Vlastnosti trojúhelníku

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Vlastnosti trojúhelníku
Advertisements

Trojúhelník – I.část Mgr. Dalibor Kudela
Těžnice a těžiště trojúhelníku
Užití Thaletovy kružnice
Konstrukce trojúhelníku
PLANIMETRIE.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Výška trojúhelníku Změř výšku svého spolužáka nebo spolužačky.
Vlastnosti trojúhelníku
SZŠ a VOŠZ Zlín® Kabinet MAT předkládá prezentaci
POZNÁMKY ve formátu PDF
a + b > c Ʌ a + c > b Ʌ b + c > a
Konstrukce trojúhelníku s kružnicí opsanou v zadání
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Úsečky v trojúhelníku 2 Výšky trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Tomáš Salavec 3IT.  Těžiště řešil už Archimédes. Určil těžiště rovnoběžníka, trojúhelníka  Gierolamo Cardano sestrojil pro královský kočár zvláštní.
Užití Thaletovy kružnice
THALETOVA VĚTA.
Herní plán Obecné vlastnosti příčky
Autor: Mgr. Jana Pavlůsková Datum: duben 2012 Ročník: 8. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Tematický.
MATEMATIKA Trojúhelníky - základní vlastnosti.
Využití multimediálních nástrojů pro rozvoj klíčových kompetencí žáků ZŠ Brodek u Konice reg. č.: CZ.1.07/1.1.04/ Předmět : Matematika a její aplikace.
7.1 Těžnice v trojúhelníku (rozdělení, názvosloví)
EU PENÍZE ŠKOLÁM Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, OLOMOUC tel.: 585.
Tento Digitální učební materiál vznikl díky finanční podpoře EU- OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Není –li uvedeno jinak, je tento materiál zpracován.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
6.1 Výšky v trojúhelníku (rozdělení, názvosloví)
VY_42_INOVACE_400_TĚŽNICE
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
11.1 Kružnice trojúhelníku opsaná
* Thaletova věta Matematika – 8. ročník *
Kružnice trojúhelníku opsaná
Užití Thaletovy kružnice
Polohové a metrické úlohy v trojúhelníku Autor: Mgr. Eva Hubáčková Použití: řešení polohových a metrických úloh v trojúhelníku v analytické geometrii Datum.
Známe-li délku úhlopříčky.
27..
Číslo projektu:CZ.1.07/1.4.00/ Trojúhelník - těžnice.
6. ročník TROJÚHELNÍKY II. VLASTNOSTI TROJÚHELNÍKŮ.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Množina bodů dané vlastnosti
Trojúhelník a jeho vlastnosti
Název projektu: Digitalizace výuky oboru Kosmetické služby
POZNÁMKY ve formátu PDF
Vlastnosti trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku s kružnicí opsanou v zadání
Množina bodů dané vlastnosti
Vlastnosti trojúhelníku
TROJÚHELNÍK ROVNOSTRANNÝ
Vlastnosti trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku
TROJÚHELNÍK ROVNORAMENNÝ
1. Co všechno umíš určit u trojúhelníku?
Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Množina bodů dané vlastnosti
AUTOR: Mgr. Hana Vrtělková NÁZEV: VY_32_INOVACE_M_18_rovinné obrazce
Konstrukce trojúhelníku
Vlastnosti trojúhelníku
Množina bodů dané vlastnosti
Vlastnosti trojúhelníku
Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová.
Konstrukce trojúhelníku
Úsečky v trojúhelníku 3 Těžnice trojúhelníku
TROJÚHELNÍK ROVNOSTRANNÝ
Čtverec (známe-li délku jeho strany)
Konstrukce trojúhelníku
Trojúhelník 1 trojúhelník ABC určují tři různé body A, B, C, které neleží v přímce.
Konstrukce kosočtverce
Transkript prezentace:

Vlastnosti trojúhelníku Těžnice trojúhelníku.

Těžiště Pojem těžiště patří spíše do fyziky, kde se zjišťuje jeho poloha experimentálně. Těleso podpíráme v různých místech a snažíme se najít takovou polohu na podpěře, v níž zůstane těleso v klidu. U desek se těžiště určuje olovnicí, kterou zavěsíme spolu s deskou v jednom bodě. Po uklidnění prochází olovnicí přímka, které říkáme těžnice. V průsečíku těžnic leží těžiště (viz obrázek). Těžiště je vlastně rovnovážný bod tělesa, hmotný střed tělesa. Obrázek: http://mfweb.wz.cz/fyzika/48.htm

Těžiště Kdybychom místo nepravidelné desky použili trojúhelník a zavěšovali jej jako na předcházejícím obrázku v jeho vrcholech, nalezli bychom experimentálně i těžnice trojúhelníku a v jejich průsečíku těžiště trojúhelníku. T A

Těžnice trojúhelníku V matematice samozřejmě nehledáme těžnice a následně těžiště experimentálně, ale přesně je při konstrukcích rýsujeme. Vycházíme při tom ze znalosti těžnice trojúhelníku, na což byste možná pomocí obrázků na předcházejícím snímku již i sami dokázali odpovědět. Těžnice trojúhelníku je úsečka spojující vrchol trojúhelníku se středem jeho protilehlé strany.

Těžnice trojúhelníku - vzdálenost středu strany a protějšího (příslušného) vrcholu - úsečka, jejímiž krajními body jsou vrchol trojúhelníku a střed protější strany Protože trojúhelník má tři vrcholy a k nim příslušné (protější) tři strany, má, jak bylo vidět i na předcházejícím snímku, tři těžnice.

Těžnice trojúhelníku Body Sa, Sb a Sc jsou středy stran trojúhelníku. Těžnice se protínají v jednom bodě T, tzv. těžišti. Těžnice označujeme obvykle malým písmenem t s indexem názvu strany, ke které příslušná těžnice patří. Slovem těžnice označujeme v trojúhelníku jak úsečku, tak její délku.

Konstrukce těžnice trojúhelníku. Základem konstrukce těžnice trojúhelníku je sestrojení středu strany trojúhelníku a její spojení s protějším vrcholem. K sestrojení středu strany nám pomůže znalost rýsování osy úsečky. Klikněte na obrázek a na otevřené stránce vyberte nabídku těžnice. Poté pozorně pozorujte, jak postupovat při rýsování těžnic trojúhelníku. http://www.matematika.webz.cz/ostatni/trojuhelnik/seminarka.swf

Těžnice v trojúhelníku ostroúhlém. K sestrojení těžnice vede z pohledu konstrukčního, jak již bylo řečeno, nalezení středu strany a jeho spojení s protějším vrcholem.

Těžnice v trojúhelníku tupoúhlém. Na rozdíl od výšek leží všechny těžnice a tudíž i těžiště vždy uvnitř trojúhelníku. Přesvědčíme se o tom tentokrát na trojúhelníku tupoúhlém.

Vlastnost těžnic Těžiště dělí těžnice v poměru 2:1 tak, že delší úsek těžnice leží vždy u vrcholu. To znamená, že úsek těžnice od vrcholu do těžiště tvoří vždy 2/3 celkové délky těžnice. 2/3 1/3 1/3 1/3 2/3 2/3

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 1: Sestrojte těžnice trojúhelníku ABC, je-li a = 6 cm, b = 3 cm, c = 7 cm.

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 2: Sestrojte těžnice trojúhelníku ABC, je-li b = 6 cm,  = 125°, c = 55 mm.

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 3: Sestrojte těžnice trojúhelníku ABC, jestliže a = 65 mm,  = 75°,  = 45°.

Pamatuj si! Těžnice trojúhelníku je vzdálenost vrcholu trojúhelníku od středu protilehlé strany (úsečka spojující vrchol trojúhelníku se středem protilehlé strany). To znamená: Těžnice trojúhelníku ta je úsečka spojující střed strany a s vrcholem A, těžnice tb je úsečka spojující střed strany b s vrcholem B a těžnice tc je úsečka spojující střed strany c s vrcholem C.

Na závěr: Applet (http://www.walter-fendt.de/m14cz/dreieck_cz.htm) Vyber z nabídky možností těžnice a pohybuj kterýmkoliv z vrcholů trojúhelníku. Vyzkoušej a odpověz na následující otázky: 1. Nachází se těžiště vždy uvnitř trojúhelníku? 2. Jaké pravidlo platí pro těžnice a těžiště u rovnoramenného a rovnostranného trojúhelníku? 3. Pokus se odpovědět na otázku, kde se nachází těžiště kružnice, čtverce, kosočtverce, obdélníku a dalších geometrických tvarů.