Název projektu: Moderní výuka s využitím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0734 Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_CT-2-06-Bc2 Předmět: Číslicová technika Ročník: 2. Tematický celek: Kombinační obvody BCD kód a Grayův kód Autor: Ing. Pavel Bachura Datum tvorby: 10.07.2013

Obsah tematického celku Převody čísel do BCD kódu Převody čísel z BCD kódu Binární kód pro snímání polohy Kódový kotouč s binárním kódem - popis Kódový kotouč s binárním kódem - hazardy Hlavní vlastnost Grayova kódu Tvorba Grayova kódu Kódový kotouč s Grayovým kódem Použitá literatura

Klíčová slova Kód BCD Dekadická číselná soustava Binární soustava Grayův kód Snímání polohy Kódový kotouč

Převody čísel do BCD kódu Kód BCD (Binary Coded Decimal) je jedním z nejčastěji používaných kódů pro reprezentaci desítkových čísel. Při tomto kódování je každá číslice dekadického čísla zakódována pomocí čtyř bitů binární číselné soustavy. Příklad: 3 9 10 0011 1101 BCD 3910 = 111001BCD

Převody čísel z BCD kódu Zpětný převod BCD kódu do dekadické soustavy: BCD číslo rozdělíme odzadu po čtyřech bitech a převedeme každou čtveřici zvlášť. Čísla v kódu BCD jsou velmi podobná číslům binární soustavy, ale vychází při stejné hodnotě poněkud delší (alespoň od čísla 1010 = 10102 = 10000BCD). To je způsobeno tím, že ne každá kombinace nul a jedniček je v kódu BCD smysluplná. Například číslo 111010101BIN je v pořádku (odpovídá číslu 46910), ale 111010101BCD je zcela mimo realitu, neboť odzadu druhá čtveřice bitů 11012 sice odpovídá dekadickému číslu 1310 nebo hexadecimální číslici D16, ale nemá ekvivalent v žádné dekadické číslici. Příklad: 1000 1001BCD 8 10 9 10 10001001BCD = 8910

Binární kód pro snímání polohy Grayův kód se také nazývá zrcadlový. Brzy uvidíme proč. Abychom pochopili jeho význam, ukážeme si nejdříve, jak by svět vypadal bez něj. Dejme tomu, že chceme mít malou meteorologickou stanici a v pravidelných intervalech (třeba jednou za 5 minut) zaznamenat směr větru do paměti počítače. Postavíme si na zahradě otočný stožár s plechovou korouhvičkou (nebo punčochou), podle obrázku. Síla větru, působící zejména na ocas kohouta, natáčí korouhvičku i stožár v ložiskách vždy tak, že šipka stále ukazuje „odkud vítr vane“. (Velmi užitečné zařízení pro každou dobu).

Binární kód pro snímání polohy A nyní, jak tuto důležitou informaci dostaneme do paměti PC? Dole na stožáru je upevněno tzv. kódový kotouč – důmyslný obrazec na průhledném nosiči (sklo, čirý plast, filmová fólie) kruhového tvaru. Možné provedení kódového kotouče v binárním kódu je na obrázku. Nad kotouč umístíme zdroj světla (diodu LED) a pod něj optická čidla (fotodiody, fototranzistory apod.) Počet snímačů je dán požadovanou přesností snímání úhlu natočení korouhve. V daném případě máme čtyři čidla, snímáme tedy čtyři bity, a tomu odpovídá 24 = 16 kombinací logických stavů. Celý obvod kotouče má 360°, snímáme tedy úhel natočení korouhve s teoretickou přesností 360° : 16 = 22,5°, není ale žádný problém nějaké bity přidat a přesnost tak výrazně zvýšit.

Kódový kotouč s binárním kódem - popis DEC 1 10 2 11 3 100 4 101 5 110 6 111 7 1000 8 1001 9 1010 1011 1100 12 1101 13 1110 14 1111 15

Kódový kotouč s binárním kódem - popis Samotný kódový kotouč je „srdce“ snímače polohy s výstupem v příslušném kódu. Má čtyři kruhové dráhy (pro každý bit jednu) rozdělené do segmentů. Tmavé segmenty jsou neprůhledné, zastiňují tedy optická čidla pod sebou a ta indikují třeba log. nuly. Pod průhlednými segmenty jsou působením procházejícího světla indikovány log. jedničky. Na obr. 1.2 jsou segmenty kódového kotouče uspořádány podle binárního kódu. Bity s nejnižší váhou jsou nejblíže obvodu. Otáčením kotouče ve směru hodinových ručiček postupně získáváme na výstupech čidel všech 16 možných čtyřbitových binárních čísel. Při opačném směru otáčení se čísla vždy o 1 zmenšují. Na první pohled máme dokonalý snímač polohy, ale dále uvidíme, že tomu tak není.

Kódový kotouč s binárním kódem - hazardy Je-li kódový kotouč právě v naznačené poloze, mohlo by se zdát, že na výstupu bude číslo 0000 nebo 1111. Obě varianty by byly v pořádku, ale musíme vzít do úvahy i další faktory plynoucí z praktické realizace zařízení: - jednotlivé optické snímací prvky se nám nikdy nemůže podařit zcela rovnoměrně nasvítit, usadit přesně do jedné přímky a také nikdy nebudou mít zcela shodnou citlivost na světlo, - dělicí linie mezi průhlednými a tmavými segmenty nebude nikdy dokonale rovná a rovnoběžná s linií čidel, - je prakticky nerealizovatelné, aby hranice rozhodnutí o logické úrovni na výstupu čidla byla přesně v polovině zastínění čidla, atd.

Kódový kotouč s binárním kódem - hazardy Z uvedených skutečností vyplývá, že v blízkosti naznačené polohy kódového kotouče mohou být na výstupech optických čidel zcela náhodné logické úrovně a potažmo zcela libovolné binární číslo ze všech šestnácti možných. A to jsou velmi nepříjemné hazardní stavy! Snadno najdeme i další polohy s obdobným problémem. Jak tento nedostatek snímače polohy odstranit? Modře jsou označeny „Bezpečné přechody“ – dvě sousední kombinace se liší pouze v jednom bitu. Červeně jsou označeny „hazardní přechody“ – dvě sousední kombinace se liší ve více bitech.

Hlavní vlastnost Grayova kódu Grayův kód má, oproti binárnímu a většině ostatních, jednu velmi zajímavou a důležitou vlastnost. Každé dvě sousední kombinace logických stavů se liší pouze v jednom bitu. Při přechodu z jedné kombinace do druhé se tedy žádná jiná na výstupech nemůže vyskytnout. Tím jsou odstraněny veškeré hazardní stavy při snímání polohy nejen našeho kódového kotouče. Nejdříve si ukážeme, jak se Grayův kód tvoří a proč se mu říká zrcadlový.

Tvorba Grayova kódu 1 Začneme úplně stejně, jako doposud vždy. Nulou a jedničkou. Potom si pod jedničkou nakreslíme vodorovnou čáru – vodní hladinu – a podle ní zrcadlíme vše, co jsme napsali. 1 00 01 11 10 Před každý řádek nad hladinou doplníme nulu (je „dutá“, takže dobře plave) a pod hladinou jedničku.

Tvorba Grayova kódu 00 01 11 10 Hladinu necháme klesnout až dolů a znovu zrcadlíme vše, co jsme dosud napsali. Dobrá mnemotechnická pomůcka k zrcadlení může být perlička ze školních sešitů, kterou jsem kdysi slyšel v nějakém silvestrovském pořadu: „Na břehu rybníka seděla dívka a dojila krávu. Ale ve vodě se to zrcadlilo obráceně.“ 

Tvorba Grayova kódu 000 001 011 010 110 111 101 100 A opět před všechny kombinace doplníme - nad hladinou nulu - a pod hladinou jedničku.

Tvorba Grayova kódu Hladinu znovu necháme klesnout až dolů a znovu zrcadlíme vše, co jsme dosud napsali. 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 A opět před všechny kombinace doplníme - nad hladinou nulu - a pod hladinou jedničku. Tak můžeme pokračovat, jak dlouho chceme. zrcadlit pod sníženou hladinu doplnit nad hladinou nuly a pod hladinou jedničky zrcadlit doplnit ...

Popis kódového kotouče s Grayovým kódem DEC 0000 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 10 1011 11 1100 12 1101 13 1110 14 1111 15

Použitá literatura 1. Antošová, M., Davídek V.: Číslicová technika. Nakl. KOPP, 2009.