Dvoufaktorová analýza rozptylu

Motivační příklad Porovnejte výkony tří strojů. * dle Wonnacot, Wonnacot: Statistika pro obchod a hospodářství, Praha, ISBN 80-85605-09-0 STROJ A STROJ B STROJ C 47 55 54 53 50 49 58 51 61 46 52

Motivační příklad Porovnejte výkony tří strojů. * dle Wonnacot, Wonnacot: Statistika pro obchod a hospodářství, Praha, ISBN 80-85605-09-0 STROJ A STROJ B STROJ C 47 55 54 53 50 49 58 51 61 46 52

Motivační příklad Porovnejte výkony tří strojů. 15 operátorů * dle Wonnacot, Wonnacot: Statistika pro obchod a hospodářství, Praha, ISBN 80-85605-09-0 STROJ A STROJ B STROJ C 47 55 54 53 50 49 58 51 61 46 52

Jiná koncepce experimentu Porovnejte výkony tří strojů, přičemž eliminujete vliv operátorů. * dle Wonnacot, Wonnacot: Statistika pro obchod a hospodářství, Praha, ISBN 80-85605-09-0 STROJ A STROJ B STROJ C Operátor 1 47 55 54 Operátor 2 53 50 Operátor 3 49 58 51 Operátor 4 61 Operátor 5 46 52

Jiná koncepce experimentu Porovnejte výkony tří strojů, přičemž eliminujete vliv operátorů. * dle Wonnacot, Wonnacot: Statistika pro obchod a hospodářství, Praha, ISBN 80-85605-09-0 STROJ A STROJ B STROJ C Operátor 1 47 55 54 Operátor 2 53 50 Operátor 3 49 58 51 Operátor 4 61 Operátor 5 46 52 Vysoce produktivní operátoři

Dvoufaktorová ANOVA – terminologie Podtřídy – jednotlivé kombinace úrovni obou faktorů Pokusy Bez opakování S opakováním Úplný faktoriální experiment Při zkouškách je zajištěno zastoupení všech podtříd Vyvážený návrh V každé podtřídě provedeme stejný počet zkoušek

Aditivní model

Tabulka pro adit. model bez opak. pokusů Zdroj měnlivosti Součet čtverců Stupně volnosti Průměrný čtverec Testové kritérium P-value Faktor A (Stroj) Faktor B (Operátor) Reziduální vlivy Celkový Předpovídaná hodnota: Celkový průměr Efekt stroje Efekt operátora

Výhody a nedostatky dvojného třídění Snížení reziduálního (nevysvětleného) rozptylu. „Odrušením“ získáváme silnější test. X Při složitějších úlohách lze uvažovat více znaků (většinou 3 nebo 4). S dodáním dalších znaků roste síla testu. „Aditivní model“ neřeší problém interakcí mezi znaky. (Řeší se pomocí „modelu s interakcemi“, popř. pomocí regrese.) Není zde řešen problém chybějících údajů.

Srovnání výsledků jednofaktorové a dvoufaktorové ANOVy Zvýšení F-poměru a tím i zvýšení síly testu Rozložení reziduálního rozptylu vedoucí k jeho snížení

Model s interakcemi

Tabulka pro vyvážený model s interakcemi Zdroj měnlivosti Součet čtverců Stupně voln. Prům. čtverec Test. krit. P-val. Faktor A (Stroj) Faktor B (Operátor) Interakce (Stroj*Operátor) Reziduální vlivy Celkový r … počet zkoušek v jednotlivých podtřídách

Příklad Řešení pomocí software Statgraphics Ověřte vliv dvou typů benzínu (faktor A) a tří různých aditiv (faktor B) na spotřebu. Zkoušky probíhají podle vyváženého úplně znáhodněného návrhu s dvojím opakováním v každé podtřídě. Velikost spotřeby v každé podtřídě je uvedena v následující tabulce.    Aditivum Typ benzínu A1 A2 A3 Typ 1 8,58 8,22 7,13 7,35 7,02 7,28 Typ 2 7,06 6,82 6,61 6,84 7,04 7,11

Zadání dat

Vícefaktorová Anova Počet sledovaných veličin Počet faktorů

Pojmenování úrovni faktoru A Pojmenování faktoru A Počet úrovni faktoru A Pojmenování úrovni faktoru A

Pojmenování úrovni faktoru B Pojmenování faktoru B Počet úrovni faktoru B Pojmenování úrovni faktoru B

Pojmenování sledované veličiny Počet opakování zkoušek v jednotlivých podtřídách (r-1) Znáhodněný návrh

Informace o vzniklém návrhu experimentu Design Summary -------------- Design class: Multi-factor Categorical File name: <Untitled> Base Design ----------- Number of experimental factors: 2 Number of responses: 1 Number of runs: 12 Error degrees of freedom: 6 Randomized: Yes Factors Levels Units ----------------------------------------------- Typ benzinu 2 Aditivum 3 Responses Units ----------------------------------- Spotřeba The StatAdvisor --------------- You have created an experimental design which will estimate the effects of 2 categorical factors. The design is a standard factorial, consisting of all combinations of the levels of the factors. There are a total of 12 runs in the design.

Tabulka připravená k doplnění údajů doplníme

Vyplněná tabulka

Dvoufaktorová ANOVA

Grafický výstup

Textový výstup – Souhrnná statistika Table of Least Squares Means for Spotřeba with 95,0 Percent Confidence Intervals -------------------------------------------------------------------------------- Stnd. Lower Upper Level Count Mean Error Limit Limit GRAND MEAN 12 7,23667 Typ benzinu Typ 1 6 7,56 0,0658913 7,39877 7,72123 Typ 2 6 6,91333 0,0658913 6,7521 7,07456 Aditivum A1 4 7,67 0,0807001 7,47253 7,86747 A2 4 6,9275 0,0807001 6,73003 7,12497 A3 4 7,1125 0,0807001 6,91503 7,30997 Typ benzinu by Aditivum Typ 1 A1 2 8,4 0,114127 8,12074 8,67926 Typ 1 A2 2 7,13 0,114127 6,85074 7,40926 Typ 1 A3 2 7,15 0,114127 6,87074 7,42926 Typ 2 A1 2 6,94 0,114127 6,66074 7,21926 Typ 2 A2 2 6,725 0,114127 6,44574 7,00426 Typ 2 A3 2 7,075 0,114127 6,79574 7,35426

Textový výstup – tabulka ANOVA

Textový výstup – Post Hoc analýza