Vnitřní a vnější úhly v trojúhelníku Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vnitřní a vnější úhly C vnitřní úhly  ABC:     = úhly vedlejší k vnitřním úhlům trojúhelníku jsou vnější úhly C vnitřní úhly  ABC:     vnější úhly  ABC: ´´´´´´ ´ ´´      B A  vnější úhly  při každém vrcholu jsou shodné (vrcholové úhly): ´´´´ ´´ ´  ´´ součet vnitřního a vnějšího úhlu při každém vrcholu je 180° (vedlejší úhly): ´´´ ´  ´´   ´   ´´  ´´´´ ´´´  ´´  ´´´ ´ ´´  ´ ´´

Vnější úhly - příklady      1. V trojúhelníku ABC je velikost vnitřního úhlu  a velikost vnějšího úhlu ´ ´Vypočítejte velikosti příslušného vnitřního a vnějšího úhlu. Načrtni si. Řešení:       Výpočet    Zkouška    C      Výpočet    Zkouška         B A 

Vnější úhly - příklady 2. Sestrojte úhel  . Sestrojte k němu vedlejší a vrcholový úhel. Určete jejich velikost a) výpočtem, b) měřením. 3. Narýsujte libovolný tupoúhlý trojúhelník ABC s tupým vnitřním úhlem  Změřte velikost vnitřního úhlu a velikost vnějších úhlů ´´´. Výsledek kontrolujte výpočtem. 4. Vypočítejte velikosti vnějších úhlů trojúhelníku ABC, jestliže znáte velikosti jeho vnitřních úhlů. Nakreslete si obrázek. a)  b) ´ ´´ 5. Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC, jestliže znáte velikosti jeho vnějších úhlů. Nakreslete si obrázek. a) ´´´ c) ´ ´´´´ 6. ??? Může být v některém trojúhelníku velikost vnitřního úhlu rovna velikosti vnějšího úhlu při stejném vrcholu? Jestliže ano, sestrojte aspoň jeden takový trojúhelník.

Vnitřní úhly C Příklad:  sestrojte libovolný  ABC zjistěte součet vnitřních úhlů  trojúhelníku ABC: graficky měřením   B A měřením: graficky: = 41° = 66,5°  = 72,5° 180,0°    Součet velikostí všech vnitřních úhlů v každém trojúhelníku je roven 180°.  Závěr:

Vnitřní úhly souhlasné ´´´ ´´´ vrcholové   Příklad – ověření, důkaz : - sestrojte libovolný  ABC - vyznačte jeho vnitřní úhly  - bodem C veďte rovnoběžku p se stranou AB - strany AC a BC prodlužte za bod C dvojice úhlů: ´´´ souhlasné ´´´ ´´´ ´´´ ´´´ p vrcholové  C     Vidíme:     Proto také platí, že: B A  

Vnitřní úhly - příklady 1. V trojúhelníku ABC jsou dány velikosti dvou vnitřních úhlů ´a ´Vypočítejte velikost třetího vnitřního úhlu . Řešení:    Zkouška 37°40´ 54°30´ 87°50´ 178°120´ = 180° C         B A Velikost vnitřního úhlu  je 87°50´.

Vnitřní úhly - příklady 2. Zjistěte, zda může mít trojúhelník tyto velikosti dvou vnitřních úhlů: a) 39°16´, 86°45´ b) 84°30´, 95°30´ c) 95°16´, 95°16´ 3. Tři z uvedených čtyř úhlů jsou vnitřními úhly trojúhelníku. Určete úhel, který nemůže být vnitřním úhlem tohoto trojúhelníku. a) 70°17´ 49°38´ 58°45´ 60°5´ b) 38°30´ 75°15´ 54°15´ 66°15´ c) 102°40´ 45°40´ 41°40´ 35°40´ 4. V trojúhelníku ABC, jsou dány velikosti dvou vnitřních úhlů. Vypočítejte velikost třetího vnitřního úhlu. Rozhodněte, zda je to trojúhelník pravoúhlý, ostroúhlý nebo tupoúhlý. Trojúhelník si načrtněte. a)  b´´ c) ´ ´ d´ 5. Jeden vnitřní úhel trojúhelníku je pravý. Co můžete říci o součtu zbývajících vnitřních úhlů? Načrtněte si obrázek.

Vnitřní úhly - příklady 6. Vypočítejte velikosti všech zbývajících úhlů označených na obrázku. Velikosti napište podle vzoru: |  SCD| = 27°. S D C A B 93° 40° 48° 32° 27°

Pozoruj! Součet dvou vnitřních úhlů se rovná vnějšímu úhlu u zbývajícího vrcholu. α + β = γ’ α + γ = β’ β + γ= α’ Proti většímu vnitřnímu úhlu leží větší strana.