Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno Číslo a název projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0521 – Investice do vzdělání nesou nejvyšší úrok Autor: Ing. Kamila Pecková Tematická sada: Finanční matematika Téma: Jednoduché úročení Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_05_24_PEKA

Anotace: Prezentace je určena k doplněný výkladu tematického celku Finanční trh. Obsahuje vysvětlení termínuj úroky, základní pojmy spojené s úročením, způsoby úročení, vzorec pro výpočet jednoduchého úročení a příklady na procvičení dané problematiky.

Úroky Jsou cenou kapitálu. Pro toho, kdo je dostává, jsou odměnou za odloženou spotřebu a představují budoucí vyšší výnos. Pro toho, kdo je platí, jsou nákladem. Ten potom porovnává úrok s výnosem investice a rozhoduje se o její ziskovosti.

Základní pojmy Výše úroku bývá uváděna pomocí úrokové míry – v procentech za určité období. Úrok se počítá za různé období, nejčastěji rok. Pak se úroková míra označuje jako p. a. (per annum). Úroková míra, která se vztahuje ke konkrétnímu finančnímu produktu, se nazývá úroková sazba.

Úročení je způsob připisování úroků k jistině Úročení je způsob připisování úroků k jistině. Rozlišujeme: - jednoduché úročení, - složené úročení. Daň z úroků: počítá se srážková daň ve výši 15 %. Úroková doba: první den vkladu (půjčky) se počítá, poslední den se nepočítá. Úrokové období: 1 rok.

Jednoduché úročení Používá se tehdy, když doba splatnosti nepřekročí jedno úrokové období. Úroky se počítají z počátečního vkladu. Pro výpočet se často používá zjednodušení – měsíc 30 dní, rok 360 dní.

Základní vzorce

Příklad 1: Dne 15. 8. 2013 klient uložil do banky 90 000 Kč a vybral je 31. 12. 2013. Jak velký byl úrok při úrokové míře 3 % p. a.? Řešení: u = 90 000 * (3/100) * (135/360) = 1 012,50 Kč Výpočet dnů: 4 * 30 + 15 = 135 dnů

Vypočtený úrok u soukromých osob se snižuje o srážkovou daň z příjmů Vypočtený úrok u soukromých osob se snižuje o srážkovou daň z příjmů. Podnikatelé zdaňují úroky až při podání daňového přiznání. Úkol: Vypočítejte daň podle zadání předchozího příkladu. Řešení: 1 012,50 * 0,15 = 151,90 Kč Klientovi bude sražena daň ve výši 151,90 Kč.

Příklad 2: Pan Lesák splatil úvěr a úroky částkou 202 016 Kč. Půjčku splatil po 260 dnech při ročním úroku 14 %. Kolik si pan Lesák půjčil? 220 160 = K0 * (1 + 0,14 * 0,72) K0 = 220 160/1,1008 = 200 000 Kč Pan Lesák si půjčil 200 000 Kč.

Příklad 3: CK Sen nabízí slevy při včasném zaplacení pobytového zájezdu k moři: zaplaceno do: sleva: konce listopadu 8 % konce ledna 4 % konce března 2 %

Málkovi chtějí jet na dovolenou do Řecka Málkovi chtějí jet na dovolenou do Řecka. Rádi by využili slevu a zaplatili zájezd do konce listopadu. Plná cena pro oba je 32 540 Kč. Málkovi ale nemají dostatek finančních prostředků. Sestra paní Málkové se nabídla, že jim peníze půjčí. Jako odměnu požaduje 1 % z půjčené částky, sestry se domluvily, že Málkovi splatí dlužnou částku jednorázově na konci června. Kolik si musí Málkovi půjčit a kolik sestře zaplatí?

Řešení: cena po slevě: 32 540 - (32 540 * 0,08) = 29 937 Kč (po zaokrouhlení) úrok: 29 937 * 0,01 * (210/360) = 173,63 výše splátky: 29 937 + 174,5 = 30 112 Kč (po zaokrouhlení) Málkovi sestře zaplatí 30 112 Kč.

Příklad 4: Pan Vápník si uložil na účet v bance 1 00 Kč na 180 dní. Za tuto dobu obdržel úrok ve výši 10 Kč. Vypočítejte úrokovou sazbu. i = 10 /(1 000 * 0,05) = 0,02 Pan Vápník obdržel úrok ve výši 2 %.

Zdroje: KLÍNSKÝ, Petr – MÜNCH, Otto – CHROMÁ, Danuše. Ekonomika: ekonomická a finanční gramotnost pro střední školy. 2., upravené vydání. Praha: EDUKO nakladatelství, s. r. o., 2010, 2011. 180 s. ISBN 978-80-87204-41-2. BELLOVÁ, Jana – BOHANESOVÁ, Eva – ZLÁMAL, Jaroslav. Ekonomie nejen k maturitě: ekonomické výpočty a projekty. 1. vydání. Kralice na Hané: Computer Media, s. r. o., 2008. 22 s. ISBN 978-80-7402-005-6. URL: <http://www.kurzy.cz/urokove-sazby/> [cit. 2014-01-20]. URL: <http://www.financni-matematika.cz/uroceni/> [cit. 2014-01-12].