Násobíme dvouciferná čísla. Sčítáme, odčítáme písemným postupem. Třeťáci a matematika X Násobíme dvouciferná čísla. Sčítáme, odčítáme písemným postupem. 7 . 14 = 10 4 70 + 28 = 98 7 . 10 + 7 . 4 = 98 : 7 = 70 28 70 : 7 + 28 : 7 = 10 + 4 = 14 7 9 5 1 8 67 95 - 67 2 19 43 56 49 38 34 + 84 77 66 62 99 92 81 75 68 57 53 KA 5 TI 4 MA TE 2 Toto téma je zaměřeno na násobení dvouciferných čísel a nácvik písemného postupu sčítání a odčítání. Násobení dvouciferných čísel se opírá o roznásobení součtu, což je učivo, které je mimo jiné zařazeno k tématu Třeťáci a matematika 9, sčítání a odčítání dvouciferných čísel. Dále se zde žáci seznamují s písemným postupem sčítání a písemným postupem odčítání. Při tom porovnávají písemné postupy s pamětnými postupy sčítání a odčítání. Žáci pracují s příslušnými pracovními listy, číselnou osou, čtvercovou sítí, které jsou vloženy do průhledné fólie, na níž žáci pracují stíracím fixem a pak také s kalkulátory. Po spuštění prezentace jsou animací uváděna řešení jednotlivých úkolů. 3 MA 1 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je PaedDr. Marie Janků. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

1. Násobení dělení mimo obor násobilek 17 5 14 7 Sestavte znázorněné příklady násobení dvouciferných čísel a příklady dělení. 10 4 10 7 50 35 85 70 28 98 7 . 14 = 7 . 10 + 7 . 4 = 70 + 28 = 98 5 . 17 = 5 . 10 + 5 . 7 = 50 + 35 = 85 10 4 10 7 Zkuste vysvětlit, jak budete postupovat při násobení dvouciferných čísel. (Číslo 14 rozložíme na součet čísel 10 a 4. Využijeme toho, co jsme se naučili o roznásobení součtu. Vynásobíme číslo 10 a pak číslo 4 a součiny sečteme.) Jak budeme postupovat při dělení? (Dělence rozložíme na desetinásobek dělitele a zbytek. Tato čísla pak dělíme postupně tak, jako jsme postupovali při násobení.) 98 : 7 = 70 : 7 + 28 : 7 = 10 + 4 = 14 85 : 5 = 50 : 5 + 35 : 5 = 10 + 7 = 17 70 28 50 35

Sestavování příkladů Sestavte znázorněné příklady násobení dvouciferných čísel a příklady dělení. 4 12 3 19 10 2 10 9 30 57 27 40 8 48 4 . 12 = 4 . 10 + 4 . 2 = 40 + 8 = 48 3 . 19 = 3 . 10 + 3 . 9 = 30 + 27 = 57 10 2 10 9 (1) Zopakujte, jak budeme postupovat při násobení dvouciferných čísel a jak při dělení. 48 : 4 = 40 : 4 + 8 : 4 = 10 + 2 = 12 57 : 3 = 30 : 3 + 27 : 3 = 10 + 9 = 19 40 8 30 27

Příklady znázorněte a zapište i znázorněné příklady dělení. Znázorňování 6 . 16 = 8 . 12 = Příklady znázorněte a zapište i znázorněné příklady dělení. 12 16 1O 6 1O 2 6 8 60 36 96 96 16 80 (2) Znázorněte tak, aby byl znázorněn postup výpočtu. Zapište i znázorněný příklad dělení. 6 . 16 = 6 . 10 + 6 . 6 = 60 + 36 = 96 8 . 12 = 8 . 10 + 8 . 2 = 80 + 16 = 96 10 6 10 2 96 : 6 = 60 : 6 + 36 : 6 = 10 + 6 = 16 96 : 8 = 80 : 8 + 16 : 8 = 10 + 2 = 12 60 36 80 16

Příklady znázorněte a zapište i znázorněné příklady násobení. Znázorňování 75 : 5 = 45 : 3 = Příklady znázorněte a zapište i znázorněné příklady násobení. 15 15 1O 5 1O 5 5 75 3 45 50 25 30 15 75 : 5 = 50 : 5 + 25 : 5 = 10 + 5 = 15 45 : 3 = 30 : 3 + 15 : 3 = 10 + 5 = 15 (3) Jak budeme postupovat při znázorňování dělení. (Budeme ve čtvercové síti znázorňovat po pěti, až napočítáme 50, a pak dál až do 75. 50 25 30 15 5 . 15 = 5 . 10 + 5 . 5 = 50 + 25 = 75 3 . 15 = 3 . 10 + 3 . 5 = 30 + 15 = 45 10 5 10 5

Příklady 1. Vypočítejte. 3 . 19 = 5 . 11 = 7 . 13 = 4 . 15 = 9 . 11 = 6 . 14 = 32 : 2 = 72 : 6 = 96 : 8 = 91 : 7 = 85 : 5 = 64 : 4 = 2. Vypočítejte. 5 . 10 + 5 . 1 = 50 + 5 = 55 7 . 10 + 7 . 3 = 70 + 21 = 91 10 1 10 3 3 . 10 + 3 . 9 = 30 + 27 = 57 4 . 10 + 4 . 5 = 40 + 20 = 60 10 9 10 5 9 . 10 + 9 . 1 = 90 + 9 = 99 6 . 10 + 6 . 4 = 60 + 24 = 84 4 10 10 1 20 : 2 + 12 : 2 = 10 + 6 = 16 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12 20 12 60 12 1. (4) Vypočítejte. Nemusíte zapisovat celý postup výpočtu. Stačí, když poznamenáte rozklad dvouciferného čísla a pak zapíšete výsledek. 2. (5) Vypočítejte. Nemusíte zapisovat celý postup výpočtu. Stačí, když poznamenáte rozklad dvouciferného dělence a pak zapíšete výsledek. 80 : 8 + 16 : 8 = 10 + 2 = 12 70 : 7 + 21 : 7 = 10 + 3 = 13 80 16 70 21 50 : 5 + 35 : 5 = 10 + 7 = 17 40 : 4 + 24 : 4 = 10 + 6 = 16 50 35 40 24

Rovnice znázorněte a vyřešte. Rovnice znázorňování Rovnice znázorněte a vyřešte. 4 . n = 44 65 : v = 5 v n 1 1O 3 1O 44 4 5 65 15 40 4 50 (6) Řekněte, jak budete postupovat při znázorňování. Rovnice pak vyřešte. 4 . n = 44 65 : v = 5 n = 44 : 4 65 : 5 = v 40 4 50 15 n = 40 : 4 + 4 : 4 50 : 5 + 15 : 5 = v n = 10 + 1 10 + 3 = v n = 11 13 = v

Rovnice znázorněte a vyřešte. Rovnice znázorňování Rovnice znázorněte a vyřešte. r : 7 = 13 z . 5 = 85 13 z 1O 3 1O 7 7 r 5 85 35 50 70 21 (6) Řekněte, jak budete postupovat při znázorňování. Rovnice pak vyřešte. r : 7 = 13 z . 5 = 85 r = 13 . 7 z = 85 : 5 10 3 50 35 r = 7 . 10 + 7 . 3 z = 50 : 5 + 35 : 5 r = 70 + 21 z = 10 + 7 r = 91 z = 17

1. 20 50 30 40 2. 15 m délka bazénu přeplavala celkem uplavala 5krát n Aplikační úloha 1. 40 : 2 = 60 : 3 = 60 : 2 = 100 : 5 = 100 : 2 = 90 : 3 = 80 : 4 = 80 : 2 = 20 30 50 40 délka bazénu přeplavala celkem uplavala m 15 Kolik metrů již Věrka uplavala? Věrka již uplavala metrů. 2. Už jsem přeplavala bazén 5krát. 15 m 5krát n 15m 5 n 1. (7) Vypočítejte. 2. (8) Podle obrázku utvořte úlohu. Doplňte stručný záznam. Úlohu znázorněte a vyřešte. (Bazén je 15 m dlouhý. Věrka ho přeplavala 5krát. Kolik metrů uplavala?) n = 5 . 15 5 . 15 = 5 . 10 + 5 . 5 = 50 + 25 = 75 10 5 n = 75 75

Aplikační úloha V obci se staví 3 nové domy. V každém z těchto domů bude 16 bytů. Kolik to bude nových bytů? 1. 1 domy byty V obci bude nových bytů. 3 . 17 - 26 = 2 . 25 - 37 = 2. Vypočítejte. 3 . 30 - 8 = 70 - 2 . 25 = 16 1O 6 3 b 3 30 18 16 b b = 3 . 16 10 6 b = 30 + 18 b = 48 48 1. (9) Doplňte stručný záznam. Úlohu znázorněte a vyřešte. 2. (10) Vypočítejte. Nemusíte zapisovat celý postup výpočtu. 90 - 8 = 82 70 - (2. 20 + 2 . 5) = 70 - (40 + 10) = 70 - 50 = 20 3 . 10 + 3 . 7 - 26 = 30 + 21 - 26 = 51 - 26 = 25 2 . 20 + 2 . 5 - 37 = 40 + 10 - 37 = 50 - 37 = 13

Vypočítejte oběma postupy, tj. se závorkami i s využitím Složené příklady 5 . (9 + 7) = 6 . (7 + 4) = 3 . (6 + 8) = 7 . (9 + 3) = 2 . (9 + 9) = 5 . (8 + 7) = Vypočítejte oběma postupy, tj. se závorkami i s využitím roznásobení součtu. Který postup je výhodnější? 5 . 9 + 5 . 7 = 45 + 35 = 80 5 . 16 = 50 + 30 = 80 6 . 7 + 6 . 4 = 42 + 24 = 66 6 . 11 = 60 + 6 = 66 42 3 . 6 + 3 . 8 = 18 + 24 = 3 . 14 = 30 + 12 = 42 7 . 9 + 7 . 3 = 63 + 21 = 84 (11) Vypočítejte oběma způsoby – se závorkami i s využitím roznásobení součtu. Který postup je výhodnější? 5 . (9 + 7 ) = 5 . 16 = 5. 10 + 5 . 6 = 50 + 30 = 80 5 . (9 + 7 ) = 5 . 9 + 5. 7 = 45 + 35 = 80 7 . 12 = 70 + 14 = 84 18 + 18 = 36 2 . 9 + 2 . 9 = 2 . 18 = 20 + 16 = 36 5 . 8 + 5 . 7 = 40 + 35 = 75 5 . 15 = 50 + 25 = 75

+2 -1 5 1. nahoru +2 dolů - 1 na pátý schod n 11 2. 3. Nestandardní úloha 4 . 20 + 19 = 3 . 30 - 8 = 2 . 50 - 70 = 1. nahoru +2 dolů - 1 na pátý schod n K domu, kde bydlí Matěj, vede 5 schodů. Matěj si po cestě domů hrál a vyskakoval tak, že dvakrát skočil nahoru a jednou dolů. Kolik skoků udělal, než vyskákal ke vchodu? Matěj udělal po schodech skoků nahoru, skoky dolů. Celkem udělal skoků. 3. 2 . 47 = 24 . 4 = 43 . 2 = 3 . 27 = 2 . 32 = 4 . 21 = 2. 2 + 2 + 2 + 2 = 8 -1 -1 -1 = -3 +2 -1 5 8 3 11 1. (12) Dokážete vyřešit takovou trochu zvláštní úlohu? Jak matematicky zaznamenáte takovou úlohu? Zkuste počítat tak, že skoky nahoru zaznamenáte pomocí znaménka +, tedy +2, skoky dolů zaznamenáme pomocí znaménka –, tedy –1. 2. (13) Vypočítejte. 3. (14) Vypočítejte. 60 + 2 = 62 60 + 21 = 81 80 + 16 = 96 80 + 4 = 84 80 + 14 = 94 80 + 12 = 92 90 - 8 = 82 80 + 19 = 99 100 - 70 = 30

listy papíru obdélníky trojúhelníky lístky Aplikační úloha listy papíru obdélníky trojúhelníky lístky 1 1. Děti vystřihovaly z červeného, modrého, žlutého a zeleného papíru obdélníky a trojúhelníky. Z každého papíru vystřihly 4 obdélníky a 8 trojúhelníků. Kolik takových lístků vystřihly? 4 + 8 4 8 4 n 4 . 4 4 4 . 8 4 4 . 4 8 4 . 8 4 + 8 n nebo n = 4 . (4 + 8) n = 4 . 4 + 4 . 8 1. (15) Doplňte stručný záznam. Úlohu znázorněte a vyřešte. 2. (17) Vypočítejte. 4 . 12 = 4 . (4 + 8) = 48 4 . 4 + 4 . 8 = 16 + 32 = 48 48 Děti vystřihly celkem lístků. 48 n = (14 . 0) + 5 = (24 - 5) . 4 = 7 . 9 - 28 = 2 . 3 . 13 = 2. Vypočítejte. 6 . 13 = 60 +18 = 78 63 - 28 = 35 19 . 4 = 40 + 36 = 76 5

chlapci pětikoruny dvoukoruny celkem Aplikační úloha Ondřej, Honza, Matěj a Jonáš si chtějí společně koupit míč na hraní. Každý z nich dal na míč 3 pětikoruny a 3 dvoukoruny. Kolik korun mají na míč? Kč 2 5 chlapci pětikoruny dvoukoruny celkem 1 Chlapci mají na míč korun. O. H. M. J. 3. 5 + 3 . 2 4 = 21 3 4 . 3 . 5 3 4 . 3 . 2 21 k 4 . 3 3 5 + 2 5 2 k 21 21 21 21 4 . (3. 5 + 3 . 2) 4 . 3 . 5 4 . 3 . 2 + (16) Doplňte stručný záznam. Zkuste úlohu i znázornit. Vypočítejte a porovnejte různé možné postupy při řešení úlohy. 1. Můžeme spočítat, kolik zaplatil každý ze čtyř chlapců, tj. 3 . 5 + 3 . 2 = 15 + 6 = 21. Tuto částku pak násobit číslem 4, 4 . 21 = 84. 2. Nebo počítáme, kolik korun je 4krát po třech pětikorunách a 4krát po třech dvoukorunách, tj. 4 . 3 . 5 + 4 . 3 . 2. 3. Každý z chlapců dal 3 pětikoruny a 3 dvoukoruny, to je 3 . (5 + 2), a chlapci byli 4. To je 4 . 3 . (5 + 2). k = 4 . (3. 5 + 3 . 2) = 4 .(15 + 6) = 4 . 21 = 84 k = 4 . 3. 5 + 4 . 3 . 2 = 60 + 24 = 84 k = 4 . 3. (5 + 2) = 12 . 7 = 84 84

2. Písemný postup sčítání Začínáme od jednotek. 8 65 24 9 67 28 8 5 1 8 9 9 5 (18) Při písemném postupu sčítání začínáme od jednotek (5 + 4 = 9). Číslo 9 zapíšeme pod jednotky. Sečteme desítky (6 + 2 = 8). Číslo 8 zapíšeme pod desítky. Obtížnější to je, jestliže je součtem jednotek dvouciferné číslo. Sečteme jednotky (7 + 8 = 15). Číslo 5 zapíšeme pod jednotky. Číslo 1 desítka přičteme k desítkám (1 + 2 + 6 = 9). Číslo 9 zapíšeme pod desítky. 9

Písemný, pamětný postup 1. Vypočítejte pamětným i písemným postupem. 48 + 37 = 48 37 12 + 45 = 12 45 42 76 + 22 = 76 22 42 + 37 = 63 + 29 = 49 + 18 = 58 + 18 = 35 + 47 = 28 + 52 = 49 18 63 29 58 35 47 28 52 57 57 98 98 79 79 85 85 92 92 67 67 76 76 82 82 80 80 1. (19) Vypočítejte pamětným i písemným postupem. Jak se od sebe liší tyto dva postupy? (Při pamětném postupu sčítání začínáme od desítek. Při písemném postupu začínáme od jednotek.) 2. (20) Vypočítejte písemným postupem, kontrolu proveďte pamětně. 2. Vypočítejte. 41 21 18 56 16 64 76 20 43 29 38 50 47 25 12 52 37 27 37 89 62 72 67 74 80 96 97 52

1. 36 18 18 36 n = n n na saních na bobech děti v družině Aplikační úloha Děti, které byly odpoledne ve školní družině, šly na zasněžený kopec. Na saních jezdilo 18 dětí a 36 dětí jezdilo na bobech. Kolik dětí bylo odpoledne ve školní družině? na saních na bobech děti v družině Odpoledne bylo ve školní družině dětí. 1. 18 18 36 18 + 36 = n 18 36 36 n = 54 n 54 n 54 33 25 21 60 12 43 32 34 13 50 20 47 37 27 11 51 42 26 31 24 22 2. Vypočítejte. (21) Doplňte stručný záznam. Úlohu znázorněte a vyřešte. (22) Vypočítejte písemným postupem. Pozor, v těchto příkladech jsou tři sčítanci. Kontrolu proveďte kalkulátorem. 79 87 96 97 79 69 89 99 69 95

34 33 32 n = 33 n 34 32 5 Děti: 1. autobus 33 2. autobus 34 Aplikační úloha Kolik dětí přijelo na Karlštejn? 5 Děti: 1. autobus 33 2. autobus 34 3. autobus 32 celkem n Podle obrázku a stručného záznamu utvořte úlohu. Na hrad Karlštejn přijelo dětí. 34 33 32 n = 33 + 34 + 32 PavkaHu. [cit. 2012-06-06]. Dostupný pod licencí Public domain na WWW: <http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Karl%C5%A1tejn.JPG?uselang=cs> (23) Podle obrázku a stručného záznamu utvořte úlohu. Úlohu znázorněte a vyřešte. (K hradu Karlštejn přijely 3 autobusy s dětmi, které jely na výlet a jely si prohlédnout hrad Karlštejn. V prvním autobuse bylo 33 dětí, ve druhém jich bylo 34 a ve třetím 32. Kolik dětí přijelo na Karlštejn? 99 n = 33 34 32 n 9 9 99

Tabulky 72 64 48 56 32 24 16 r r + s s 49 57 29 41 19 28 39 43 78 51 53 36 v v + z z 27 46 15 62 75 17 76 18 47 55 35 37 88 1. Vypočítejte. 91 92 84 71 81 91 94 100 93 82 90 63 61 81 91 91 94 82 83 83 96 84 Kolik květů mají v květinářství připraveno? V květinářství mají květů. 2. Podle obrázku a stručného záznamu utvořte úlohu. Květinářství 28 15 27 narcisy 27 zvonky 15 tulipány 34 všechny květy n 27 15 34 n 1. (24.) Dosazujte za písmena, počítejte a doplňte tabulky. 2. (25) Podle obrázku a stručného záznamu utvořte úlohu. Úlohu znázorněte a vyřešte. (V květinářství mají připraveny květy na vázání kytic. Mají 27 narcisů, 15 zvonků a 28 tulipánů. Kolik květů mají v květinářství připraveno?) n = 27 +15 + 34 27 15 34 76 n = 76 7 6

3. Písemný postup odčítání Začínáme od jednotek. 95 - 67 89 - 65 1 8 2 8 2 4 (26.) Při písemném postupu odčítání začínáme od jednotek (9 - 5 = 4). Číslo 4 zapíšeme pod jednotky. Odečteme desítky (8 - 6 = 2). Číslo 2 zapíšeme pod desítky. (Můžeme také počítat: 5 a kolik je 9? 5 + 4 = 9. Zapíšeme 4. Šest a kolik je 8? 6 + 2 = 8. Zapíšeme 2.) Obtížnější to je, jestliže je počet jednotek menšence menší než počet jednotek menšitele (5 < 7) Proto v podstatě rozložíme číslo 95 na 80 a 15 tak, aby počet jednotek bylo dvouciferné číslo. Odečteme jednotky (15 - 7 = 8). Číslo 8 zapíšeme pod jednotky. Číslo 1 desítka odečteme od desítek a počítáme (9 - 1 - 6 = 2). Číslo 2 zapíšeme pod desítky. Také můžeme počítat 7 a kolik je 15. (7 + 8 = 15). Číslo 8 zapíšeme pod jednotky. Dál počítáme 1 + 6 = 7, 7 + 2 = 9. Číslo 2 zapíšeme pod desítky. 1 Kontrolu výpočtu provádíme sčítáním. Nemusíme příklad přepisovat, pouze počítáme zdola.

Písemný, pamětný postup 1. Vypočítejte pamětným i písemným postupem. 90 - 54 = 73 - 31 = 75 - 31 85 - 52 = 69 - 54 = 70 - 43 = 60 - 39 = 31 - 26 = 44 - 19 = 75 - 16 = 85 - 52 69 - 54 90 70 - 43 60 - 39 44 - 19 - 16 31 - 26 42 42 33 33 15 15 36 36 27 27 21 21 5 5 25 25 59 59 1. (27) Vypočítejte pamětným i písemným postupem. Jak se od sebe liší tyto dva postupy? (Při pamětném postupu odčítání začínáme od desítek. Při písemném postupu začínáme od jednotek.) 2. (28) Vypočítejte. Kontrolu proveďte sčítáním. 2. Vypočítejte. 73 - 31 82 - 51 54 - 32 96 - 45 69 - 24 87 - 63 80 - 46 60 -39 30 -19 90 -75 42 31 22 51 45 24 34 21 11 15

35 m 100 = m Mrkve: uložili ještě je 100 spotřebovali 35 100 - 35 65 Aplikační úloha Mrkve: uložili ještě je spotřebovali 2. Málkovi již spotřebovali mrkví. 42 - 15 73 - 37 78 - 49 66 - 28 53 - 18 72 - 36 91 - 54 - 48 81 -54 75 -16 1. Vypočítejte. Málkovi na podzim sklidili mrkev. Do sklepa si na zimu uložili 100 mrkví. Ještě jich tam je 35. Kolik mrkví již spotřebovali? 27 36 29 38 35 36 37 25 27 59 100 35 (28) Vypočítejte písemným postupem a překontrolujte sčítáním. (29) Doplňte stručný záznam. Úlohu znázorněte a vyřešte. 35 m m 100 = m +35 100 - 35 100 - 35 = m 100 65 65 = m 65

Na sjezdovce bylo s žáky trenérů. Aplikační úloha Žáci jsou na lyžařském výcviku. Na černou sjezdovku vyjelo celkem 52 lyžařů. Bylo to 19 děvčat a 28 chlapců. Kolik trenérů jelo s žáky na sjezdovku? lyžaři dívky chlapci trenéři 1. 72 64 48 56 82 94 39 r r - s s 43 77 29 91 19 28 57 73 86 61 58 49 2. Vypočítejte. Na sjezdovce bylo s žáky trenérů. 28 52 19 n 19 28 n 52 nebo 19 + 28 + n = 52 19 28 52 - 47 19 + 28 + n = 52 52 - 19 33 - 28 47 + n = 52 n = (52 - 19) - 28 n = 52 - 47 47 5 n = 33 - 28 33 5 1. (30) Doplňte stručný záznam. Úlohu znázorněte a vyřešte. Při řešení můžete postupovat různě. 2. (31) Dosazujte za písmena a počítejte. n = 5 n = 5 5 53 36 28 43 37 25 47 18 38 29 42

Aplikační úloha průnik v v - z z 36 46 92 17 77 18 73 44 35 59 65 37 78 28 27 57 84 47 29 25 1. Vypočítejte. 48 29 57 59 33 36 16 18 49 30 8 32 36 x 58 2. V lesíku roste 58 stromů, 32 stromů je jehličnatých a 36 opadavých. Kolik modřínů roste v lesíku? stromy jehličnaté opadavé modříny V lesíku roste modřínů. 58 32 36 x 1. (31.) Dosazujte za písmena a počítejte. 2. (32.) Doplňte stručný záznam. Víte, jak vypadá modřín? Je to strom jehličnatý, nebo listnatý? Které stromy jsou opadavé? (Listnaté jsou opadavé. Jehličnaté jsou stále zelené, jen modřín je jehličnatý a opadavý.) Úlohu vyřešte. Při řešení vám pomůže znázornění. nebo 36 - x + 32 = 58 58 - 32 36 + 32 = 58 + x 36 - x = 58 - 32 68 = 58 + x 36 - x = 26 26 68 - 58 = x 36 - 26 = x 10 = x 10 = x 10

24 67 16 z v v v z 83 59 59 47 48 96 36 73 9 Stromy: jehličnaté Aplikační úloha 1. Vypočítejte. 9 . 8 - 24 = 6 . 9 - 18 = 9 . 4 - 27 = 29 + 3 . 6 = 47 + 7 . 7 = 28 + 5 . 9 = 29 + 18 = 47 72 - 24 = 48 96 47 + 49 = 54 - 18 = 36 28 + 45 = 73 36 - 27 = 9 Stromy: jehličnaté listnaté všechny polámané zůstalo V lesíku zůstalo po vichřici stromů. V lesíku rostlo 67 jehličnatých stromů a 16 listnatých. Při velké vichřici se 24 stromů vyvrátilo. Kolik stromů zůstalo v lesíku? 2. 67 16 z 24 67 16 v v v 24 67 + 16 = v v - 24 = z z 83 = v 83 - 24 = z (33) Vypočítejte. Pozor, násobení a dělení provádíme dříve než sčítání a odčítání. (34) Doplňte stručný záznam. Úlohu rozložte na dvě úlohy, které spolu souvisí. Úlohu znázorněte a vyřešte. 59 = z nebo 67 16 83 - 24 (67 + 16) - 24 = z 83 59 83 - 24 = z 59 = z 59

Závorky (84 - 28) : 7 = 84 - 28 : 7 = (96 - 72) : 8 = 96 - 72 : 8 = (16 + 24) : 8 = 16 + 24 : 8 = (63 - 7) : 7 = 63 - 7 : 7 = 1. 5 . (10 + 7) = 7 . (10 + 4) = 8 . (10 + 2) = 4 . (10 + 3) = 6 . (10 + 5) = 3 . (10 + 9) = 2. 8 40 : 8 = 5 56 : 7 = 9 - 1 = 8 63 : 7 - 7 : 7 = 16 : 8 - 24 : 8 = 2 + 3 = 5 63 - 1 = 62 16 + 3 = 19 3 56 : 7 = 8 24 : 8 = 8 96 : 8 - 72 : 8 = 12 - 9 = 3 84 : 7 - 28 : 7 = 12 - 4 = 80 96 - 9 = 87 84 - 4 = 12 14 80 + 16 = 96 70 + 28 = 98 8 . 12 = 96 7 . 14 = 98 1. (35.) Vypočítejte oběma možnými postupy a pak i bez závorek. 2. (36.) Vypočítejte jako roznásobení součtu i jako násobení dvouciferného čísla. 17 19 50 + 35 = 85 30 + 27 = 57 5 . 17 = 85 3 . 19 = 57 15 13 60 + 30 = 90 40 + 12 = 52 6 . 15 = 90 4 . 13 = 52

v 9 3 7 6 8 2 1 5 b h j m e Vyhrál jsem. Vypočítal jsem 10 tabulek. Aplikační úloha a a + b b 47 18 57 28 13 19 31 29 15 39 17 d d + e e n n + p p 52 62 54 71 25 48 56 83 38 96 35 46 81 76 99 1. Vypočítejte. 28 35 27 58 37 17 19 13 66 43 52 91 73 81 Děti soutěžily, kdo vypočítá bez chyby nejvíce příkladů. Příklady byly vytištěny v tabulkách po 5 příkladech. Kdo vyhrál? tabulky příklady chyby správně v 10 9 3 7 6 8 2 Eva Jonáš Milan Hana Barča Viktor 1 5 b h j m e Vyhrál/a , vypočítal/a správně příkladů. Vyhrál jsem. Vypočítal jsem 10 tabulek. 2. 1. (37) Počítejte a doplňte tabulky. Můžete použít kalkulátor. 2. (38) Poznáte z tabulky, kolik kdo vypočítal příkladů? (Eva vypočítala 9 tabulek a měla 3 chyby, Jonáš vypočítal také 9 tabulek, ale měl 7 chyb. Milan vypočítal 6 tabulek bez chyby. Hana vypočítala 8 tabulek a měla 1 chybu, Lída 7 a měla 2 chyby. Viktor volal: „Já jsem vyhrál, vypočítal jsem 10 tabulek.“ Měl však 10 chyb. Kdo opravdu vyhrál?) =42 =38 =30 =39 =33 =40 e = 9 . 5 - 3 j = 9 . 5 - 7 m = 6 . 5 - 0 h = 8 . 5 - 1 b = 7 . 5 - 2 v = 10 . 5 - 10 e = 42 j = 38 m = 30 h = 39 b = 33 v = 40 42 Eva

Jedna jízdenka stojí 17 Kč. Já jízdenky koupím. Mám 100 Kč. Aplikační úloha Je nás 5. Jedna jízdenka stojí 17 Kč. 100 Kč Nádraží jízdenky koruny zaplaceno vráceno 1 Kolik korun vrátili Matějovi v pokladně na nádraží? Matějovi v pokladně vrátili Kč. Já jízdenky koupím. Mám 100 Kč. Pak mi to dáte. Pojedeme vlakem. Zpátky půjdeme pěšky. 1O 17 7 5 17 k 5 k 35 50 100 v (39) Podle obrázku utvořte úlohu. Doplňte stručný záznam. Úlohu znázorněte a vyřešte. (Chlapci ‒ 5 mladých turistů jelo na výlet vlakem a nazpět pěšky. Jedna jízdenka stála 17 Kč. Platili stokorunou. Kolik korun jim v nádražní pokladně vrátili?) k = 5 . 17 v = 100 - k 100 - 85 5 . 17 = 50 + 35 = 85 15 10 7 v = 100 - 85 k = 85 v = 15 15

Kolik korun stála jedna jízdenka? Aplikační úloha Nádraží jízdenky koruny zaplaceno vráceno 1 Kolik korun stála jedna jízdenka? Jedna jízdeka stála Kč. Kolik korun ti máme každá dát? Na 100 Kč mi vrátili 35 Kč. Nepojedeme tak daleko jako kluci. 1O 3 n 5 k n 5 65 50 15 100 35 (40) Podle obrázku utvořte úlohu. Doplňte stručný záznam. Úlohu znázorněte a vyřešte. (Děvčata jela také na výlet. Také jich bylo 5, ale jela jinam. Také platila stokorunou. Pokladní jim vrátila 35 Kč. Kolik stála jedna jízdenka?) n = k : 5 k = 100 - 35 k = 65 n = 65 : 5 50 15 n = 13 13

Zapište znázorněné rovnice a vyřešte je. 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 6 5 4 1 8 3 7 2 9 47 84 n 26 73 z 38 96 r 47 + n = 84 84 - 47 47 + 37 = 84 47 37 n = 84 - 47 37 n = 37 84 26 + z = 73 26 + 47 = 73 73 - 26 26 47 z = 73 - 26 47 73 z = 47 (41) Zapište znázorněné rovnice a vyřešte je. 38 + r = 96 96 - 38 38 + 58 = 96 38 58 r = 96 - 38 58 r = 58 96

Rovnice znázorněte a vyřešte. 71 = x + 26 56 = 92 - x 63 = 82 - x 100 = 27 + x 63 = x + 46 29 = 82 - x Rovnice znázorněte a vyřešte. 58 = 73 - x 94 = 37 + x 37 = 62 - x 27 100 x x 46 63 x 82 29 100 - 27 63 - 46 82 - 29 100 - 27 = x 63 - 46 = x x = 82 - 29 73 = x 73 17 = x 17 x = 53 53 x 94 37 x 73 58 x 62 37 94 - 37 73 - 58 62 - 37 94 - 37 = x x = 73 - 58 x = 62 - 37 (42) Rovnice znázorněte a vyřešte. Výpočet můžete provést písemným postupem. 57 = x 57 x = 15 15 x = 25 25 82 63 x x 71 26 x 92 56 82 - 63 71 - 26 92 - 56 x = 82 - 63 71 - 26 = x x = 92 - 56 x = 19 19 45 = x 45 x = 36 36

Aplikační úloha 38 _6 7_ maminka Dáša 10 20 30 40 50 Dáše je let. 2. Podle obrázku utvořte úlohu. Doplňte stručný záznam. Úlohu znázorněte na číselné ose a vyřešte. 2_ -13 _8 _0 -18 6_ 9_ - 69 _4 81 - 2_ _7 51 31 _5 44 _9 42 3_ _1 34 Místo čárek doplňte čísla tak, aby příklady byly správné. 1. 3 1 8 3 4 2 3 4 5 9 5 3 1 2 4 8 2 5 2 Když jsem se narodila, bylo mamince 25 let. Teď jí je 33 roků. 25 33 Kolik ti je let? d 25 33 1. (43) Místo teček zapište číslice tak, aby zápisy byly pravdivé. 2. (44) Podle obrázku utvořte úlohu. (Jirka se ptal Dáši, kolik je jí let. Dáša chtěla, aby si Jirka trochu započítal. Proto mu řekla: „Když jsem se narodila, bylo mamince 25 let. Teď jej jí 33 let.) d 25 + d = 33 33 - 25 d = 33 - 25 8 d = 8 8

m z x 23 modré tepláky žluté tričko modré tepláky a žluté tričko 18 Aplik.úl. průnik Každé dítě na hřišti mělo modré tepláky nebo žluté tričko. Modré tepláky mělo 23 dětí, žlutá trička mělo 18 dětí, modré tepláky se žlutým tričkem mělo 12. modré tepláky žluté tričko modré tepláky a žluté tričko nemá modré tepláky nemá žluté tričko všechny děti Kolik dětí nemělo modré tepláky? Kolik dětí nemělo žluté tričko? Kolik dětí bylo na hřišti? Modré tepláky nemělo dětí. Žluté tričko nemělo dětí. Na hřišti bylo dětí. 18 12 23 x 23 18 12 m z x m = 18 - 12 z = 23 - 12 x = 18 + 11 x = (23 + 18) - 12 m = 6 z = 11 x = 29 x = 41 - 12 (45) Doplňte stručný záznam a pomocí znázornění úlohu vyřešte. (a) Žluté tričko mělo 18 dětí. Z nich mělo modré tepláky 12 dětí. b) 23 dětí mělo modré tepláky. Z nich mělo 12 žlutá trička. c) Počet všech dětí můžeme vypočítat několika způsoby. Např. 18 dětí mělo žlutá trička a 11 dětí žlutá trička nemělo. Sečteme počet dětí, které měly modré tepláky, a počet dětí, které měly žlutá trička. Protože jsme takto dvakrát počítali 12 dětí, které měly modré tepláky a žlutá trička, musíme 12 odečíst.) x = 29 6 11 29

Tabulky 1. Sečtěte každé číslo z čísel 28, 43, 19 s každáým z čísel 56, 49, 38, 34. Kolik příkladů tak vypočítáte? 28 19 43 56 49 38 34 + 65 46 83 33 62 85 2. Počítejte a doplňte tabulku. 4 1 7 8 9 : = 6 5 - 2 3 . 19 21 38 79 67 84 84 77 66 62 Vypočítáme 3 . 4 = 12 příkladů. 81 95 100 99 92 81 77 37 75 68 70 58 57 53 28 56 49 38 34 65 - 46 46 33 62 19 62 33 19 79 81 95 84 77 66 62 43 56 49 38 34 1. (46) Sečtěte každé číslo ve sloupečku s každým číslem v řádku. Kolik příkladů takto vypočítáte? Můžete pracovat s kalkulátorem. 2. (47) Doplňte tabulku. 56 - 19 46 21 83 - 62 85 - 37 99 92 81 77 37 67 21 38 19 49 38 34 56 62 38 37 21 46 38 33 37 75 68 57 53 100 58 84 70

Nejblíže menší násobek Paní učitelko, kolik je vám let? Olinka paní učitelka krát více dohromady paní učitelka Paní učitelce je let. Olince je let. 1. Jsem 3krát starší než Olinka. Dohromady nám je 48 let. n 3 48 x 48 n 3 . n 36 x = 3 . n n = 48 : 4 40 8 12 x = 3 . 12 10 2 n = 10 + 2 (48) Podle obrázku utvořte úlohu. Doplňte stručný záznam. Úlohu znázorněte a vyřešte. (Kuba potkal paní učitelku, která ho kdysi učila. Zeptal se jí, kolik jí je let. Paní učitelka ho chtěla trochu pozlobit, proto řekla: Hádej. Jsem 3krát starší než Olinka. Dohromady nám je 48 let.) (49) Určete nejblíže menší násobek čísla 7 (čísla 9) k číslu v prvním řádku a pak počítejte. Doplňte tabulku. x = 36 n = 12 z je nejblíže menší násobek čísla 7 k číslu r v je nejblíže menší násobek čísla 9 k číslu s 2. 54 23 37 17 64 48 r z 76 r - z 60 73 84 s v 35 s - v 21 42 49 35 14 63 70 18 45 54 72 9 81 27 2 6 5 2 3 1 6 5 3 6 1 8 3 8

znásobím-li je kterýmkoli číslem, je to 0. přičtu-li k němu Myslím si číslo znásobím-li je kterýmkoli číslem, je to 0. přičtu-li k němu jeho dvojnásobek, je to 15. sečtu-li jeho dvojnásobek s jeho trojnásobkem, je to 15. odečtu-li od něj 9, je to 78. dělím-li je 10, je to 1. zvětším-li je 5krát, je to 45. přičtu-li k jeho čtyřnásobku číslo 7, je to 27. Myslím si číslo x: x - 9 = 78 x : 10 = 1 x . 5 = 45 x = 1 . 10 x = 45 : 5 x = 78 + 9 x = 87 x = 10 x = 9 2 . x + 3 . x = 15 4 . x = 27 - 7 x + 2 . x = 15 (50) Vypočítejte, které si myslím číslo. 5 . x = 15 4 . x + 7 = 27 3 . x = 15 x = 15 : 5 4 . x = 20 x = 15 : 3 x = 3 x = 20 : 4 x = 5 x = 5 x = 0