METODICKÝ LIST PRO ZŠ Pro zpracování vzdělávacích materiálů (VM)v rámci projektu EU peníze školám Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost    Projekt: Moderní výuka  Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/21.3192  Číslo UM: VY_12_INOVACE_2.2.35  Jméno autora: : Mgr. Jarmila Gécová  Datum, období, kdy byl vytvořen: říjen 2011  Název práce: Složené úrokování  Předmět, pro který je VM určen: matematika  Ročník, pro který je VM určen: devátý  Časová dotace: 1 h Vzdělávací oblast, tematický okruh, téma: Matematika a její aplikace – Finanční matematika – Složené a kombinované úrokování Metodický list, anotace- výstižný popis způsobu použití VM ve výuce: Prezentace je zaměřena na procvičení výpočtů z oblasti složeného a kombinovaného úrokování   Pomůcky: dataprojektor, sešit, psací potřeby

(platí, pokud není zavedeno zdanění úroků) Složené úrokování na konci každého úrokovacího období se připíše k předešlé jistině (konečná jistina) úrok za plynulé období v příštím úrokovacím období se pak nový úrok počítá z počáteční jistiny a připsaných úroků z předešlých období Jn = J0 . ( 1 + i )n (platí, pokud není zavedeno zdanění úroků)

Jn = J0 . ( 1 + i )n Složené úrokování jistina sazba (i = p/100) konečná úroková jistina sazba (i = p/100) Jn = J0 . ( 1 + i )n počáteční úrokové jistina období

Složené úrokování Jn = J0 . ( 1 + 0, 85 . i)n Do výpočtů ještě vstupuje 15–ti procentní daň z čistého úroku Pro výpočet čistého úroku je potom úroková míra rovna 0,85 z p % nebo–li 0, 85 . i Vzorec pro konečnou jistinu za n let pak určíme podle vzorce Jn = J0 . ( 1 + 0, 85 . i)n

Složené úrokování - příklad Urči, jak vzroste částka 65 000 Kč, vložená jako termínovaný vklad s úrokovou mírou 11% do banky 1.1.2002, jestliže si ji budeme chtít vybrat po uplynutí pěti let. Vypočítejte: a) bez daně z úroků ( 109 529 Kč ) b) při 15-ti procentním zdanění úroků ( 101 627 Kč )

Kombinované úrokování Jedná se o kombinaci jednoduchého a složeného úrokování Vklad je vložen během roku, pak se několik dalších let úročí a je vybrán opět během roku Nutno celé období rozdělit na tři části: Od data vkladu do konce roku – jednoduché úrokování Počet celých let, kdy se vklad úročí – složené úrokování Od začátku posledního roku do data výběru – jednoduché úrokování

Kombinované úrokování - příklad 20. 10. 1997 uložil pan Novák do banky částku 12 tisíc korun s 2,5 % úrokovou mírou. Jakou částka mu bude 10.7. 2003 vyplacena? 1. období – 70 dní – jednoduché úrokování J1 = 12 049, 6 Kč 2. období 5 let – složené úrokování J2 = 13 3385,5 Kč 3. období – 189 dní – jednoduché úrokování J3 = 13 534,8 Kč