C a A B Trojúhelník EBF - je pravoúhlý, Stěnová úhlopříčka H G Trojúhelník EBF - je pravoúhlý, - stěnová úhlopříčka je přepona EBF. E F s D H C a A B

H G s2 = a2 + a2 s2 = 52 + 52 s2 = 25 + 25 s2 = 50 s = 7,1 cm a E F s Stěnová úhlopříčka H G s2 = a2 + a2 s2 = 52 + 52 s2 = 25 + 25 s2 = 50 s = 7,1 cm a E F s a D H C a A B

H G E F a t a D H C s a A B Trojúhelník BDH - je pravoúhlý Tělesová úhlopříčka H G Trojúhelník BDH - je pravoúhlý - tělesová úhlopříčka je přepona BDH. E F a t a D H C s a A B

H G t2 = a2 + s2 t2 = 52 + 7,12 t2 = 25 + 50,4 t2 = 75,4 t = 8,7 cm E Tělesová úhlopříčka H G t2 = a2 + s2 t2 = 52 + 7,12 t2 = 25 + 50,4 t2 = 75,4 t = 8,7 cm E F a t a D H C s a A B

H G E F t D s = 7,1 cm t = 8,7 cm H C s a A B Stěnová a tělesová úhlopříčka H G E F t D s = 7,1 cm t = 8,7 cm H C s a A B

Vypočítej délky stěnových a tělesových úhlopříček kvádru ABCDEFGH s hranami a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm. H G E F c D C b a A B

pravoúhlých trojúhelníků a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm Stěnové úhlopříčky jsou přepony pravoúhlých trojúhelníků H G s2 E F s1 – přepona ABF s2 – přepona EFG s3 – přepona BCG c s1 s3 D C b a A B

H G s2 s12 = a2 + c2 s12 = 32 + 52 s12 = 9 + 25 s12 = 34 s1 = 5,8 cm E a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm s1 – přepona ABF H G s2 s12 = a2 + c2 s12 = 32 + 52 s12 = 9 + 25 s12 = 34 s1 = 5,8 cm E F s1 c s3 D C b a A B

H G s2 b s22 = a2 + b2 s22 = 32 + 42 s22 = 9 + 16 s22 = 25 s2 = 5 cm E a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm s2 – přepona EFG H G s2 b s22 = a2 + b2 s22 = 32 + 42 s22 = 9 + 16 s22 = 25 s2 = 5 cm E a F s1 c s3 D C A B

H G s2 s32 = b2 + c2 s32 = 42 + 52 s32 = 16 + 25 s32 = 41 s3 = 6,4 cm a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm s3 – přepona BCG H G s2 s32 = b2 + c2 s32 = 42 + 52 s32 = 16 + 25 s32 = 41 s3 = 6,4 cm E s3 s1 c s3 D C b A B a

H G s2 s1 = 5,8 cm s2 = 5 cm s3 = 6,4 cm E s3 s1 c s3 D C b A B a a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm H G s2 s1 = 5,8 cm s2 = 5 cm s3 = 6,4 cm E s3 s1 c s3 D C b A B a

H G E F t c D C b A B a t – tělesová úhlopříčka je přepona DBH a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm H t – tělesová úhlopříčka je přepona DBH G E F t c D C b A B a

H G E F t c D C b A B a t – tělesová úhlopříčka je přepona DBH a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm H t – tělesová úhlopříčka je přepona DBH G E F odvěsny DBH jsou hrana c stěnová úhlopříčka s2 t c D C b A B a

H t2 = c2 + s22 t2 = 52 + 52 t2 = 25 + 25 t2 = 50 t = 7,1 cm G E F t c Tělesová úhlopříčka a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm H t2 = c2 + s22 t2 = 52 + 52 t2 = 25 + 25 t2 = 50 t = 7,1 cm G E F t c c D C s2 b A B a

H s1 = 5,8 cm s2 = 5 cm s3 = 6,4 cm t = 7,1 cm G E F c D C b A B a a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm H s1 = 5,8 cm s2 = 5 cm s3 = 6,4 cm t = 7,1 cm G E F c D C b A B a

Použitá literatura: vlastní práce autora