SOUSTAVY ROVNIC Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné Autor: Mgr. Hana Kuříková Název: VY_32_INOVACE_02_B_10_Soustavy rovnic Téma: Matematika 9. ročník Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2131

Autor Mgr. Hana Kuříková Vytvořeno dne 10.2.2012 Odpilotováno dne 17.2.2012 ve třídě 9. B Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Matematika 9. ročník Téma Soustavy rovnic Klíčová slova Sčítací, dosazovací metoda, počet řešení

SOUSTAVY ROVNIC

Jak určím cenu karafiátu a gerbery? 1 gerbera stojí………..x Kč 1 karafiát stojí………..y Kč váza: 2 gerbery a 1 karafiát = 40 Kč váza 1 gerbera a 4 karafiáty = 55 Kč Sestavení dvou rovnic vyjádří ceny kytic 2x + y = 40 x + 4y = 55

Soustava dvou rovnic Dvě rovnice obsahující tytéž dvě neznámé tvoří soustavu rovnic o dvou neznámých Např: 2x + y = 40 x + 4y = 55 Řešit soustavu dvou lineárních rovnic znamená určit takovou uspořádanou dvojici čísel, která vyhovuje oběma rovnicím

Počet řešení soustavy rovnic Soustava má právě jedno řešení ( řešením je jediná uspořádaná dvojice čísel) 2. Soustava nemá žádné řešení 3. Soustava má nekonečně mnoho řešení

Dosazovací metoda Postup: Z jedné rovnice vyjádříme jednu z neznámých Získaný výraz dosadíme do druhé rovnice Dostaneme jednu rovnici a tu vyřešíme Hodnotu proměnné dosadíme do výrazu Vypočítáme druhou neznámou Provedeme zkoušku

Řeš soustavu rovnic: ( dosazovací metoda) 2x + y = 4 vyjádříme y = 4 – 2x 4x + 3y = 6 4x + 3.( 4 – 2x ) = 6 dosadíme za y = 4 – 2x 4x + 12 – 6x = 6 rovnice o jedné neznámé 4x – 6x = 6 – 12 - 2x = - 6 /: (-2) Zkouška: L1: 2.3 + (-2)=4 x= 3 P1: 4 Dosadíme x do y L1 = P1 y = 4 – 2.3 = 4 – 6 = -2 L2: 4.3 + 3.(-2)=6 y = - 2 P2: 6 L2 = P2

Sčítací metoda Postup: 1. Jednu rovnici upravíme vhodným vynásobením ( jedna neznámá se po sečtení zruší ) 2. Rovnice sečteme 3. Dostaneme rovnici s jednou neznámou a tu vyřešíme 4. Hodnotu proměnné dosadíme do jedné z rovnic 5. Vypočítáme druhou proměnnou 6. Provedeme zkoušku

Řeš soustavu rovnic: ( sčítací metoda ) 2x + y = 4 / Řeš soustavu rovnic: ( sčítací metoda ) 2x + y = 4 /.(-2) Zkouška: 4x + 3y = 6 L1: 2.3 + (-2)=4 - 4x – 2y = -8 + P1: 4 4x + 3y = 6 L1 = P1 0 + y = -2 L2: 4.3 + 3.(-2)=6 y = -2 P2: 6 Dosadíme do jedné rovnice: L2 = P2 2x – 2 =4 2x = 4 + 2 2x = 6 /:2 x = 3

Řeš soustavu rovnic: ( dosazovací metoda) 4x – 2y = -3 2x – y = 1 y = 2x -1 4x – 2.( 2x – 1 ) = -3 4x – 4x + 2 = -3 0 . x = -3 – 2 0 . x = -5 Soustava rovnic nemá řešení.

Řeš soustavu rovnic: ( sčítací metoda) 4x – 2y = -3 -2x + y = 1,5 / Řeš soustavu rovnic: ( sčítací metoda) 4x – 2y = -3 -2x + y = 1,5 /. 2 -4x + 2y = 3 0.x + 0.y = 0 0.x = 0 Soustava rovnic má nekonečně mnoho řešení.

Procvičování Řeš soustavy rovnic: ( metodu si zvol sám) 1. x – 2y = 7 2y – 3x = -11

Řešení 1. x – 2y = 7 2x + 3y = 28 [ 11 , 2 ] 3x – y = 10

Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu a opakování řešení soustavy rovnic. Žáci řeší soustavy rovnic pomocí dvou metod ( sčítací a odčítací). Nejdříve se seznámí s počtem řešení. Na jedné soustavě rovnic si vysvětlí nejdříve metodu dosazovací a pak metodu sčítací. Na dalším snímku prezentace je ukázka soustavy, která nemá řešení . V závěru prezentace řeší dvě soustavy rovnic samostatně. Metodu pro řešení rovnice si každý vybere sám. Použité zdroje: Karel Kindl: Matematika- Přehled učiva základní školy, vydání 3., Praha 1980, Státní pedagogické nakladatelství, počet stran 408 ,SPN 5-43-11/3, 14-388-80 Odvárko Oldřich- Kadleček Jiří: Matematika pro 9. ročník ZŠ 2.díl , 1.vydání 2000, Prometheus, počet stran 91, ISBN 80-7196-208-2