Úpravy algebrických výrazov Úvod – pojem algebrický výraz

Algebrický výraz. Algebrický výraz je predpis jednej alebo viacerých počtových operácii. Urč, či ide o algebrický výraz a odôvodni odpoveď. 1.) 6 … Nie! Prečo? … Neobsahuje počtový operátor. 2.) 7 - x … Áno! Prečo? … Obsahuje počtový operátor. Aký? … Operátor -, teda operátor počtovej operácie odčítanie. 3.) 2 + 5 … Áno! Preoč? … Obsahuje počtový operátor. Aký? … Operátor +, teda operátor počtovej operácie sčítanie.

Algebrický výraz. Algebrický výraz je predpis jednej alebo viacerých počtových operácii. x __ 3 4.) … Áno! Prečo? … Obsahuje počtový operátor, počtovú operáciu. Akú? … Delenie. Čo je operátorom delenia v danom príklade? … Zlomková čiara. x __ 3 2. 5.) … Áno! Prečo? … Obsahuje počtový operátor. Aký? … Dokonca dva: . a zlomkovú čiaru. Teda operátory počtových operacií násobenie a delenie. 6.) 8x … Áno! Prečo? … Obsahuje počtový operátor. Aký? … Operátor ., tedy operátor počtovej operácie násobenie.

Algebrický výraz. Zapamätaj si! x __ 3 2. 8x Prečo raz píšeme operátor násobenia a inokedy ho nepíšeme? Operátor násobenia píšeme iba: - Tam, kde je to nevbyhnutné, napríklad pri odlíšení násobenia zlomku celým číslom od zmiešaného čísla. od - Pre väčší prehľad.

Algebraický výraz. Podívejme se ještě na pár zápisů a určeme, zda se jedná o výraz. 7.) a – 4.7 … Ano! Proč? … Obsahuje početní operátor. Jaký? … Opět dva. Operátor odčítání a operátor násobení. 8.) 2.(7 + x:2) … Ano! Proč? … Obsahuje početní operátor. Jaký? … Tentokrát dokonce tři. Které? … Operátory násobení, sčítání a dělení. 9.) x – 4 = 0 … Ne! Proč? … To je už rovnice, neboli srovnání algebraického výrazu na jedné straně s číselnou hodnotou na straně druhé.

Algebraický výraz. A ešte raz. 10.) a + a … Áno! Prečo? … Obsahuje počtový operátor. Aký? … Operátor sčítania.. 11.) y … Nie! Prečo? … Neobsahuje počtový operátor. 12.) y  2 … Nie! Prečo? … To je už nerovnica, alebo porovnanie hodnôt znakov. Čo je myslené pod pojmom znak? Číslo alebo premenná. A podľa toho, z ktorých znakov je výraz vytvorený, rozlišujeme výrazy číselné a výrazy s promennou.

Číselný výraz. 5 – 5.(4 - 2) 1-1 3 + 5 3.(3 + 2.5) 6:(5 - 2) Číselný výraz je predpis jednej alebo viacerých počtových operácií iba s číslami. 5 – 5.(4 - 2) 1-1 3 + 5 3.(3 + 2.5) 6:(5 - 2) (4 + 7) – (8 – 5) 6.8.4 (50 – 7.4) : 5 6 – 4.2 + 1 5.7 - 4 3.(4 – 6).(2 + 3) 4:4 – 6.2

Číselný výraz a jeho hodnota. Inými slovy: Číselným výrazom nazýváme príklad zapisaný pomocou čísel, matematických znamienok a zátvoriek. 1; 5; 23; 67; 146; … { ; [ ; ( ; ); ] ; } + ; - ; . ; : Napríklad: 5.3 + (5 – 3) = 15 + 2 = 17 Číselný výraz, ktorý čítame ako súčet súčinu a rozdielu čísel 5 a 3. Hodnota číselného výrazu. Výsledok príkladu zapísaného pomocou čísel, matematických znamienok a zátvoriek nazýváme hodnota číselného výrazu.

Výraz s premennou. x + 5 5 – 5.(x - y) (x - 2):5 3.(3a + 2b) Výraz s premennou je predpis jednej či viacerých počtových operácií obsahujúcich premennú alebo premenné, čiže znaky, ktoré označujú ľubovolné číslo z určitej množiny, ktorú nazývame obor premennej alebo definičný obor výrazu. 5 – 5.(x - y) x + 5 (x - 2):5 3.(3a + 2b) (4a + 7b) – (8a – 5b) 5y - 4 x – y:2 + 1 x.(4x – 6).(2 + 3y) x.x – 6x

… a teda hodnota výrazu pre x=3 je 17. Výraz s premennou. Písmena a, b, x, y vyskytujúce sa na predcházejúcej snímke vo výrazoch s premennou alebo akékoľvek iné písmena vystupujúcí v akýchkoľvek iných výrazech s premennou nazýváme premenná. Môžeme za ňu dosadiť číslo a vypočítať hodnotu výrazu. Hovoríme potom, že sme určili hodnotu výrazu pre danú premennú (dané premenné). Napríklad: 5.x + (5 – x) = 5.3 + (5 – 3) = 15 + 2 = 17 Výraz s premennou x. Ak x=3, potom ... … a teda hodnota výrazu pre x=3 je 17.

Príklady. Zapíš ako výraz. 1.) Trojnásobok znaku x. 3x 3.1 = 3 2.) A urč hodnotu výrazu pre x=1. 2.) Rozdiel znakov 3 a a. 3 - a 3 - 2 = 1 A urč hodnotu výrazu pre a=2. 3.) O päť viac ako x. x + 5 4 + 5 = 9 A urč hodnotu výrazu pre x=4. 4.) Dvakrát menej jako y. y : 2 12:2 = 6 A urč hodnotu výrazu pre y=12. 5.) Súčet dvojnásobku znaku x a čísla 8. 2x + 8 2.3 + 8 = 6 + 8 = 14 A urč hodnotu výrazu pre x=3. 6.) Trojnásobok rozdielu čísla 6 a znaku b. 3.(6 – b) 3.(6 – 6) = 3.0 = 0 A urč hodnotu výrazu pre b=6.

Príklady. Zapíš ako výraz. 7.) Rozdiel dvojnásobku čísla 5 a trojnásobku znaku y. 2.5 – 3y 2.5 – 3.2 = 10 – 6 = 4 A urč hodnotu výrazu pre y=2. 8.) Súčin rozdielu čísla 4 a znaku x a sôčtu dvojnásobku znaku x a čísla 5. (4 – x).(2x + 5) A urč hodnotu výrazu pre x=3. (4 – 3).(2.3 + 5) = 1.(6 + 5) = = 1.11 = 11 9.) Súčet dvojnásobku rozdielu čísla 3 a znaku y a rozdielu čísla 2 a päťnásobku znaku y. 2.(3 – y) + (2 – 5y) A urč hodnotu výrazu pre y=1. 2.(3 – 1) + (2 – 5.1) = 2.2 + + (2 – 5) = 4 + (-3) = 4 – 3 = 1

Příklady. Zapiš jako výraz. 10.) Polovina součtu čísla 7 a znaku a. (7 + 3):2 = 10:2 = 5 A urči hodnotu výrazu pro a=3. 11.) Součet znaku x a znaku o 3 menšího. x + (x – 3) = 2x - 3 3 + (3 – 3) = 3 + 0 = 3 A urči hodnotu výrazu pro x=3. 2.3 - 3 = 6 – 3 = 3 12.) Součin výrazů 5a a 6b. 5a . 6b = 30ab 5.2 . 6.1 = 10.6 = 60 A urči hodnotu výrazu pro a=2, b=1. 30.2.1 = 60

Príklady. Zapíš ako výraz. 13.) Rozdiel výrazov 2x a 5y zmenšený o ich súčet. (2x – 5y) – (2x + 5y) = 2x – 5y – 2x – 5y = -10y A urč hodnotu výrazu pre x=3, y=1. (2.3 – 5.1) – (2.3 + 5.1) = (6 – 5) – (6 + 5) = 1 – 11 = -10 -10.1 = -10 14.) Súčin výrazov 4u a 3v zväčšený o ich súčet. 4u.3v + (4u + 3v) = 12uv + 4u + 3v A urč hodnotu výrazu pre u=1, v=0. 4.1.3.0 + (4.1 + 3.0) = 0 + (4 + 0) = 4 12.1.0 + 4.1 + 3.0 = 0 + 4 + 0 = 4

Príklady. Zapíš ako výraz. 15.) Rozdiel dvojnásobku súčtu znakov x a y a trojnásobku rozdielu týchto znakov. 2.(x + y) – 3.(x – y) = 2x + 2y – 3x + 3y = -x + 5y A urč hodnotu výrazu pre x=5, y=4. 2.(5 + 4) – 3.(5 – 4) = 2.9 – 3.1 = 18 – 3 = 15 -5 + 5.4 = -5 + 20 = 15