PYTHAGOROVA VĚTA SLOVNÍ ÚLOHY Slovní úlohy jsou řešeny bez použití kalkulátoru, při řešení slovních úloh používají žáci MFCH tabulky pro střední školy. Slovní úlohy 6–12: Slovní úlohy jsou řešeny pomoci kalkulátoru. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

SLOVNÍ ÚLOHA 1 Tři chlapci se postavili na kolmých cestách následujícím způsobem: Filip stál uprostřed křižovatky, Jakub na první cestě ve vzdálenosti 80 m od Filipa a Petr na druhé cestě ve vzdálenosti 60 m od Filipa. Je možné, aby nejkratší vzdálenost Petra od Jakuba byla 100 m? Tři chlapci se postavili na kolmých cestách následujícím způsobem: Filip stál uprostřed křižovatky, Jakub na první cestě ve vzdálenosti 80 m od Filipa a Petr na druhé cestě ve vzdálenosti 60 m od Filipa. Je možné, aby nejkratší vzdálenost Petra od Jakuba byla 100 m? Tři chlapci se postavili na kolmých cestách následujícím způsobem: Filip stál uprostřed křižovatky, Jakub na první cestě ve vzdálenosti 80 m od Filipa a Petr na druhé cestě ve vzdálenosti 60 m od Filipa. Je možné, aby nejkratší vzdálenost Petra od Jakuba byla 100 m? Tři chlapci se postavili na kolmých cestách následujícím způsobem: Filip stál uprostřed křižovatky, Jakub na první cestě ve vzdálenosti 80 m od Filipa a Petr na druhé cestě ve vzdálenosti 60 m od Filipa. Je možné, aby nejkratší vzdálenost Petra od Jakuba byla 100 m? Tři chlapci se postavili na kolmých cestách následujícím způsobem: Filip stál uprostřed křižovatky, Jakub na první cestě ve vzdálenosti 80 m od Filipa a Petr na druhé cestě ve vzdálenosti 60 m od Filipa. Je možné, aby nejkratší vzdálenost Petra od Jakuba byla 100 m?  JPF je pravoúhlý  zapište délky stran  JPF p = 80 m j = 60 m f = 100 m  rozbor úlohy řešení úlohy 

SLOVNÍ ÚLOHA 1 Tři chlapci se postavili na kolmých cestách následujícím způsobem: Filip stál uprostřed křižovatky, Jakub na první cestě ve vzdálenosti 80 m od Filipa a Petr na druhé cestě ve vzdálenosti 60 m od Filipa. Je možné, aby nejkratší vzdálenost Petra od Jakuba byla 100 m?  dosaďte do vzorce  úlohu dopočítejte  vyjádřete Pythagorovu větu pro  JPF Vzhledem k tomu, že platí Pythagorova věta, je nejkratší vzdálenost Petra od Jakuba doopravdy 100 metrů. 

SLOVNÍ ÚLOHA 2 Úhlopříčka televizní obrazovky je 55 cm. Její jedna strana je 44 cm. Vypočítejte druhou stranu obrazovky. Úhlopříčka televizní obrazovky je 55 cm. Její jedna strana je 44 cm. Vypočítejte druhou stranu obrazovky. Úhlopříčka televizní obrazovky je 55 cm. Její jedna strana je 44 cm. Vypočítejte druhou stranu obrazovky. Úhlopříčka televizní obrazovky je 55 cm. Její jedna strana je 44 cm. Vypočítejte druhou stranu obrazovky.  CAB je pravoúhlý  rozbor úlohy řešení úlohy 

Druhá strana obrazovky měří 33 cm. SLOVNÍ ÚLOHA 2 Úhlopříčka televizní obrazovky je 55 cm. Její jedna strana je 44 cm. Vypočítejte druhou stranu obrazovky.  upravte vzorec  dosaďte do vzorce  úlohu dopočítejte  vyjádřete Pythagorovu větu pro  CAB Druhá strana obrazovky měří 33 cm. 

SLOVNÍ ÚLOHA 3 Jak je vysoký štít domu tvaru rovnoramenného trojúhelníku se základnou délky 8 metrů a ramenem dlouhým 5 metrů? Jak je vysoký štít domu tvaru rovnoramenného trojúhelníku se základnou délky 8 metrů a ramenem dlouhým 5 metrů? Jak je vysoký štít domu tvaru rovnoramenného trojúhelníku se základnou délky 8 metrů a ramenem dlouhým 5 metrů? Jak je vysoký štít domu tvaru rovnoramenného trojúhelníku se základnou délky 8 metrů a ramenem dlouhým 5 metrů? Jak je vysoký štít domu tvaru rovnoramenného trojúhelníku se základnou délky 8 metrů a ramenem dlouhým 5 metrů? v rovnoramenném  ABC výška vc půlí základnu AB  BCS je pravoúhlý  rozbor úlohy řešení úlohy 

Štít domu je vysoký 3 metry. SLOVNÍ ÚLOHA 3 Jak je vysoký štít domu tvaru rovnoramenného trojúhelníku se základnou délky 8 metrů a ramenem dlouhým 5 metrů?  upravte vzorec  dosaďte do vzorce  úlohu dopočítejte  vyjádřete Pythagorovu větu pro  BCS Štít domu je vysoký 3 metry. 

SLOVNÍ ÚLOHA 4 Z kulatiny o průměru 40 mm se má vyrobit hranol s maximálním čtvercovým průřezem. Jaká bude délka jeho hrany? Z kulatiny o průměru 40 mm se má vyrobit hranol s maximálním čtvercovým průřezem. Jaká bude délka jeho hrany? Z kulatiny o průměru 40 mm se má vyrobit hranol s maximálním čtvercovým průřezem. Jaká bude délka jeho hrany? Z kulatiny o průměru 40 mm se má vyrobit hranol s maximálním čtvercovým průřezem. Jaká bude délka jeho hrany? Z kulatiny o průměru 40 mm se má vyrobit hranol s maximálním čtvercovým průřezem. Jaká bude délka jeho hrany? průměr kulatiny = úhlopříčka čtverce d = e úhlopříčky ve čtverci ABCD jsou shodné a jsou na sebe navzájem kolmé  ABS je pravoúhlý úhlopříčky ve čtverci ABCD se navzájem půlí ve středu čtverce S  rozbor úlohy řešení úlohy 

Hrana hranolu bude mít délku přibližně 28,3 mm. SLOVNÍ ÚLOHA 4 Z kulatiny o průměru 40 mm se má vyrobit hranol s maximálním čtvercovým průřezem. Jaká bude délka jeho hrany?  dosaďte do vzorce  úlohu dopočítejte  vyjádřete Pythagorovu větu pro  ABS Hrana hranolu bude mít délku přibližně 28,3 mm. 

SLOVNÍ ÚLOHA 5 Deltoid ABCD má délky stran 5 a 9 cm. Kratší úhlopříčka je dlouhá 8 cm. Určete délku delší úhlopříčky deltoidu. Deltoid ABCD má délky stran 5 a 9 cm. Kratší úhlopříčka je dlouhá 8 cm. Určete délku delší úhlopříčky deltoidu. Deltoid ABCD má délky stran 5 a 9 cm. Kratší úhlopříčka je dlouhá 8 cm. Určete délku delší úhlopříčky deltoidu. Deltoid ABCD má délky stran 5 a 9 cm. Kratší úhlopříčka je dlouhá 8 cm. Určete délku delší úhlopříčky deltoidu. Deltoid ABCD má délky stran 5 a 9 cm. Kratší úhlopříčka je dlouhá 8 cm. Určete délku delší úhlopříčky deltoidu. v deltoidu ABCD jsou úhlopříčky na sebe navzájem kolmé  CS =  AS = e1  ABS je pravoúhlý  DAS je pravoúhlý  rozbor úlohy řešení úlohy 

Určete délku delší úhlopříčky deltoidu. SLOVNÍ ÚLOHA 5 Deltoid ABCD má délky stran 5 a 9 cm. Kratší úhlopříčka je dlouhá 8 cm. Určete délku delší úhlopříčky deltoidu.  upravte vzorec  dosaďte do vzorce  úlohu dopočítejte  vyjádřete Pythagorovu větu pro  ABS 

Určete délku delší úhlopříčky deltoidu. SLOVNÍ ÚLOHA 5 Deltoid ABCD má délky stran 5 a 9 cm. Kratší úhlopříčka je dlouhá 8 cm. Určete délku delší úhlopříčky deltoidu.  upravte vzorec  dosaďte do vzorce  úlohu dopočítejte  vyjádřete Pythagorovu větu pro  DAS  

Délka delší úhlopříčky deltoidu ABCD je přibližně 11,06 cm. SLOVNÍ ÚLOHA 5 Deltoid ABCD má délky stran 5 a 9 cm. Kratší úhlopříčka je dlouhá 8 cm. Určete délku delší úhlopříčky deltoidu.  vypočítejte délku úhlopříčky f Délka delší úhlopříčky deltoidu ABCD je přibližně 11,06 cm.  

SLOVNÍ ÚLOHA 6 Kosočtverec ABCD má úhlopříčky délky 7 cm a 9 cm. Vypočítejte délku jeho strany. Kosočtverec ABCD má úhlopříčky délky 7 cm a 9 cm. Vypočítejte délku jeho strany. Kosočtverec ABCD má úhlopříčky délky 7 cm a 9 cm. Vypočítejte délku jeho strany. úhlopříčky v kosočtverci ABCD jsou na sebe navzájem kolmé, protínají se ve středu kosočtverce S  ABS je pravoúhlý úhlopříčky se navzájem půlí ve středu kosočtverce S  rozbor úlohy řešení úlohy 

Délka strany kosočtverce ABCD je přibližně 5,7 cm. SLOVNÍ ÚLOHA 6 Kosočtverec ABCD má úhlopříčky délky 7 cm a 9 cm. Vypočítejte délku jeho strany.  dosaďte do vzorce  úlohu dopočítejte  vyjádřete Pythagorovu větu pro  ABS Délka strany kosočtverce ABCD je přibližně 5,7 cm. 

SLOVNÍ ÚLOHA 7 Krychle ABCDEFGH má délku hrany 3,98 dm. Vypočtěte délku stěnové a tělesové úhlopříčky krychle. Krychle ABCDEFGH má délku hrany 3,98 dm. Vypočtěte délku stěnové a tělesové úhlopříčky krychle. Krychle ABCDEFGH má délku hrany 3,98 dm. Vypočtěte délku stěnové a tělesové úhlopříčky krychle. Krychle ABCDEFGH má délku hrany 3,98 dm. Vypočtěte délku stěnové a tělesové úhlopříčky krychle. Krychle ABCDEFGH má délku hrany 3,98 dm. Vypočtěte délku stěnové a tělesové úhlopříčky krychle.  BDA je pravoúhlý  BHD je pravoúhlý  rozbor úlohy řešení úlohy 

Stěnová úhlopříčka krychle má délku přibližně 5,63 dm. SLOVNÍ ÚLOHA 7 Krychle ABCDEFGH má délku hrany 3,98 dm. Vypočtěte délku stěnové a tělesové úhlopříčky krychle.  upravte vzorec  dosaďte do vzorce  úlohu dopočítejte  vyjádřete Pythagorovu větu pro  BDA Stěnová úhlopříčka krychle má délku přibližně 5,63 dm. 

Tělesová úhlopříčka krychle má délku přibližně 6,89 dm. SLOVNÍ ÚLOHA 7 Krychle ABCDEFGH má délku hrany 3,98 dm. Vypočtěte délku stěnové a tělesové úhlopříčky krychle.  upravte vzorec  dosaďte do vzorce  úlohu dopočítejte  vyjádřete Pythagorovu větu pro  BHD Tělesová úhlopříčka krychle má délku přibližně 6,89 dm.  

SLOVNÍ ÚLOHA 8 Stolař opřel dvoumetrovou kuchyňskou desku o zeď. Dolní hrana je od zdi vzdálena 0,75 m. V jaké výšce od země je opřena horní hrana desky? Stolař opřel dvoumetrovou kuchyňskou desku o zeď. Dolní hrana je od zdi vzdálena 0,75 m. V jaké výšce od země je opřena horní hrana desky? Stolař opřel dvoumetrovou kuchyňskou desku o zeď. Dolní hrana je od zdi vzdálena 0,75 m. V jaké výšce od země je opřena horní hrana desky? Stolař opřel dvoumetrovou kuchyňskou desku o zeď. Dolní hrana je od zdi vzdálena 0,75 m. V jaké výšce od země je opřena horní hrana desky?  ABC je pravoúhlý  rozbor úlohy řešení úlohy 

Horní hrana desky je opřena přibližně ve výšce 1,85 m. SLOVNÍ ÚLOHA 8 Stolař opřel dvoumetrovou kuchyňskou desku o zeď. Dolní hrana je od zdi vzdálena 0,75 m. V jaké výšce od země je opřena horní hrana desky?  upravte vzorec  dosaďte do vzorce  úlohu dopočítejte  vyjádřete Pythagorovu větu pro  ABC Horní hrana desky je opřena přibližně ve výšce 1,85 m. 

SLOVNÍ ÚLOHA 9 Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 : 3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S. Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 : 3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S. Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 : 3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S. Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 : 3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S. Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 :3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S. Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 : 3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S. Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 : 3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S. a : c = 5 : 3 velikost plochy řezu S je rovna obsahu rovnoramenného lichoběžníku ABCD }  DAD1 je pravoúhlý  DAD1   BCC1  BCC1 je pravoúhlý  D1C1  = c  rozbor úlohy řešení úlohy 

SLOVNÍ ÚLOHA 9 Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 : 3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S.  upravte vzorec  dosaďte do vzorce  úlohu dopočítejte  vyjádřete Pythagorovu větu pro  DAD1 

SLOVNÍ ÚLOHA 9 Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 : 3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S.  vyjádřete stranu c ze zadaného poměru  

SLOVNÍ ÚLOHA 9 Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 : 3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S.  vypočtěte stranu a  

SLOVNÍ ÚLOHA 9 Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 : 3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S.  vypočtěte stranu c  

Plocha řezu železničním náspem má velikost 26,88 m2. SLOVNÍ ÚLOHA 9 Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 : 3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S.  dosaďte do vzorce  úlohu dopočítejte  napište vzorec pro obsah lichoběžníku S Plocha řezu železničním náspem má velikost 26,88 m2.  

SLOVNÍ ÚLOHA 10 Určete výslednici F kolmých sil o velikostech F1 = 210 N a F2 = 110 N, které působí v témže bodě. Určete výslednici F kolmých sil o velikostech F1 = 210 N a F2 = 110 N, které působí v témže bodě. Určete výslednici F kolmých sil o velikostech F1 = 210 N a F2 = 110 N, které působí v témže bodě. Určete výslednici F kolmých sil o velikostech F1 = 210 N a F2 = 110 N, které působí v témže bodě. Určete výslednici F kolmých sil o velikostech F1 = 210 N a F2 = 110 N, které působí v témže bodě. Určete výslednici F kolmých sil o velikostech F1 = 210 N a F2 = 110 N, které působí v témže bodě. Určete výslednici F kolmých sil o velikostech F1 = 210 N a F2 = 110 N, které působí v témže bodě. výslednice sil F je orientovaná úhlopříčka rovnoběžníku sil  RPQ je pravoúhlý  rozbor úlohy řešení úlohy 

Výslednice kolmých sil F má velikost přibližně 237 N. SLOVNÍ ÚLOHA 10 Určete výslednici F kolmých sil o velikostech F1 = 210 N a F2 = 110 N, které působí v témže bodě.  dosaďte do vzorce  úlohu dopočítejte  vyjádřete Pythagorovu větu pro  RPQ Výslednice kolmých sil F má velikost přibližně 237 N. 

SLOVNÍ ÚLOHA 11 Na nosníku schodů délky 217 cm má být umístěno sedm schodů. Jaká bude výška jednoho schodu, má-li být jeho šířka 25,5 cm? Na nosníku schodů délky 217 cm má být umístěno sedm schodů. Jaká bude výška jednoho schodu, má-li být jeho šířka 25,5 cm? Na nosníku schodů délky 217 cm má být umístěno sedm schodů. Jaká bude výška jednoho schodu, má-li být jeho šířka 25,5 cm? Na nosníku schodů délky 217 cm má být umístěno sedm schodů. Jaká bude výška jednoho schodu, má-li být jeho šířka 25,5 cm? Na nosníku schodů délky 217 cm má být umístěno sedm schodů. Jaká bude výška jednoho schodu, má-li být jeho šířka 25,5 cm? Na nosníku schodů délky 217 cm má být umístěno sedm schodů. Jaká bude výška jednoho schodu, má-li být jeho šířka 25,5 cm? délka úsečky KL je rovna podílu délky nosníku počtem schodů  KLM je pravoúhlý  rozbor úlohy řešení úlohy 

Výška jednoho schodu je přibližně 17,6 cm. SLOVNÍ ÚLOHA 11 Na nosníku schodů délky 217 cm má být umístěno sedm schodů. Jaká bude výška jednoho schodu, má-li být jeho šířka 25,5 cm?  upravte vzorec  dosaďte do vzorce  úlohu dopočítejte  vyjádřete Pythagorovu větu pro  KLM Výška jednoho schodu je přibližně 17,6 cm. 

SLOVNÍ ÚLOHA 12 Vypočtěte hloubku drážky h, která vznikne broušením, jestliže je poloměr vybroušení r = 10,5 mm a šířka drážky t = 16,2 mm. Vypočtěte hloubku drážky h, která vznikne broušením, jestliže je poloměr vybroušení r = 10,5 mm a šířka drážky t = 16,2 mm. Vypočtěte hloubku drážky h, která vznikne broušením, jestliže je poloměr vybroušení r = 10,5 mm a šířka drážky t = 16,2 mm. Vypočtěte hloubku drážky h, která vznikne broušením, jestliže je poloměr vybroušení r = 10,5 mm a šířka drážky t = 16,2 mm.  ABT je rovnoramenný v rovnoramenném  ABT výška vt půlí základnu AB  BTT1 je pravoúhlý  rozbor úlohy řešení úlohy 

SLOVNÍ ÚLOHA 12 Vypočtěte hloubku drážky h, která vznikne broušením, jestliže je poloměr vybroušení r = 10,5 mm a šířka drážky t = 16,2 mm.  upravte vzorec  dosaďte do vzorce  úlohu dopočítejte  vyjádřete Pythagorovu větu pro  BTT1 

Vybroušená drážka má hloubku přibližně 3,8 mm. SLOVNÍ ÚLOHA 12 Vypočtěte hloubku drážky h, která vznikne broušením, jestliže je poloměr vybroušení r = 10,5 mm a šířka drážky t = 16,2 mm.  vypočtete hloubku drážky Vybroušená drážka má hloubku přibližně 3,8 mm.  

ZÁVĚREM

„Moudrý je ten, kdo zná spíše užitečné věci než mnoho věcí.“ AISCHYLOS „Moudrý je ten, kdo zná spíše užitečné věci než mnoho věcí.“ Obrázky použité v prezentaci byly vytvořeny v programu GEONExt verze 1.73 <http://geonext.uni-bayreuth.de/>