Neparametrické testy pro porovnání polohy

Prezentace na téma: "Neparametrické testy pro porovnání polohy"— Transkript prezentace:

1 Neparametrické testy pro porovnání polohy
Není splněna podmínka normality dat Příliš malý výběr Mnohdy jedinou možností pro analýzu ordinálních dat (např. škálová data) Jsou založeny na pořadových skóre

2 Neparametrické testy pro porovnání polohy
Porovnání polohy jednoho výběru s deklarovanou hodnotou Porovnání polohy ve dvou nezávislých výběrech Porovnání polohy ve dvou závislých výběrech Porovnání polohy ve více nezávislých výběrech Porovnání polohy ve více závislých výběrech

3 PŘEHLED TESTŮ NA POROVNÁNÍ ÚROVNĚ VÝBĚRŮ
PARAMETRICKÉ TESTY NEPARAMETRICKÉ TESTY Testy pro porovnání polohy jednoho výběru jednovýběrový parametrický t-test Wilcoxonův test pro jeden výběr pro nezávislé výběry, nezávislé vzorky (nepárové hodnoty) t-test  dvouvýběrový pro nepárové hodnoty – předem nutno provést  F-test (test o shodě rozptylů) ·      ANOVA pro srovnání více výběrů      Mann-Whitneův test Mediánový test ·       Kruskal-Wallisův test pro více než dva nezávislé výběry pro závislé výběry, závislé vzorky (párové hodnoty) Párový t-test  pro dva spárované výběry Wilcoxonův párový test pro závislé vzorky Friedmanova ANOVA pro více než dva závislé výběry McNemarův Χ2 test

4 NEPARAMETRICKÝ WILCOXONŮV TEST PRO JEDEN VÝBĚR
Porovnání polohy jednoho výběru s deklarovanou hodnotou Nulová hypotéza Wilcoxonova testu se týká mediánu rozdělení sledované náhodné veličiny Předpokladem je symetrie rozdělení náhodné veličiny  Test je použitelný, pokud je počet prvků n větší nebo roven šesti

5 NEPARAMETRICKÝ WILCOXONŮV TEST PRO JEDEN VÝBĚR
Nulová a alternativní hypotéza Vytvoříme novou veličinu Vzniklé diference yi uspořádáme podle velikosti absolutních hodnot Těmto diferencím na základě tohoto seřazení přiřadíme pořadí Ri.

6 NEPARAMETRICKÝ WILCOXONŮV TEST PRO JEDEN VÝBĚR
Vypočteme součty pořadí Testové kritérium Pokud je toto testové kritérium menší než tabelovaná hodnota, zamítáme nulovou hypotézu. POZOR!!! Opačné vyhodnocení než u parametrických testů

7 NEPARAMETRICKÝ WILCOXONŮV PÁROVÝ TEST
Podobný postup jako u jednovýběrového testu Párová data se převedou na soubor dat pro jednovýběrový test, a to odečtením spárovaných hodnot Přičemž případy, kdy je rozdíl nulový se vynechávají Další postup je totožný jako u jednovýběrového testu. Test je použitelný, pokud je počet prvků n větší nebo roven šesti

8 NEPARAMETRICKÝ WILCOXONŮV (MANN-WHITNEYŮV) TEST PRO DVA VÝBĚRY
Test o shodné úrovni spojité náhodné veličiny X ve dvou souborech. Máme dva nezávislé náhodné výběry o rozsahu � n1 a n2 Hodnoty z obou výběrů se spojí n = n1 + n2 a uspořádají se vzestupně podle velikosti. Jednotlivým hodnotám se přiřadí pořadí, shodným hodnotám se přiřadí průměrná pořadí čísel, která by jim připadla. S1 je součet pořadí prvního výběru a S2 je součet pořadí druhého výběru

9 NEPARAMETRICKÝ WILCOXONŮV (MANN-WHITNEYHO) TEST PRO DVA VÝBĚRY
Nulová a alternativní hypotéza Testové kritérium Kritické hodnoty jsou uvedeny ve speciálních tabulkách pro dvouvýběrový Wilcoxonův test Nebo v případě, že n1 > 8 a n2 > 14 můžeme použít testové kritérium Kritický obor

10 MEDIÁNOVÝ TEST Neparametrický test
Zkoumá se shoda populačního mediánu neboli stejné rozdělení veličiny X v r populacích. Škála měření je alespoň ordinální. Máme r nezávislých náhodných výběrů o souhrnném rozsahu �n (n = n1+ n2+… +nr) Výběry rozděleny vždy do dvou skupin Skupina 1 představuje hodnoty, které jsou vetší než společný medián a skupina Skupina 2 představuje hodnoty, které jsou menší nebo se rovnají společnému mediánu Kontingenční tabulka r×2

11 MEDIÁNOVÝ TEST H0: všechny populace mají stejný medián
H1: alespoň jedna populace má jiný medián Testové kritérium kde Vyžaduje se, aby všechny očekávané četnosti byly větší než 1 a aspoň 80% těchto četností bylo větší než 5. Kritický obor

12 Kruskalův – Wallisův test
Alespoň r=3 nezávislé náhodné výběry. Nulová hypotéza tvrdí, že všechny tyto výběry pocházejí z téhož rozložení Nejprve všechny hodnoty uspořádáme a určíme pořadí každé hodnoty, poté pro každý výběr sečteme pořadí hodnot (Sj), které do něj patří. Testová statistika má tvar: Jestliže je v každém výběru aspoň 5 pozorování, je vhodné použít jako kritickou hodnotu kvantil 2(1-) se stupni volnosti r-1

13 FRIEDMANŮV test Neparametrický test
Rozšiřuje Wilcoxonův test pro dva závislé výběry Test ověřuje, zda úroveň sledovaného znaku závisí nebo nezávisí na změně podmínek. Test o shodné úrovni náhodné veličiny X ve více závislých výběrech. Test je určen pro spojitou veličinu, je však možno použít i pro alespoň ordinální škálu měření. Máme k, k  2 závislých náhodných výběrů každý o rozsahu �n (n > 5) Hodnoty ze všech výběrů vytváří matici velikosti n x k. V rámci každého řádku se jednotlivým hodnotám přiřadí pořadí od 1 do k, shodným hodnotám se přiřadí průměrná pořadí čísel, která by jim připadla. Sj je součet pořadí j-tého výběru j = 1,…, k

14 FRIEDMANŮV test H0: shodná úroveň veličiny X ve všech výběrech
H1: non H0 Testové kritérium kde Kritický obor

15 MCNemarův test Obdoba párového t-testu
test pro asociační (obecně kontingenční) tabulku v případě párového uspořádání experimentu, kdy sledujeme výskyt kvalitativní náhodné veličiny X na stejném výběrovém souboru dvakrát po sobě Nulová hypotéza (Procento pozitivních výsledků jsou v obou opakováních shodné) Testové kritérium Kritický obor