Charakteristiky dopravního proudu Předmět: Teorie dopravy Ing Charakteristiky dopravního proudu Předmět: Teorie dopravy Ing. František Lachnit, Ph.D.

Průměrná rychlost jednotlivého vozidla Při stanovení průměrné rychlosti jednotlivého vozidla vycházíme z rychlosti v určitém okamžiku Integrujeme-li rychlost po dráze a porovnáme-li tento integrál s celkovou dráhou , dostaneme průměrnou rychlost závislou na dráze - úseková rychlost

- cestovní rychlost Integrujeme-li rychlost v čase a porovnáme-li tento integrál s celkovým časem dostaneme průměrnou časově závislou rychlost - cestovní rychlost

Přejdeme-li na konečné prvky dráhy a času: úseková rychlost = vážený aritmetický průměr cestovní rychlost = harmonický průměr cestovní rychlost (harmonický průměr) je vždy menší než úseková rychlost

Kromě zjištění průměrné rychlosti na určitém úseku komunikace je pro hodnocení provozních podmínek třeba znát míru změn rychlosti na tomto úseku nebo také stálost pohybu dopravního proudu. Tento parametr se označuje jako: akcelerační šum Akcelerace a decelerace v průběhu jízdy je náhodná v čase, jejich rozdělení v podstatě odpovídá normálnímu rozdělení. Stálost pohybu vozidla lze popsat hodnotou, která jednotlivé náhodné akcelerace rozptyluje kolem střední hodnoty akcelerace. Tato odchylka se měří stanovením směrodatné odchylky akcelerace = akcelerační šum

si naměřené na délce Li , pro celou délku L v čase T=T1+ …+Ti platí: Akcelerační šum - směrodatnou odchylku akcelerace lze považovat za hodnotu vyjadřující velikost a četnost odchylek rychlosti vozidla od rychlosti rovnoměrné. si naměřené na délce Li , pro celou délku L v čase T=T1+ …+Ti platí:

Při velkých dopravních zatíženích doprovázených velkým podílem stání akcelerační šum nedostatečně reaguje na zhoršování provozních podmínek. Tento stav lépe charakterizuje rychlostní gradient. - průměrná cestovní rychlost [m/s]

Prostorově časová sledování dopravního proudu Makroanalýza – rozbor charakteristik dopravního proudu na určité dráze L v pravidelných časových úsecích T současně s rozborem prostorově-časové plochy T x L. Tato analýza představuje vnější pohled na dopravní proud. Vypočítávají se prostorově časové veličiny dopravního proudu. - prostorově-časová intenzita ILT - prostorově-časová hustota HLT - střední prostorově-časová rychlost vLT

Získávání podkladů i vyhodnocení prostorově-časových veličin je velmi pracné, proto jejich použití se omezuje jen pro výzkumné účely. Bodové sledování rychlostí a intenzit prováděné alespoň 10 min. se blíží výsledkům prostorově-časovému sledování. Musí však být stabilní provozní podmínky.

Vyhodnocení prostorově-časového diagramu Další charakteristiky, které mají prostorově-časový obsah: - prostorově-časový délkový odstup - prostorově-časový časová odstup - prostorově-časové zrychlení - prostorově-časová skladba dopravního proudu

Charakteristiky mající bodovou podobu: (Lze je vyhodnotit z hlediska jednotlivých vozidel nebo druhů vozidel.) - průběh délkového odstupu - průběh časového odstupu - průběh rychlosti - průběh zrychlení - průběh předjíždění - dopravní výkon /počet vozidel v jednotce času na celkové dráze – významné optimalizační kriterium dopravního proudu/

Prostorově-časová mikroanalýza Z celé řady ovlivňujících faktorů dopravního proudu má v městském provozu největší vliv řízení světelnou signalizací. Řízený provoz „porcuje“ dopravní proud do ucelených, oddělených skupin vozidel – kolon.

Kolonu tvoří n-vozidel a je složena z vozidel, která se při pohybu vzájemně ovlivňují. Při prostorově-časové mikroanalýze tedy budeme vyšetřovat základní charakteristiky z prostorově-časové plochy, která je ohraničena délkou úseku mezi profilem 1 a 2 a trajektorií prvního a posledního vozidla kolony. Tím získáme charakteristiky, které „citlivěji“ reagují na pohyb kolony.

Vztahy mezi charakteristikami Průběh jízdy – regulační proces. Řidič vozidla, neovlivněný jinými vozidly, volí takovou rychlost, která odpovídá komunikačním podmínkám podle časových, místních a individuálních okolností. V ideálním případě se snaží řidič – regulátor vozidlo řídit tak, aby regulační veličina tj. rychlost, byla konstantní. Tato však kolísá kolem požadované hodnoty, toto kolísání můžeme vyjádřit akceleračním šumem.

Řidič – snaží se přizpůsobit rychlosti svého vozidla rychlosti vozidla jedoucího vpředu. Délkový odstup reguluje korekcí rychlosti.Systém je stabilní tak dlouho, pokud se přenášení „kolísání“ od vozidla k vozidlu stačí utlumit. Nestabilita nastává při vysoké hustotě provozu. Zvýšení hustoty má za následek snížení rychlosti a opačně. Řidič – regulátor může posoudit jen rychlost a délkové odstupy, ne již časové odstupy.

Pro ovlivnění chování řidiče v dopravním proudu má hlavní vliv velikost hustoty. Stavy dopravního proudu z hlediska hustoty: 1 – volný pohyb – neovlivněný pohyb 2 – částečně ovlivněný pohyb 3 – ovlivněný pohyb 4 – přeplnění - kongesce

1 – volný pohyb – volnost pohybu úplná, velké vzdálenosti mezi vozidly, úplná možnost předjíždění, odstupy náhodné, rychlost volná, větší jak 60 km/h, hustota malá, jednotlivá vozidla, 5 až 15 voz / km 2- částečně ovlivněný provoz – volnost pohybu částečně omezena, vzdálenosti mezi vozidly střední, možnost předjíždění částečná, odstupy – začínající ovlivnění, rychlost mírně snížená, hustota střední, jednotlivá vozidla a malé skupiny, 15 až 35 voz / km

3 – ovlivněný pohyb – volnost pohybu nepatrná, vzdálenost mezi vozidly malá, možnost předjíždění nepatrná, odstupy ovlivněné, přibližně stejné, rychlost nízká, přibližně stejná – kolem 45 km/h, hustota velká, velké skupiny a kolony, 35 až 50 voz / km, začátek nestability pohybu 4 – přeplnění – volnost pohybu žádná, vzdálenosti mezi vozidly nepatrné, proměnlivá, žádná možnost předjíždění, odstupy silně ovlivněny, proměnlivé, nebezpečné, rychlost – střídání stání, rozjezd, jízda a brzdění – 0 až 30 km/h, hustota nejvyšší, kolony a stojící vozidla, nestabilní dopravní proud - kongesce

Rovnice kontinuity Mezi parametry dopravního proudu jsou jisté souvislosti. Pokles jednoho je spojen se vzrůstem druhého, ale i pokles jednoho odpovídá poklesu druhého. V praxi se rychlost vozidel mění jak s časem, tak s dráhou. Při stanovování teoretických vztahů je nutno vycházet z těchto předpokladů: 1) Uvažovat dostatečně velké počty vozidel – nutné z hlediska statistiky. 2) Dopravní proud se pohybuje stacionárně, to znamená, že statistické hodnoty hustoty, intenzity a rychlosti jsou nezávislé na čase

Po dosazení: ROVNICE KONTINUITY Když si vyjádříme délkový odstup jako součin časového odstupu a průměrné rychlosti Po dosazení: ROVNICE KONTINUITY [voz/h] [voz/km] [km/h] Platí zcela zásadně jen při použití prostorově-časových veličin.

Výzkumem bylo zjištěno, že rovnice kontinuity platí pro stacionární dopravní proud, použije-li se střední okamžitá rychlost

Vzájemná souvislost všech tří základních charakteristik dopravního proudu, jak ji vyjadřuje rovnice kontinuity, je patrná z axonometrického pohledu na prostorovou plochu v souřadnicovém systému hustota, intenzita a rychlost.

Vztah hustota - rychlost Pro matematickou formulaci vztahu je třeba vycházet ze známých souvislostí z praxe. - Při hustotě blížící se nule může řidič volit vlastní rychlost až po vmax . - Se vzrůstající hustotou rychlost klesá. - Maximální hustota se dosáhne, když vozidla stojí, když v = 0 ,hustota stoupá až po Hmax .

Byl odvozen nejjednodušší vztah na základě sledování – přímkový vztah. Po úpravě:

Průběh závislosti hustota – rychlost odpovídající blíže skutečnosti

Odvozeny další vztahy, které se přibližují lépe skutečnému průběhu: Kladek odvodil vztah: g - zjištěný měřením /v závislosti na parametrech konkrétní silnice Drake odvodil vztah: HImax – hustota odpovídající maximální intenzitě

Vztah hustota - intenzita Dosadíme z rovnice kontinuity Rovnice paraboly

Grafické vyjádření vztahu mezi hustotou a intenzitou je označováno jako fundamentální diagram Sklon vektoru odpovídá střední okamžité rychlosti dopravního proudu a Bod P označuje nejvyšší intenzitu a nejvyšší rychlost vImax Polohu bodu P můžeme zjistit derivací vztahu podle hustoty a položením rovno nule.

Sklon vektoru, tvořícího tečnu v bodě Po určuje maximální rychlost - neovlivněná volná rychlost. a Část křivky - mezi body Po a P – stabilní dopravní proud - od bodu P až po nejvyšší hustotu –nestabilní dopravní proud – oblast kongescí

Vztah rychlost - intenzita Vyjdeme opět z přímkového vztahu hustota – rychlost Po dosazení a úpravě:

Maximální intenzita je potom:

Výkonnost dopravního proudu Výkonnost bodová – maximální počet vozidel, která projedou určitým profilem komunikace za časovou jednotku. Úseková výkonnost – souvisí s rovnicí kontinuity Maximum této funkce představuje největší dopravní výkon, tzn. že dopravní proud při určité intenzitě (odlišné od maximální) a odpovídající rychlosti dosáhne na dané dráze nejvíce vozokilometrů.