3. LINEÁRNÍ ROVNICE A NEROVNICE Mgr. Petra Toboříková

Rovnice = zápis rovnosti hodnot dvou výrazů Co znamená zápis: Rovnost dvou čísel zapsaných pomocí proměnné x (neznámé) Levá strana rovnice Pravá strana rovnice Řešení rovnice: hledání takových hodnot x, pro které rovnost platí - kořeny rovnice Lin. rovnice - úpravy

Druhy rovnic lineární rovnice a nerovnice s neznámou ve jmenovateli s absolutní hodnotou v součinovém a podílovém tvaru soustavy rovnic a nerovnic kvadratické rovnice a nerovnice exponenciální rovnice a nerovnice logaritmické rovnice a nerovnice goniometrické rovnice a nerovnice Lin. rovnice - úpravy

Kořeny rovnice Jak je zjistit? zkusíme dosadit např. x=1 Rovnost neplatí → číslo 1 není kořenem rovnice Lin. rovnice - úpravy

Ekvivalentní úpravy 1. Záměna obou stran rovnice = úpravy, při kterých žádný kořen neztratíme a také nedostaneme žádný kořen navíc. 1. Záměna obou stran rovnice Lin. rovnice - úpravy

násobíme celé strany rovnice Ekvivalentní úpravy 2.Vynásobení obou stran rovnice reálným číslem (nebo výrazem) různým od nuly násobíme celé strany rovnice Lin. rovnice - úpravy

Ekvivalentní úpravy 3. Přičítání nebo odečítání reálného čísla nebo výrazu k oběma stranám rovnice Lin. rovnice - úpravy

4. Dělení reálným číslem (nebo výrazem) různým od nuly Ekvivalentní úpravy 4. Dělení reálným číslem (nebo výrazem) různým od nuly Lin. rovnice - úpravy

4.1 Ekvivalentní úpravy 1. Záměna obou stran rovnice 2. Vynásobení obou stran rovnice reálným číslem nebo výrazem různým od nuly 3. Přičítání nebo odečítání reálného čísla nebo výrazu k oběma stranám rovnice 4. Dělení reálným číslem (nebo výrazem) různým od nuly Lin. rovnice - úpravy

Řešení rovnice: 1. Provádění ekv. úprav: 2. Zkouška: 3. Množina všech kořenů rovnice: Lin. rovnice - úpravy

Neekvivalentní (důsledkové)úpravy = úpravy rovnic, při kterých vznikají kořeny, které původní rovnici neřeší nebo se ztrácejí kořeny, které původní rovnici řešily Umocnění obou stran rovnosti navíc Jeden kořen: Dva kořeny: 2. Odmocnění obou stran rovnosti Dva kořeny: zmizel Jeden kořen: Lin. rovnice - úpravy

Příklad: Rozhodni, zda je úprava ekvivalentní ANO NE - výraz může být 0! NE - umocňování ANO Lin. rovnice - úpravy

Pracovní sešit str. 42-43 /př. 1-8