VÝRAZY Matematické zápisy obsahující čísla (konstanty), písmena (proměnné) a početní operace ČÍSELNÉ S PROMĚNNOU 3+7 43-√25 2.(4-7.8) 3x+7 4a3- 2a + 3 2.(4u-7u) Názvosloví: 3x5 mocnitel(exponent) koeficient proměnná

HODNOTA VÝRAZU ČÍSELNÝ VÝRAZ – hodnota je výsledek, který spočítáme pomocí správného pořadí početních operací závorka umocňování, odmocňování  násobení a dělení  sčítání, odčítání 5 +23.(8 – 2) = 5 + 23. 6 = 5 + 8 . 6 = 5 + 48 = 53 VÝRAZ S PROMĚNNOU – za proměnnou dosadíme číslo z oboru proměnných, tím dostaneme číselný výraz a spočítáme 2x3 + x – 7 pro x = 4 2.43 + 4 – 7 = 2 . 64 + 4 – 7 = 128 + 4 – 7 = 125

MNOHOČLENY JEDNOČLEN – výraz, ve kterém se nevyskytuje sčítání a odčítání, může obsahovat pouze číslo, pouze proměnnou nebo součin čísel a proměnných (znaménko „krát“ mezi číslem a proměnnou nebo mezi proměnnými zapisovat nemusíme) x 6x2z5 2c5d2 18xyz 4.8 DVOJČLEN – součet(rozdíl) dvou jednočlenů x - 5 a2 + a 4xy5 – 5xy2 TROJČLEN – součet(rozdíl) tří jednočlenů 2 – x – y a3b – ab + 7 x + xy + x atd…

SČÍTÁNÍ, ODČÍTÁNÍ MNOHOČLENŮ Sečíst nebo odečíst můžeme pouze členy se stejným základem ve stejné mocnině (pozor – nepočítat „hrušky s jablky“) 1x +2y -3x +y -1 = -2x +3y -1 2a2 – ab + 3a2 – ab = 5a2 – 2ab 5ab – 2ba = 5ab – 2ab = 3ab (využití komutativnosti – výměny pořadí činitelů) 4a + a2 – nelze sečíst 2x2y – 3xy2 – nelze odečíst

POČÍTÁNÍ SE ZÁVORKAMI Pokud je před závorkou KLADNÉ znaménko, můžeme závorku odstranit a členy zůstanou beze změny (2a + b) + (3a – 4b) = 2a + b + 3a – 4b = 5a – 3b Pokud je před závorkou ZÁPORNÉ znaménko, závorku odstraníme a každý člen změní své znaménko na OPAČNÉ (2a + b) – (3a – 4b) = 2a + b –3a + 4b = –a + 5b – (3x + 2) – (– 4x +1) = – 3x – 2 + 4x – 1 = x – 3

NÁSOBENÍ JEDNOČLEN JEDNOČLENEM (umíme) Konstanty násobíme spolu, proměnné násobíme podle pravidla an . am = a n+m 3x2y5 . (-8)x4y2 = (-24)x6y7 MNOHOČLEN JEDNOČLENEM Jednočlenem „roznásobíme“ každý člen v závorce 3a . (3a + b – 5) = 9a2 + 3ab – 15a

MNOHOČLEN MNOHOČLENEM Násobíme každý člen s každým (postupujeme systematicky – první člen prvního výrazu násobí každý člen z druhého výrazu, druhý člen prvního výrazu násobí každý člen druhého výrazu, třetí člen prvního výrazu násobí každý člen druhého výrazu atd.) (2x + 5) . (2x2 – 4) = 4x3 – 8x + 10x2 – 20 (2x +y – 3) . (x – 2y + 4) = 2x2 – 4xy + 8x + xy – 2y2 + 4y – 3x – 6y – 12 = 2x2 – 3xy + 5x – 2y2 - 2y - 12

VZORCE - UMOCNĚNÍ DVOJČLENU UMOCNĚNÍ SOUČTU – VZOREC (a + b)2 (a + b)2 = (a+b) . (a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2 (3x + 7)2 = 9x2 + 2.3x.7 + 49 = 9x2 + 42x + 49 UMOCNĚNÍ ROZDÍLU – VZOREC (a - b)2 (a - b)2 = (a - b) . (a - b) = a2 - ab - ba + b2 = a2 - 2ab + b2 (5c3 – 4d)2 = 25c6 – 2.5c3.4d + 16d2 =25c6 – 40c3d + 16d2

VZORCE Rozdíl čtverců a2 – b2 = (a + b) . (a – b) 25x9 – 36a4 = (5x3 + 6a2) . (5x3 – 6a2) Nebo obráceně (6u – 3) . (6u – 3) = 36u2 - 9

ROZKLAD NA SOUČIN – PŘÍPRAVA NA ŘEŠENÍ ROVNIC UŽITÍM VZORCŮ a2 + 2ab + b2 = (a + b) . (a + b) a2 – 2ab + b2 = (a - b) . (a – b) a2 – b2 = (a + b) . (a – b)

ROZKLAD NA SOUČIN – PŘÍPRAVA NA ŘEŠENÍ ROVNIC VYTÝKÁNÍM Vytknout znamená vydělit příslušné jednočleny společným dělitelem, který zapíšeme před závorku 2ax + x = x.(2a + 1) 3xy – 3y = 3y.(x – 1) 10a2 + 5a = 5a.(2a + 1) Společný dělitel

VYTÝKÁNÍ Vytýkání je další ze způsobů rozkladu mnohočlenu na součin Vytknout znamená dělit jednotlivé jednočleny mnohočlenu společným dělitelem (zpravidla tím největším) Připomeň si: Největší společný dělitel 27 a 45 je 9 x a x3 je x yz2 a y3z2 je yz2 10 a 15 je 5 x3 a x4 je x3 x3y2 a x3y je x3y 22 a 33 je 11 atd. y2 a y5 je y2 u2v2 a uv3 je uv2

VYTÝKÁNÍ 3x2 + 6x = 3x.(x+2) největší dělitel (3;6) je 3 ; (x2; x) je x 12x2y3 – 18x2y2 + 6x2y4 = 6x2y2.(2y – 3+y2) největší dělitel (12;18;6) je 6 ; (x2; x2 ; x2) je x2 ; (y3;y2;y4) je y2

VYTÝKÁNÍ Vytknutí čísla -1 (při dělení záporným číslem se mění výsledné znaménko na opačné) Připomeň si + : - => - 2a2 + 3a – 8 = (– 1).(– 2a2 – 3a + 8) – 5u + 4a – 7 = (– 1).(5u – 4a + 7) : + => - : - => + + : + => +