Úpravy algebrických výrazov Druhy algebrických výrazov.

Opakovanie. Výraz s promennou Číselný výraz Vieme už, čo je algebrický výraz a že základnými druhy výrazov sú: Výraz s promennou Číselný výraz 4 . (3 – x : 2) 4 . (3 – 12 : 2) Zopakujme si najskôr na konkrétnych príkladech, čomu hovoríme algebrický výraz a v čom spočíva rozdiel mezi výrazem číselným a výrazem s premennou.

Algebrický výraz. Algebrický výraz je predpis jednej alebo viacerých počtových operácií. Zatiaľ poznáme štyri počtové operácie: sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie, ale určite ste už počuli aj o ďalších dvoch, ktoré neskôr bližšie spoznáme, a to umocňovanie a odmocňovanie. Oddeľte v následujúcej sérii príkladov tie, ktoré predstavujú algebrický výraz, od tých, ktoré nie sú výrazom. 5 – 4.a a + 2a 6 Neobsahuje počtovú operáciu a – 4.7.b Ide o rovnicu, nie samostatný výraz. 2.(x + x:2) y  2 Neobsahuje počtovú operáciu (x - 2).(7 + x:2) 8x x – 4 = 0 x __ 3 x. x __ 2 Ide o nerovnicu, nie samostatný výraz. z Ide o rovnicu, nie samostatný výraz. 7 - x 2x – 4 = x - 1 5 - 5

Číselný výraz. 3.(y + 2.5) 3 + 5 6:(5 - 2) (4 + x) – (8 – y) 3 + 5 = 8 Číselný výraz je predpis jednej alebo viacerých počtových operácii iba s číslami. Opäť oddeľte v následujúcej sérii príkladov tie, ktoré predstavují číselný výraz, od tých, ktoré nimi nie sú. Neobsahuje počtovú operáciu, nie je výraz. 3.(y + 2.5) Neobsahuje iba čísla, ale i znak (premennú) x. 3 + 5 6:(5 - 2) (4 + x) – (8 – y) Neobsahuje len čísla, ale aj znak (premennú) y. Neobsahuje len čísla, ale i znak (premennú) a. 3 + 5 = 8 36095 5 – 5.(4 - 2) 5.x - 4 Neobsahuje len čísla, ale i znaky (premenné) x a y. Ide o rovnost, nie samostatný výraz. 6 – 4.2 + 1 3.(a – 6).(a + 3) 4:4 – 6.2 5.1 - 5 (2 + 6) – (9 – 7)

Výraz s premennou. (1 + 12) – (4 – 7) 5 – 5.(x - y) s x.x – 6x Výraz s premennou je predpis jednel alebo viacerých početových operácií obsahujúcí premennú alebo premenné, čiže znaky, ktoré označujú ľubovolné číslo z určitej množiny, ktorú nazýváme obor premennej alebo definičný obor výrazu. Ešte raz oddeľte v následujúcej sérii príkladov tie, ktoré predstavujú výraz s premennou, od tých, ktoré nie sú výrazom s premennou. (1 + 12) – (4 – 7) 5 – 5.(x - y) s Ide o nerovnici, niev samostatný výraz. Neobsahuje premennú. Neobsahuje premennú. x.x – 6x 3.(3a + 2b) 5y – 4 = 4 Nejde vôbec o výraz, pretože neobsahuje žiádnu počtovú operáciu. Neobsahuje premennú. (4a + 7b) – (8a – 5b) x + 5 Ide o rovnici, nie samostatný výraz. x + 5  10 x – y:2 + 1 x.(4x – 6).(2 + 3y) 5 – 5.(3 - 3) (12 - 2):5

Jednočlen, mnohočlen. Výrazy sú tvorené členmi. Členy sú od seba oddelené operátormi počtových operacií sčítania alebo odčítania. Podľa počtu členov delíme výrazy na jednočleny a mnohočleny. Jednočlen je výraz tvorený jedným členem, prípadne znak či číslo. 2x y.y 12yz -9a -5xy (cd):2 a 35 Mnohočlen je výraz tvorený súčtmi alebo rozdielmi jednočlenov. 2x + 3 y – 2y + y a/2 – 6a.a b - 9a – 4cb Mnohočlen s dvoma jednočlenmi sa nazývá dvojčlen. Mnohočlen se tromi jednočlenmi sa nazývá trojčlen. (3x – 5) + (2x – 4) … súčet dvoch dvojčlenov (3x – y + 2).(x + 2y – 1) … súčin dvoch trojčlenov

Jednočlen, mnohočlen - príklad Určte počet členov výrazu a potom výraz zjednodušte: člen člen člen 3 členy … trojčlen 4 kravy 2 kravy = 2 kravy 4 x 2 x = 2 x

Jednočlen, mnohočlen - príklad Vyjadri ako výraz obvod štvorca so stranou a. Dokážeš ho zapísať ako štvorčlen aj jako jednočlen? a + + + štvorčlen a 4.a a jednočlen a

Opačný výraz Výraz, v ktorom znamienka + a – zmeníme na opačné. 2x - 5xy 5xy x - 2 - x + 2 3 - 2a + b - 3 + 2a - b - a:2 – 2a a:2 + 2a 1 - 5xy – x + 2y - 1 + 5xy + x – 2y

Opačný výraz - príklady Urč, či ide o dvojice opačných výrazov: 2 + x x + 2 NIE! 2 - x -2 + x ÁNO 2.x -x.2 ÁNO 2 - x x - 2 ÁNO -x:2 x:2 ÁNO x:(-2) -x:2 NIE! a + 3b - c a – 3b + c NIE! (4 – x) -(4 – x) ÁNO 4u – 3uv - 5v -4u + 3uv + 5v ÁNO

Celistvý výraz Výraz, ktorý neobsahuje neznámu v menovateli.

Lomený výraz Výraz, ktorý obsahuje neznámu v menovateli.

Zapamätaj si Algebrický výraz je predpis jednej alebo viacerých počtových oparácií. Číselný výraz predpis jednej alebo viacerých počtových oparácií iba s číslami. Výraz s premennou je predpis jednej alebo viacerých počtových operácií obsahujúci premennú alebo premenné, teda znaky, ktoré označujú ľubovolné číslo z určitej množiny, ktorú nazývame obor premennej alebo definičný obor výrazu. Opačný výraz je výraz, v ktorom znamienka + a – zmeníme na opačné. Celistvý výraz je výraz, ktorý neobsahuje neznámou v menovateli. Lomený výraz je výraz, ktorý obsahuje neznámou v menovateli.