Kolmé hranoly, jejich objem a povrch

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Kolmé hranoly – rozdělení, vlastnosti, síť
Advertisements

Kolmé hranoly, jejich objem a povrch
Goniometrické funkce Kosinus Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným.
OBDÉLNÍK 1. ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI OBDÉLNÍKU 2. OBVOD A OBSAH OBDÉLNÍKU – SLOVNÍ ÚLOHY   Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je.
Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Autor: Mgr. Miluše Džuberová Hranoly Jaký je objem stanu? Kolik materiálu se spotřebuje na sloup?
Vlastnosti látek − hustota Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. David Mánek. Dostupné z Metodického portálu
Jehlan Matematické dovednosti. Jméno autora: Marie Roglová Škola: ZŠ Náklo Datum vytvořeníBřezen 2013 Ročník: 9. Tematická oblast:Matematická gramotnost.
Čtyřúhelníky Druhy čtyřúhelníků Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Jehlan Základní škola a Mateřská škola Knínice u Boskovic, příspěvková organizace projekt č. CZ.1.07/1.4.00/ číslo DUMu: VY_32_INOVACE_22_M9_jehlan.
Lichoběžníky a jejich vlastnosti Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným.
Druháci a matematika 2 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je PaedDr. Marie Janků. Dostupné z Metodického portálu
Předmět:MATEMATIKA Ročník: 2. ročník učebních oborů Autor: Mgr. Dagmar Válková Anotace:Prezentace slouží jako pomůcka k seznámení se s učivem Pythagorova.
Tělesa –Hranol Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Název DUM:
Rotační válec Síť, povrch, objem
Objem a povrch kvádru a krychle
PYTHAGOROVA VĚTA SLOVNÍ ÚLOHY
PYTHAGOROVA VĚTA Věta k ní obrácená
Kolmé hranoly, jejich objem a povrch
Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Název DUM: Čtyřúhelník - obdélník
Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Matematika VIII. Rotační válec Creation by IP&RK.
ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ
Thaletova kružnice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Kamila Kočová. Dostupné z Metodického portálu ISSN:  ,
Obsahy rovinných útvarů
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jaroslava Holečková. Dostupné z Metodického portálu ISSN:  Provozuje.
Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Název DUM:
25.1 Druhy a vlastnosti rovnoběžníků II. OBSAH a OBVOD
Výukový materiál zpracován v rámci projektu
Škola: Základní škola Varnsdorf, Edisonova 2821, okres Děčín,
Název školy: Základní škola a Mateřská škola Kladno, Norská 2633
Střední příčky trojúhelníku
Výukový materiál zpracován v rámci projektu
těleso skládající se z jedné kruhové podstavy a pláště
Elektronické učební materiály – II. stupeň Matematika 7
Vlastnosti látek − hustota
PYTHAGOROVA VĚTA Věta k ní obrácená
Hranoly Základní pojmy.
Popis kvádru:. Popis kvádru: Vlastnosti kvádru: Kvádr má 8 stěn. Kvádr má 8 vrcholů. Kvádr má 12 hran. Kvádr má 1 dolní podstavu. Kvádr má 1 horní.
GEOMETRICKÉ TVARY v rozsahu učiva 1. stupně ZŠ
Základní škola T. G. Masaryka, Bojkovice, okres Uherské Hradiště
Výukový materiál zpracován v rámci projektu
Dotkněte se inovací CZ.1.07/1.3.00/
OBJEM JEHLANU VY_42_INOVACE_ 30_02.
Základní škola a mateřská škola J.A.Komenského
Jehlan těleso skládající se z jedné podstavy, která má tvar mnohoúhelníku a pláště.
Goniometrické funkce Tangens Nutný doprovodný komentář učitele.
Čtverec kružítkem Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem.
Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Název DUM:
Přímá tělesa v úlohách z praxe
Tělesa –čtyřboký hranol
NÁZEV: VY_32_INOVACE_08_12_M9_Hanak TÉMA: Jehlan OBSAH: Objem
NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Josefa Bublíka, Bánov
Název projektu: Učíme obrazem Šablona: III/2
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu "EU peníze školám"
Kolmé hranoly, ich objem a povrch
7 PYTHAGOROVA VĚTA.
Název školy:  ZÁKLADNÍ ŠKOLA PODBOŘANY, HUSOVA 276, OKRES LOUNY Autor:
Určujeme povrch krychle a kvádru
Thaletova kružnice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Kamila Kočová. Dostupné z Metodického portálu ISSN:  ,
Tělesa –Pravidelný šestiboký hranol
46 OBVOD A OBSAH LICHOBĚŽNÍKU.
Základní škola T. G. Masaryka, Bojkovice, okres Uherské Hradiště
MATEMATIKA Objem a povrch jehlanu 2.
Čtyřúhelníky názvosloví rozdělení úhly úhlopříčky osová souměrnost
Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Pythagorova věta v rovině
Rotační válec Síť, povrch, objem
Vlastnosti látek − hustota
MATEMATIKA Objem a povrch hranolu 4.
Transkript prezentace:

Kolmé hranoly, jejich objem a povrch Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Kolmé hranoly a jejich vlastnosti boční stěny Kolmé hranoly mají čtvercové nebo obdélníkové boční stěny

Kolmé hranoly a jejich vlastnosti boční hrany hrany podstavy Kolmé hranoly mají boční hrany navzájem rovnoběžné a kolmé k podstavám

Pravidelný hranol - hranol, jehož podstavu tvoří pravidelný mnohoúhelník Pravidelný čtyřboký kolmý hranol Pravidelný šestiboký kolmý hranol

Na obrázku je čtyřboký kolmý hranol ABCDEFGH. Urči jeho: dolní podstavu horní podstavu hrany dolní podstavy boční hrany boční stěny stěnové úhlopříčky tělesové úhlopříčky EFGH AB,BC,CD,DA AE, BF, CG, DH ABFE, BCGF, CDHG, ADHE AF, BE, CF, BG, CH, DG, AH, DE AG, BH, CE, DF

Síť hranolu Síť hranolu sestrojíme tak, že všechny jeho stěny zakreslíme do jedné roviny takovým způsobem, že např. po vystřižení z papíru bude možné vytvořit model příslušného hranolu.

Kolmé hranoly a jejich vlastnosti horní podstava dolní podstava Kolmé hranoly mají dvě rovnoběžné podstavy tvaru mnohoúhelníku

Úlohy na procvičení Sestrojte síť krychle s hranou délky 3 cm. Sestrojte síť kvádru o délkách hran 3 cm; 4 cm a 5 cm. Sestrojte síť pravidelného čtyřbokého hranolu, je-li podstavou čtverec o délce strany 4 cm a výška hranolu je 6 cm. Sestrojte síť hranolu vysokého 3,5 cm s podstavou na obrázku: 4 cm 3 cm 2,5 cm

Povrch hranolu - součet obsahů všech jeho stěn - obsah jeho sítě Stěny hranolu: - horní a dolní podstava - boční stěny = plášť hranolu S = 2 . Sp + Spl Sp – obsah podstavy Spl – obsah pláště

Poradíte si? Vypočítejte povrch krychle s hranou délky 2,5 cm. Vypočítejte povrch kvádru s délkami hran 2 dm; 3 dm a 6 dm. Podstava kolmého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s délkami odvěsen 5 cm a 12 cm a přeponou 13 cm. Výška hranolu je 30 cm. Vypočítejte povrch hranolu. Vypočítejte povrch hranolu na obrázku, rozměry jsou v m. 8 6 5 4

Řešení úlohy č. 1 Řešení úlohy č. 2 a = 2,5 cm S = 6 . a . a S = 37,5 cm2 a = 2 dm b = 3 dm c = 6 dm S = 2 . (a . b + a . c + b . c) S = 2 . (2 . 3 + 2 . 6 + 3 . 6) S = 2 . 36 = 72 dm2

Řešení úlohy č. 3 Sp = Sp = 30 cm2 Spl = a . v + b . v + c . v Spl = 900 cm2 S = 2 . Sp + Spl = 2 . 30 + 900 S = 930 cm2 a b v

Řešení úlohy č. 4 8 6 5 4 Kvádr: a = 6 m; b = 8 m; c = 5 m S1 = a . b + 2 . a . c + 2 . b . c S1 = 6 . 8 + 2 . 6 . 5 + 2 . 8 . 5 S1 = 48 + 60 + 80 S1 = 188 m2 2 trojúhelníky: S2 = a . va S2 = 6 . 4 S2 = 24 m2 2 obdélníky: S3= 2 . 8 . 5 S3 = 80 m2 Celkem: S = S1 + S2 + S3 S = 188 + 24 + 80 S = 292 m2

= obsah podstavy . výška hranolu Objem hranolu = obsah podstavy . výška hranolu V = Sp . v Sp Sp

Tak se vyzkoušejte… Vypočítejte objem čtyřbokého hranolu, jehož podstavou je kosočtverec s délkami úhlopříček 8 cm a 5,2 cm. Výška hranolu je 7 cm. Podstavou trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají délky 6 dm a 0,8 m. Výška hranolu je 200 cm. Vypočítejte objem hranolu. Kolmý řez trámu je lichoběžník, jehož základny mají délky 16 cm a 20 cm a výška má délku 1,5 dm. Vypočítejte objem trámu, je-li dlouhý 10 m.

Objem daného hranolu je 145,6 cm3. Řešení úlohy č. 1 8 cm 5,2 cm Podstava – kosočtverec: u1 = 8 cm ; u2 = 5,2 cm Sp = Sp = 20,8 cm2 V = Sp . v V = 20,8 . 7 V = 145,6 cm3 Objem daného hranolu je 145,6 cm3.

Objem daného hranolu je 480 dm3. Řešení úlohy č. 2 Podstava – pravoúhlý trojúhelník: a = 6 dm; b = 8 dm Sp = Sp = 24 dm2 6 dm 8 dm V = Sp . v V = 24 . 20 V = 480 dm3 Objem daného hranolu je 480 dm3.

Řešení úlohy č. 3 Lichoběžník: a = 20 cm c = 16 cm v = 15 cm Sp = Sp = 270 cm2 V = Sp . v V = 270 . 1000 V = 270 000 cm3 V = 270 dm3 Objem trámu je 270 dm3.

Hmotnost tělesa m = V .  m … hmotnost tělesa V … objem tělesa - vypočítáme tak, že jeho objem vynásobíme hustotou látky, ze které je těleso zhotoveno m = V .  m … hmotnost tělesa V … objem tělesa  - hustota látky

Opět malá rozcvička… Hala má rozměry 50 m, 12 m a 6,4 m. Jaká je hmotnost vzduchu v hale, jestliže hmotnost 1 m3 vzduchu je 1,293 kg? Vypočítej hmotnost dřevěného kvádru s rozměry 4,5 dm, 35 cm a 0,2 m, je-li hustota dřeva 700 kg/m3. Vypočítej hmotnost skleněného trojbokého hranolu, jehož podstavu tvoří rovnoramenný trojúhelník o délce základny 5,6 cm a k ní příslušné výšce 6,5 cm, jestliže výška hranolu je 8,9 cm. Hustota skla je 2,2 g/cm3. Vypočítej hmotnost čtyř betonových kvádrů, na kterých je postaven můstek. Rozměry kvádrů jsou 0,8 m, 1,1 m a 2,5 m. Hustota betonu je 2 000 kg/m3.

Hmotnost vzduchu v hale je přibližně 5 tun. Řešení úlohy č. 1 Kvádr: a = 50 m b = 12 m c = 6,4 m V = a . b . c V = 50 . 12 . 6,4 V = 3 840 m3  = 1,293 kg/m3 m = V .  m = 3 840 . 1,293 m = 4 965,12 kg Hmotnost vzduchu v hale je přibližně 5 tun.

Hmotnost dřevěného kvádru je 22,05 kg. Řešení úlohy č. 2 Kvádr: a = 0,45 m b = 0,35 m c = 0,2 m V = a . b . c V = 0,45 . 0,35 . 0,2 V = 0,0315 m3  = 700 kg/m3 m = V .  m = 0,0315 . 700 m = 22,05 kg Hmotnost dřevěného kvádru je 22,05 kg.

Hmotnost skleněného kvádru Řešení úlohy č. 3 Podstava: a = 5,6 cm va = 6,5 cm Sp = Sp = 18,2 cm2 v = 8,9 cm V = Sp . v V = 18,2 . 8,9 V = 161,98 cm3 m = V .  m = 161,98 . 2,2 m = 356,356 g Hmotnost skleněného kvádru je 356,356 gramů.

Hmotnost betonových kvádrů je 17 600 kg. Řešení úlohy č. 3 Kvádr: a = 0,8 m b = 1,1 m c = 2,5 m V = a . b . c V = 0,8 . 1,1 . 2,5 V = 2,2 m3 1 kvádr:  = 2 000 kg/m3 m = V .  m = 2,2 . 2 000 m = 4 400 kg 4 kvádry: 4 . 4 400 = 17 600 kg Hmotnost betonových kvádrů je 17 600 kg.

Na shledanou!